Álgebra Ejemplos

$(6 x^{4} - 5 x^{3} - 6 x - 6) \div (x^{2} - x - 1)$

Paso 1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x^{2}$

$x$

$1$

$6 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$6$

Paso 2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $6 x^{4}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{2}$ .

							$6 x^{2}$
	$x^{2}$	-	$x$	-	$1$		$6 x^{4}$	-	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 x$	-	$6$

Paso 3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

						$6 x^{2}$
$x^{2}$	-	$x$	-	$1$		$6 x^{4}$	-	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 x$	-	$6$
					+	$6 x^{4}$	-	$6 x^{3}$	-	$6 x^{2}$

Paso 4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $6 x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{2}$ .

$6 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$6 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$6$

$6 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

Paso 5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$6 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$6 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$6$

$6 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

Paso 6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$6 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$6 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$6$

$6 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

Paso 7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{2}$ .

$6 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$6 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$6$

$6 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

Paso 8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$6 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$6 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$6$

$6 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

Paso 9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x^{3} - x^{2} - x$ .

$6 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$6 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$6$

$6 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

Paso 10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$6 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$6 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$6$

$6 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$7 x^{2}$

$5 x$

Paso 11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$6 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$6 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$6$

$6 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$7 x^{2}$

$5 x$

$6$

Paso 12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $7 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{2}$ .

$6 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{2}$

$x$

$1$

$6 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$6$

$6 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$7 x^{2}$

$5 x$

$6$

Paso 13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$6 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{2}$

$x$

$1$

$6 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$6$

$6 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$7 x^{2}$

$5 x$

$6$

$7 x^{2}$

$7 x$

$7$

Paso 14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $7 x^{2} - 7 x - 7$ .

$6 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{2}$

$x$

$1$

$6 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$6$

$6 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$7 x^{2}$

$5 x$

$6$

$7 x^{2}$

$7 x$

$7$

Paso 15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$6 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{2}$

$x$

$1$

$6 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$6$

$6 x^{4}$

$6 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$7 x^{2}$

$5 x$

$6$

$7 x^{2}$

$7 x$

$7$

$2 x$

$1$

Paso 16

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$6 x^{2} + x + 7 + \frac{2 x + 1}{x^{2} - x - 1}$