Álgebra Ejemplos

$(4 x^{4} - 3 x^{3} + 5 x^{2} - 30) \div (x^{2} + 3 x - 4)$

Paso 1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$4 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$30$

Paso 2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $4 x^{4}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{2}$ .

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$4 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$30$

Paso 3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$4 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$30$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$16 x^{2}$

Paso 4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $4 x^{4} + 12 x^{3} - 16 x^{2}$ .

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$4 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$30$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$16 x^{2}$

Paso 5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$4 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$30$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$16 x^{2}$

$15 x^{3}$

$21 x^{2}$

Paso 6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$4 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$30$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$16 x^{2}$

$15 x^{3}$

$21 x^{2}$

$0 x$

Paso 7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 15 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{2}$ .

$4 x^{2}$

$15 x$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$4 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$30$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$16 x^{2}$

$15 x^{3}$

$21 x^{2}$

$0 x$

Paso 8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$4 x^{2}$

$15 x$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$4 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$30$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$16 x^{2}$

$15 x^{3}$

$21 x^{2}$

$0 x$

$15 x^{3}$

$45 x^{2}$

$60 x$

Paso 9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 15 x^{3} - 45 x^{2} + 60 x$ .

$4 x^{2}$

$15 x$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$4 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$30$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$16 x^{2}$

$15 x^{3}$

$21 x^{2}$

$0 x$

$15 x^{3}$

$45 x^{2}$

$60 x$

Paso 10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$4 x^{2}$

$15 x$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$4 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$30$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$16 x^{2}$

$15 x^{3}$

$21 x^{2}$

$0 x$

$15 x^{3}$

$45 x^{2}$

$60 x$

$66 x^{2}$

$60 x$

Paso 11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$4 x^{2}$

$15 x$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$4 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$30$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$16 x^{2}$

$15 x^{3}$

$21 x^{2}$

$0 x$

$15 x^{3}$

$45 x^{2}$

$60 x$

$66 x^{2}$

$60 x$

$30$

Paso 12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $66 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{2}$ .

$4 x^{2}$

$15 x$

$66$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$4 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$30$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$16 x^{2}$

$15 x^{3}$

$21 x^{2}$

$0 x$

$15 x^{3}$

$45 x^{2}$

$60 x$

$66 x^{2}$

$60 x$

$30$

Paso 13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$4 x^{2}$

$15 x$

$66$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$4 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$30$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$16 x^{2}$

$15 x^{3}$

$21 x^{2}$

$0 x$

$15 x^{3}$

$45 x^{2}$

$60 x$

$66 x^{2}$

$60 x$

$30$

$66 x^{2}$

$198 x$

$264$

Paso 14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $66 x^{2} + 198 x - 264$ .

$4 x^{2}$

$15 x$

$66$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$4 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$30$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$16 x^{2}$

$15 x^{3}$

$21 x^{2}$

$0 x$

$15 x^{3}$

$45 x^{2}$

$60 x$

$66 x^{2}$

$60 x$

$30$

$66 x^{2}$

$198 x$

$264$

Paso 15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$4 x^{2}$

$15 x$

$66$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$4 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$30$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$16 x^{2}$

$15 x^{3}$

$21 x^{2}$

$0 x$

$15 x^{3}$

$45 x^{2}$

$60 x$

$66 x^{2}$

$60 x$

$30$

$66 x^{2}$

$198 x$

$264$

$258 x$

$234$

Paso 16

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$4 x^{2} - 15 x + 66 + \frac{- 258 x + 234}{x^{2} + 3 x - 4}$