Álgebra Ejemplos

$\frac{2 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} - x y^{2}}{2 x y}$

Paso 1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$2 x y$

$0$

$2 x^{2}$

$4 x^{2} y^{2}$

$y^{2} x$

Paso 2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $2 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $2 x y$ .

					$\frac{x}{y}$
	$2 x y$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$

Paso 3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$\frac{x}{y}$
$2 x y$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
			+	$2 x^{2}$	+	$0$

Paso 4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $2 x^{2} + 0$ .

				$\frac{x}{y}$
$2 x y$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$

Paso 5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$\frac{x}{y}$
$2 x y$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					+	$4 x^{2} y^{2}$

Paso 6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$\frac{x}{y}$
$2 x y$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$

Paso 7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $4 x^{2} y^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $2 x y$ .

				$\frac{x}{y}$	+	$2 x y$
$2 x y$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$

Paso 8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$\frac{x}{y}$	+	$2 x y$
$2 x y$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
					+	$4 x^{2} y^{2}$	+	$0$

Paso 9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $4 x^{2} y^{2} + 0$ .

				$\frac{x}{y}$	+	$2 x y$
$2 x y$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
					-	$4 x^{2} y^{2}$	-	$0$

Paso 10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$\frac{x}{y}$	+	$2 x y$
$2 x y$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
					-	$4 x^{2} y^{2}$	-	$0$
							-	$y^{2} x$

Paso 11

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- y^{2} x$ por el término de mayor orden en el divisor $2 x y$ .

				$\frac{x}{y}$	+	$2 x y$	-	$\frac{y}{2}$
$2 x y$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
					-	$4 x^{2} y^{2}$	-	$0$
							-	$y^{2} x$

Paso 12

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$\frac{x}{y}$	+	$2 x y$	-	$\frac{y}{2}$
$2 x y$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
					-	$4 x^{2} y^{2}$	-	$0$
							-	$y^{2} x$
							-	$x y^{2}$	+	$0$

Paso 13

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- x y^{2} + 0$ .

				$\frac{x}{y}$	+	$2 x y$	-	$\frac{y}{2}$
$2 x y$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
					-	$4 x^{2} y^{2}$	-	$0$
							-	$y^{2} x$
							+	$x y^{2}$	-	$0$

Paso 14

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$\frac{x}{y}$	+	$2 x y$	-	$\frac{y}{2}$
$2 x y$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					+	$4 x^{2} y^{2}$	-	$y^{2} x$
					-	$4 x^{2} y^{2}$	-	$0$
							-	$y^{2} x$
							+	$x y^{2}$	-	$0$
										$0$

Paso 15

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$\frac{x}{y} + 2 x y - \frac{y}{2}$