Álgebra Ejemplos

$(- 10 x^{3} + 2 x^{2} + 23 x + 12) \div (5 x + 4)$

Paso 1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$5 x$

$4$

$10 x^{3}$

$2 x^{2}$

$23 x$

$12$

Paso 2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 10 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $5 x$ .

				-	$2 x^{2}$
	$5 x$	+	$4$	-	$10 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$23 x$	+	$12$

Paso 3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

			-	$2 x^{2}$
$5 x$	+	$4$	-	$10 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$23 x$	+	$12$
			-	$10 x^{3}$	-	$8 x^{2}$

Paso 4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 10 x^{3} - 8 x^{2}$ .

			-	$2 x^{2}$
$5 x$	+	$4$	-	$10 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$23 x$	+	$12$
			+	$10 x^{3}$	+	$8 x^{2}$

Paso 5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

			-	$2 x^{2}$
$5 x$	+	$4$	-	$10 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$23 x$	+	$12$
			+	$10 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$

Paso 6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

			-	$2 x^{2}$
$5 x$	+	$4$	-	$10 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$23 x$	+	$12$
			+	$10 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	+	$23 x$

Paso 7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $10 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $5 x$ .

			-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
$5 x$	+	$4$	-	$10 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$23 x$	+	$12$
			+	$10 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	+	$23 x$

Paso 8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

			-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
$5 x$	+	$4$	-	$10 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$23 x$	+	$12$
			+	$10 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	+	$23 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$8 x$

Paso 9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $10 x^{2} + 8 x$ .

			-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
$5 x$	+	$4$	-	$10 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$23 x$	+	$12$
			+	$10 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	+	$23 x$
					-	$10 x^{2}$	-	$8 x$

Paso 10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

			-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
$5 x$	+	$4$	-	$10 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$23 x$	+	$12$
			+	$10 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	+	$23 x$
					-	$10 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$15 x$

Paso 11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

			-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
$5 x$	+	$4$	-	$10 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$23 x$	+	$12$
			+	$10 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	+	$23 x$
					-	$10 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$15 x$	+	$12$

Paso 12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $15 x$ por el término de mayor orden en el divisor $5 x$ .

			-	$2 x^{2}$	+	$2 x$	+	$3$
$5 x$	+	$4$	-	$10 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$23 x$	+	$12$
			+	$10 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	+	$23 x$
					-	$10 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$15 x$	+	$12$

Paso 13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

			-	$2 x^{2}$	+	$2 x$	+	$3$
$5 x$	+	$4$	-	$10 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$23 x$	+	$12$
			+	$10 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	+	$23 x$
					-	$10 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$15 x$	+	$12$
							+	$15 x$	+	$12$

Paso 14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $15 x + 12$ .

			-	$2 x^{2}$	+	$2 x$	+	$3$
$5 x$	+	$4$	-	$10 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$23 x$	+	$12$
			+	$10 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	+	$23 x$
					-	$10 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$15 x$	+	$12$
							-	$15 x$	-	$12$

Paso 15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

			-	$2 x^{2}$	+	$2 x$	+	$3$
$5 x$	+	$4$	-	$10 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$23 x$	+	$12$
			+	$10 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	+	$23 x$
					-	$10 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$15 x$	+	$12$
							-	$15 x$	-	$12$
										$0$

Paso 16

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$- 2 x^{2} + 2 x + 3$