Álgebra Ejemplos

$\frac{(4 x^{4} - 5 x^{3} + 2 x^{2} - x + 5)}{(x^{2} + x + 1)}$

Paso 1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x^{2}$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

Paso 2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $4 x^{4}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{2}$ .

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

Paso 3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

Paso 4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $4 x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2}$ .

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

Paso 5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$9 x^{3}$

$2 x^{2}$

Paso 6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$9 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

Paso 7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 9 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{2}$ .

$4 x^{2}$

$9 x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$9 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

Paso 8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

						$4 x^{2}$	-	$9 x$
$x^{2}$	+	$x$	+	$1$		$4 x^{4}$	-	$5 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$x$	+	$5$
					-	$4 x^{4}$	-	$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
							-	$9 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$x$
							-	$9 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$9 x$

Paso 9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 9 x^{3} - 9 x^{2} - 9 x$ .

$4 x^{2}$

$9 x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$9 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

$9 x$

Paso 10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$4 x^{2}$

$9 x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$9 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

$9 x$

$7 x^{2}$

$8 x$

Paso 11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$4 x^{2}$

$9 x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$9 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

$9 x$

$7 x^{2}$

$8 x$

$5$

Paso 12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $7 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{2}$ .

$4 x^{2}$

$9 x$

$7$

$x^{2}$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$9 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

$9 x$

$7 x^{2}$

$8 x$

$5$

Paso 13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$4 x^{2}$

$9 x$

$7$

$x^{2}$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$9 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

$9 x$

$7 x^{2}$

$8 x$

$5$

$7 x^{2}$

$7 x$

$7$

Paso 14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $7 x^{2} + 7 x + 7$ .

$4 x^{2}$

$9 x$

$7$

$x^{2}$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$9 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

$9 x$

$7 x^{2}$

$8 x$

$5$

$7 x^{2}$

$7 x$

$7$

Paso 15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$4 x^{2}$

$9 x$

$7$

$x^{2}$

$x$

$1$

$4 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$9 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

$9 x$

$7 x^{2}$

$8 x$

$5$

$7 x^{2}$

$7 x$

$7$

$x$

$2$

Paso 16

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$4 x^{2} - 9 x + 7 + \frac{x - 2}{x^{2} + x + 1}$