Álgebra Ejemplos

$y = \frac{- 16 x^{2}}{0.434 v^{2}} + 1.15 x + 8$

Paso 1

Obtén la primera derivada de la función.

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Paso 1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{d}{d x} [- \frac{16 x^{2}}{0.434 v^{2}} + 1.15 x + 8]$

Paso 1.2

Factoriza $16$ de $16 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{16 (x^{2})}{0.434 v^{2}} + 1.15 x + 8]$

Paso 1.3

Factoriza $0.434$ de $0.434 v^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{16 (x^{2})}{0.434 (v^{2})} + 1.15 x + 8]$

Paso 1.4

Separa las fracciones.

$\frac{d}{d x} [- (\frac{16}{0.434} \cdot \frac{x^{2}}{v^{2}}) + 1.15 x + 8]$

Paso 1.5

Diferencia con la regla de la suma.

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Paso 1.5.1

Divide $16$ por $0.434$ .

$\frac{d}{d x} [- (36.86635944 \frac{x^{2}}{v^{2}}) + 1.15 x + 8]$

Paso 1.5.2

Combina $36.86635944$ y $\frac{x^{2}}{v^{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{36.86635944 x^{2}}{v^{2}} + 1.15 x + 8]$

Paso 1.5.3

Según la regla de la suma, la derivada de $- \frac{36.86635944 x^{2}}{v^{2}} + 1.15 x + 8$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- \frac{36.86635944 x^{2}}{v^{2}}] + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{36.86635944 x^{2}}{v^{2}}] + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Paso 1.6

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \frac{36.86635944 x^{2}}{v^{2}}]$ .

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Paso 1.6.1

Como $- \frac{36.86635944}{v^{2}}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{36.86635944 x^{2}}{v^{2}}$ con respecto a $x$ es $- \frac{36.86635944}{v^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{36.86635944}{v^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Paso 1.6.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- \frac{36.86635944}{v^{2}} (2 x) + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Paso 1.6.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 2 \frac{36.86635944}{v^{2}} x + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Paso 1.6.4

Combina $- 2$ y $\frac{36.86635944}{v^{2}}$ .

$\frac{- 2 \cdot 36.86635944}{v^{2}} x + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Paso 1.6.5

Multiplica $- 2$ por $36.86635944$ .

$\frac{- 73.73271889}{v^{2}} x + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Paso 1.6.6

Combina $\frac{- 73.73271889}{v^{2}}$ y $x$ .

$\frac{- 73.73271889 x}{v^{2}} + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Paso 1.6.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Paso 1.7

Evalúa $\frac{d}{d x} [1.15 x]$ .

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Paso 1.7.1

Como $1.15$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1.15 x$ con respecto a $x$ es $1.15 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]$

Paso 1.7.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8]$

Paso 1.7.3

Multiplica $1.15$ por $1$ .

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 + \frac{d}{d x} [8]$

Paso 1.8

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 1.8.1

Como $8$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $8$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 + 0$

Paso 1.8.2

Suma $- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15$ y $0$ .

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15$

Paso 2

Obtén la segunda derivada de la función.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- \frac{73.73271889 x}{v^{2}}] + \frac{d}{d x} [1.15]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- \frac{73.73271889 x}{v^{2}}) + \frac{d}{d x} (1.15)$

Paso 2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \frac{73.73271889 x}{v^{2}}]$ .

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Paso 2.2.1

Como $- \frac{73.73271889}{v^{2}}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{73.73271889 x}{v^{2}}$ con respecto a $x$ es $- \frac{73.73271889}{v^{2}} \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - \frac{73.73271889}{v^{2}} \cdot \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (1.15)$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f'' (x) = - \frac{73.73271889}{v^{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} (1.15)$

Paso 2.2.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$f'' (x) = - \frac{73.73271889}{v^{2}} + \frac{d}{d x} (1.15)$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 2.3.1

Como $1.15$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1.15$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f'' (x) = - \frac{73.73271889}{v^{2}} + 0$

Paso 2.3.2

Suma $- \frac{73.73271889}{v^{2}}$ y $0$ .

$f'' (x) = - \frac{73.73271889}{v^{2}}$

Paso 3

Para obtener los valores mínimo y máximo locales de la función, establece la derivada igual a $0$ y resuelve.

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 = 0$

Paso 4

Obtén la primera derivada.

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Paso 4.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 4.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{d}{d x} [- \frac{16 x^{2}}{0.434 v^{2}} + 1.15 x + 8]$

Paso 4.1.2

Factoriza $16$ de $16 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{16 (x^{2})}{0.434 v^{2}} + 1.15 x + 8]$

Paso 4.1.3

Factoriza $0.434$ de $0.434 v^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{16 (x^{2})}{0.434 (v^{2})} + 1.15 x + 8]$

Paso 4.1.4

Separa las fracciones.

$\frac{d}{d x} [- (\frac{16}{0.434} \cdot \frac{x^{2}}{v^{2}}) + 1.15 x + 8]$

Paso 4.1.5

Diferencia con la regla de la suma.

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Paso 4.1.5.1

Divide $16$ por $0.434$ .

$\frac{d}{d x} [- (36.86635944 \frac{x^{2}}{v^{2}}) + 1.15 x + 8]$

Paso 4.1.5.2

Combina $36.86635944$ y $\frac{x^{2}}{v^{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{36.86635944 x^{2}}{v^{2}} + 1.15 x + 8]$

Paso 4.1.5.3

$\frac{d}{d x} [- \frac{36.86635944 x^{2}}{v^{2}}] + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Paso 4.1.6

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \frac{36.86635944 x^{2}}{v^{2}}]$ .

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Paso 4.1.6.1

Como $- \frac{36.86635944}{v^{2}}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{36.86635944 x^{2}}{v^{2}}$ con respecto a $x$ es $- \frac{36.86635944}{v^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{36.86635944}{v^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Paso 4.1.6.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- \frac{36.86635944}{v^{2}} (2 x) + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Paso 4.1.6.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 2 \frac{36.86635944}{v^{2}} x + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Paso 4.1.6.4

Combina $- 2$ y $\frac{36.86635944}{v^{2}}$ .

$\frac{- 2 \cdot 36.86635944}{v^{2}} x + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Paso 4.1.6.5

Multiplica $- 2$ por $36.86635944$ .

$\frac{- 73.73271889}{v^{2}} x + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Paso 4.1.6.6

Combina $\frac{- 73.73271889}{v^{2}}$ y $x$ .

$\frac{- 73.73271889 x}{v^{2}} + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Paso 4.1.6.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Paso 4.1.7

Evalúa $\frac{d}{d x} [1.15 x]$ .

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Paso 4.1.7.1

Como $1.15$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1.15 x$ con respecto a $x$ es $1.15 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]$

Paso 4.1.7.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8]$

Paso 4.1.7.3

Multiplica $1.15$ por $1$ .

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 + \frac{d}{d x} [8]$

Paso 4.1.8

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 4.1.8.1

Como $8$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $8$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 + 0$

Paso 4.1.8.2

Suma $- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15$ y $0$ .

$f' (x) = - \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15$

Paso 4.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15$ .

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15$

Paso 5

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 = 0$ .

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Paso 5.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 = 0$

Paso 5.2

Resta $1.15$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} = - 1.15$

Paso 5.3

Divide cada término en $- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} = - 1.15$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 5.3.1

Divide cada término en $- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} = - 1.15$ por $- 1$ .

$\frac{- \frac{73.73271889 x}{v^{2}}}{- 1} = \frac{- 1.15}{- 1}$

Paso 5.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\frac{73.73271889 x}{v^{2}}}{1} = \frac{- 1.15}{- 1}$

Paso 5.3.2.2

Divide $\frac{73.73271889 x}{v^{2}}$ por $1$ .

$\frac{73.73271889 x}{v^{2}} = \frac{- 1.15}{- 1}$

Paso 5.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.3.1

Divide $- 1.15$ por $- 1$ .

$\frac{73.73271889 x}{v^{2}} = 1.15$

Paso 5.4

Multiplica ambos lados por $v^{2}$ .

$\frac{73.73271889 x}{v^{2}} v^{2} = 1.15 v^{2}$

Paso 5.5

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.5.1

Cancela el factor común de $v^{2}$ .

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Paso 5.5.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{73.73271889 x}{v^{2}} v^{2} = 1.15 v^{2}$

Paso 5.5.1.2

Reescribe la expresión.

$73.73271889 x = 1.15 v^{2}$

Paso 5.6

Divide cada término en $73.73271889 x = 1.15 v^{2}$ por $73.73271889$ y simplifica.

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Paso 5.6.1

Divide cada término en $73.73271889 x = 1.15 v^{2}$ por $73.73271889$ .

$\frac{73.73271889 x}{73.73271889} = \frac{1.15 v^{2}}{73.73271889}$

Paso 5.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.6.2.1

Cancela el factor común de $73.73271889$ .

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Paso 5.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{73.73271889 x}{73.73271889} = \frac{1.15 v^{2}}{73.73271889}$

Paso 5.6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1.15 v^{2}}{73.73271889}$

Paso 5.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.6.3.1

Factoriza $1.15$ de $1.15 v^{2}$ .

$x = \frac{1.15 (v^{2})}{73.73271889}$

Paso 5.6.3.2

Factoriza $73.73271889$ de $73.73271889$ .

$x = \frac{1.15 (v^{2})}{73.73271889 (1)}$

Paso 5.6.3.3

Separa las fracciones.

$x = \frac{1.15}{73.73271889} \cdot \frac{v^{2}}{1}$

Paso 5.6.3.4

Divide $1.15$ por $73.73271889$ .

$x = 0.01559687 \frac{v^{2}}{1}$

Paso 5.6.3.5

Divide $v^{2}$ por $1$ .

$x = 0.01559687 v^{2}$

Paso 6

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

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Paso 6.1

Establece el denominador en $\frac{73.73271889 x}{v^{2}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$v^{2} = 0$

Paso 6.2

Resuelve $x$

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Paso 6.2.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$v = \pm \sqrt{0}$

Paso 6.2.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 6.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$v = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 6.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$v = \pm 0$

Paso 6.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$v = 0$

Paso 6.3

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$x = 0$

Paso 7

Puntos críticos para evaluar.

$x = 0.01559687 v^{2}$

$x = 0$

Paso 8

Evalúa la segunda derivada en $x = 0.01559687 v^{2}$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$- \frac{73.73271889}{v^{2}}$

Paso 9

Como la prueba de la primera derivada falló, no hay extremos locales.

No hay extremos locales

Paso 10