Álgebra Ejemplos

$y = x^{3} - x$ , $y = 3 x$

Paso 1

Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.

$x^{3} - x = 3 x$

Paso 2

Resuelve $x^{3} - x = 3 x$ en $x$ .

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Paso 2.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{3} - x - 3 x = 0$

Paso 2.1.2

Resta $3 x$ de $- x$ .

$x^{3} - 4 x = 0$

Paso 2.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Factoriza $x$ de $x^{3} - 4 x$ .

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Paso 2.2.1.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 4 x = 0$

Paso 2.2.1.2

Factoriza $x$ de $- 4 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 4 = 0$

Paso 2.2.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{2} + x \cdot - 4$ .

$x (x^{2} - 4) = 0$

Paso 2.2.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x (x^{2} - 2^{2}) = 0$

Paso 2.2.3

Factoriza.

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Paso 2.2.3.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$x ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Paso 2.2.3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x (x + 2) (x - 2) = 0$

Paso 2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0 + y = 3 x$

Paso 2.4

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 2.5

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.5.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 2.5.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 2.6

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.6.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 2.6.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x + 2) (x - 2) = 0$ verdadera.

$x = 0, - 2, 2$

Paso 3

Evalúa $y$ cuando $x = 0$ .

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Paso 3.1

Sustituye $0$ por $x$ .

$y = 3 (0)$

Paso 3.2

Multiplica $3$ por $0$ .

$y = 0$

Paso 4

Evalúa $y$ cuando $x = - 2$ .

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Paso 4.1

Sustituye $- 2$ por $x$ .

$y = 3 (- 2)$

Paso 4.2

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$y = - 6$

Paso 5

Evalúa $y$ cuando $x = 2$ .

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Paso 5.1

Sustituye $2$ por $x$ .

$y = 3 (2)$

Paso 5.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$y = 6$

Paso 6

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(0, 0)$

$(- 2, - 6)$

$(2, 6)$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(0, 0), (- 2, - 6), (2, 6)$

Forma de la ecuación:

$x = 0, y = 0$

$x = - 2, y = - 6$

$x = 2, y = 6$

Paso 8