Álgebra Ejemplos

$1$ , $2 - \sqrt{3}$

Paso 1

$x = 1$ y $x = 2 - \sqrt{3}$ son las dos soluciones reales distintas para la ecuación cuadrática, lo que significa que $x - 1$ y $x - 2 - \sqrt{3}$ son los factores de la ecuación cuadrática.

$(x - 1) (x - 2 - \sqrt{3}) = 0$

Paso 2

Expande $(x - 1) (x - 2 - \sqrt{3})$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + x (- \sqrt{3}) - 1 x - 1 \cdot - 2 - 1 (- \sqrt{3}) = 0$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 + x (- \sqrt{3}) - 1 x - 1 \cdot - 2 - 1 (- \sqrt{3}) = 0$

Paso 3.1.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x + x (- \sqrt{3}) - 1 x - 1 \cdot - 2 - 1 (- \sqrt{3}) = 0$

Paso 3.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} - 2 x + x (- \sqrt{3}) - x - 1 \cdot - 2 - 1 (- \sqrt{3}) = 0$

Paso 3.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$x^{2} - 2 x + x (- \sqrt{3}) - x + 2 - 1 (- \sqrt{3}) = 0$

Paso 3.1.5

Multiplica $- 1 (- \sqrt{3})$ .

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Paso 3.1.5.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} - 2 x + x (- \sqrt{3}) - x + 2 + 1 \sqrt{3} = 0$

Paso 3.1.5.2

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$x^{2} - 2 x + x (- \sqrt{3}) - x + 2 + \sqrt{3} = 0$

Paso 3.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 3.2.1

Resta $x$ de $- 2 x$ .

$x^{2} + x (- \sqrt{3}) - 3 x + 2 + \sqrt{3} = 0$

Paso 3.2.2

Reordena los factores en $x^{2} + x (- \sqrt{3}) - 3 x + 2 + \sqrt{3}$ .

$x^{2} - x \sqrt{3} - 3 x + 2 + \sqrt{3} = 0$

Paso 4

La ecuación cuadrática estándar en función del conjunto dado de soluciones ${1, 2 - \sqrt{3}}$ es $y = x^{2} - x \sqrt{3} - 3 x + 2 + \sqrt{3}$ .

$y = x^{2} - x \sqrt{3} - 3 x + 2 + \sqrt{3}$

Paso 5