Álgebra Ejemplos

$- \frac{1}{6}$ , $\frac{5}{6}$

Paso 1

$x = - \frac{1}{6}$ y $x = \frac{5}{6}$ son las dos soluciones reales distintas para la ecuación cuadrática, lo que significa que $x + \frac{1}{6}$ y $x - \frac{5}{6}$ son los factores de la ecuación cuadrática.

$(x + \frac{1}{6}) (x - \frac{5}{6}) = 0$

Paso 2

Expande $(x + \frac{1}{6}) (x - \frac{5}{6})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - \frac{5}{6}) + \frac{1}{6} \cdot (x - \frac{5}{6}) = 0$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x (- \frac{5}{6}) + \frac{1}{6} \cdot (x - \frac{5}{6}) = 0$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x (- \frac{5}{6}) + \frac{1}{6} x + \frac{1}{6} \cdot (- \frac{5}{6}) = 0$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x (- \frac{5}{6}) + \frac{1}{6} x + \frac{1}{6} \cdot (- \frac{5}{6}) = 0$

Paso 3.1.2

Combina $x$ y $\frac{5}{6}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 5}{6} + \frac{1}{6} x + \frac{1}{6} \cdot (- \frac{5}{6}) = 0$

Paso 3.1.3

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - \frac{5 \cdot x}{6} + \frac{1}{6} x + \frac{1}{6} \cdot (- \frac{5}{6}) = 0$

Paso 3.1.4

Combina $\frac{1}{6}$ y $x$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{6} + \frac{x}{6} + \frac{1}{6} \cdot (- \frac{5}{6}) = 0$

Paso 3.1.5

Multiplica $\frac{1}{6} (- \frac{5}{6})$ .

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Paso 3.1.5.1

Multiplica $\frac{1}{6}$ por $\frac{5}{6}$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{6} + \frac{x}{6} - \frac{5}{6 \cdot 6} = 0$

Paso 3.1.5.2

Multiplica $6$ por $6$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{6} + \frac{x}{6} - \frac{5}{36} = 0$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{2} + \frac{- 5 x + x}{6} - \frac{5}{36} = 0$

Paso 4

Suma $- 5 x$ y $x$ .

$x^{2} + \frac{- 4 x}{6} - \frac{5}{36} = 0$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $- 4$ y $6$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $2$ de $- 4 x$ .

$x^{2} + \frac{2 (- 2 x)}{6} - \frac{5}{36} = 0$

Paso 5.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.1.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$x^{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2 (3)} - \frac{5}{36} = 0$

Paso 5.1.2.2

Cancela el factor común.

$x^{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2 \cdot 3} - \frac{5}{36} = 0$

Paso 5.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{2} + \frac{- 2 x}{3} - \frac{5}{36} = 0$

Paso 5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{2} - \frac{2 x}{3} - \frac{5}{36} = 0$

Paso 6

La ecuación cuadrática estándar en función del conjunto dado de soluciones ${- \frac{1}{6}, \frac{5}{6}}$ es $y = x^{2} - \frac{2 x}{3} - \frac{5}{36}$ .

$y = x^{2} - \frac{2 x}{3} - \frac{5}{36}$

Paso 7