Álgebra Ejemplos

$g (x) = 2 {(x - 1)}^{2} (x^{2} + 2)$

Paso 1

Simplifica y reordena el polinomio.

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Paso 1.1

Reescribe ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$2 ((x - 1) (x - 1)) (x^{2} + 2)$

Paso 1.2

Expande $(x - 1) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (x (x - 1) - 1 (x - 1)) (x^{2} + 2)$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) (x^{2} + 2)$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x^{2} + 2)$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x^{2} + 2)$

Paso 1.3.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$2 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) (x^{2} + 2)$

Paso 1.3.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$2 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) (x^{2} + 2)$

Paso 1.3.1.4

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$2 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) (x^{2} + 2)$

Paso 1.3.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$2 (x^{2} - x - x + 1) (x^{2} + 2)$

Paso 1.3.2

Resta $x$ de $- x$ .

$2 (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} + 2)$

Paso 1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$(2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 1) (x^{2} + 2)$

Paso 1.5

Simplifica.

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Paso 1.5.1

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$(2 x^{2} - 4 x + 2 \cdot 1) (x^{2} + 2)$

Paso 1.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$(2 x^{2} - 4 x + 2) (x^{2} + 2)$

Paso 1.6

Expande $(2 x^{2} - 4 x + 2) (x^{2} + 2)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$2 x^{2} x^{2} + 2 x^{2} \cdot 2 - 4 x \cdot x^{2} - 4 x \cdot 2 + 2 x^{2} + 2 \cdot 2$

Paso 1.7

Simplifica los términos.

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Paso 1.7.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.7.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.7.1.1.1

Mueve $x^{2}$ .

$2 (x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 2 - 4 x \cdot x^{2} - 4 x \cdot 2 + 2 x^{2} + 2 \cdot 2$

Paso 1.7.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 x^{2 + 2} + 2 x^{2} \cdot 2 - 4 x \cdot x^{2} - 4 x \cdot 2 + 2 x^{2} + 2 \cdot 2$

Paso 1.7.1.1.3

Suma $2$ y $2$ .

$2 x^{4} + 2 x^{2} \cdot 2 - 4 x \cdot x^{2} - 4 x \cdot 2 + 2 x^{2} + 2 \cdot 2$

Paso 1.7.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$2 x^{4} + 4 x^{2} - 4 x \cdot x^{2} - 4 x \cdot 2 + 2 x^{2} + 2 \cdot 2$

Paso 1.7.1.3

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.7.1.3.1

Mueve $x^{2}$ .

$2 x^{4} + 4 x^{2} - 4 (x^{2} x) - 4 x \cdot 2 + 2 x^{2} + 2 \cdot 2$

Paso 1.7.1.3.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 1.7.1.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$2 x^{4} + 4 x^{2} - 4 (x^{2} x^{1}) - 4 x \cdot 2 + 2 x^{2} + 2 \cdot 2$

Paso 1.7.1.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 x^{4} + 4 x^{2} - 4 x^{2 + 1} - 4 x \cdot 2 + 2 x^{2} + 2 \cdot 2$

Paso 1.7.1.3.3

Suma $2$ y $1$ .

$2 x^{4} + 4 x^{2} - 4 x^{3} - 4 x \cdot 2 + 2 x^{2} + 2 \cdot 2$

Paso 1.7.1.4

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$2 x^{4} + 4 x^{2} - 4 x^{3} - 8 x + 2 x^{2} + 2 \cdot 2$

Paso 1.7.1.5

Multiplica $2$ por $2$ .

$2 x^{4} + 4 x^{2} - 4 x^{3} - 8 x + 2 x^{2} + 4$

Paso 1.7.2

Suma $4 x^{2}$ y $2 x^{2}$ .

$2 x^{4} + 6 x^{2} - 4 x^{3} - 8 x + 4$

Paso 2

El mayor exponente es el grado del polinomio.

$4$