Álgebra Ejemplos

$f (x) = - x^{2} {(x + 9)}^{3} (x^{2} - 1)$

Paso 1

Simplifica y reordena el polinomio.

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Paso 1.1

Usa el teorema del binomio.

$- x^{2} (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 9 + 3 x \cdot 9^{2} + 9^{3}) (x^{2} - 1)$

Paso 1.2

Simplifica los términos.

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Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1

Multiplica $9$ por $3$ .

$- x^{2} (x^{3} + 27 x^{2} + 3 x \cdot 9^{2} + 9^{3}) (x^{2} - 1)$

Paso 1.2.1.2

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$- x^{2} (x^{3} + 27 x^{2} + 3 x \cdot 81 + 9^{3}) (x^{2} - 1)$

Paso 1.2.1.3

Multiplica $81$ por $3$ .

$- x^{2} (x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 9^{3}) (x^{2} - 1)$

Paso 1.2.1.4

Eleva $9$ a la potencia de $3$ .

$- x^{2} (x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 729) (x^{2} - 1)$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(- x^{2} x^{3} - x^{2} (27 x^{2}) - x^{2} (243 x) - x^{2} \cdot 729) (x^{2} - 1)$

Paso 1.3

Simplifica.

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Paso 1.3.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1.1

Mueve $x^{3}$ .

$(- (x^{3} x^{2}) - x^{2} (27 x^{2}) - x^{2} (243 x) - x^{2} \cdot 729) (x^{2} - 1)$

Paso 1.3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(- x^{3 + 2} - x^{2} (27 x^{2}) - x^{2} (243 x) - x^{2} \cdot 729) (x^{2} - 1)$

Paso 1.3.1.3

Suma $3$ y $2$ .

$(- x^{5} - x^{2} (27 x^{2}) - x^{2} (243 x) - x^{2} \cdot 729) (x^{2} - 1)$

Paso 1.3.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(- x^{5} - 1 \cdot 27 x^{2} x^{2} - x^{2} (243 x) - x^{2} \cdot 729) (x^{2} - 1)$

Paso 1.3.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(- x^{5} - 1 \cdot 27 x^{2} x^{2} - 1 \cdot 243 x^{2} x - x^{2} \cdot 729) (x^{2} - 1)$

Paso 1.3.4

Multiplica $729$ por $- 1$ .

$(- x^{5} - 1 \cdot 27 x^{2} x^{2} - 1 \cdot 243 x^{2} x - 729 x^{2}) (x^{2} - 1)$

Paso 1.4

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.1.1

Mueve $x^{2}$ .

$(- x^{5} - 1 \cdot 27 (x^{2} x^{2}) - 1 \cdot 243 x^{2} x - 729 x^{2}) (x^{2} - 1)$

Paso 1.4.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(- x^{5} - 1 \cdot 27 x^{2 + 2} - 1 \cdot 243 x^{2} x - 729 x^{2}) (x^{2} - 1)$

Paso 1.4.1.3

Suma $2$ y $2$ .

$(- x^{5} - 1 \cdot 27 x^{4} - 1 \cdot 243 x^{2} x - 729 x^{2}) (x^{2} - 1)$

Paso 1.4.2

Multiplica $- 1$ por $27$ .

$(- x^{5} - 27 x^{4} - 1 \cdot 243 x^{2} x - 729 x^{2}) (x^{2} - 1)$

Paso 1.4.3

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.3.1

Mueve $x$ .

$(- x^{5} - 27 x^{4} - 1 \cdot 243 (x \cdot x^{2}) - 729 x^{2}) (x^{2} - 1)$

Paso 1.4.3.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 1.4.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$(- x^{5} - 27 x^{4} - 1 \cdot 243 (x^{1} x^{2}) - 729 x^{2}) (x^{2} - 1)$

Paso 1.4.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(- x^{5} - 27 x^{4} - 1 \cdot 243 x^{1 + 2} - 729 x^{2}) (x^{2} - 1)$

Paso 1.4.3.3

Suma $1$ y $2$ .

$(- x^{5} - 27 x^{4} - 1 \cdot 243 x^{3} - 729 x^{2}) (x^{2} - 1)$

Paso 1.4.4

Multiplica $- 1$ por $243$ .

$(- x^{5} - 27 x^{4} - 243 x^{3} - 729 x^{2}) (x^{2} - 1)$

Paso 1.5

Expande $(- x^{5} - 27 x^{4} - 243 x^{3} - 729 x^{2}) (x^{2} - 1)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$- x^{5} x^{2} - x^{5} \cdot - 1 - 27 x^{4} x^{2} - 27 x^{4} \cdot - 1 - 243 x^{3} x^{2} - 243 x^{3} \cdot - 1 - 729 x^{2} x^{2} - 729 x^{2} \cdot - 1$

Paso 1.6

Simplifica los términos.

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Paso 1.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.6.1.1

Multiplica $x^{5}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.6.1.1.1

Mueve $x^{2}$ .

$- (x^{2} x^{5}) - x^{5} \cdot - 1 - 27 x^{4} x^{2} - 27 x^{4} \cdot - 1 - 243 x^{3} x^{2} - 243 x^{3} \cdot - 1 - 729 x^{2} x^{2} - 729 x^{2} \cdot - 1$

Paso 1.6.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- x^{2 + 5} - x^{5} \cdot - 1 - 27 x^{4} x^{2} - 27 x^{4} \cdot - 1 - 243 x^{3} x^{2} - 243 x^{3} \cdot - 1 - 729 x^{2} x^{2} - 729 x^{2} \cdot - 1$

Paso 1.6.1.1.3

Suma $2$ y $5$ .

$- x^{7} - x^{5} \cdot - 1 - 27 x^{4} x^{2} - 27 x^{4} \cdot - 1 - 243 x^{3} x^{2} - 243 x^{3} \cdot - 1 - 729 x^{2} x^{2} - 729 x^{2} \cdot - 1$

Paso 1.6.1.2

Multiplica $- x^{5} \cdot - 1$ .

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Paso 1.6.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- x^{7} + 1 x^{5} - 27 x^{4} x^{2} - 27 x^{4} \cdot - 1 - 243 x^{3} x^{2} - 243 x^{3} \cdot - 1 - 729 x^{2} x^{2} - 729 x^{2} \cdot - 1$

Paso 1.6.1.2.2

Multiplica $x^{5}$ por $1$ .

$- x^{7} + x^{5} - 27 x^{4} x^{2} - 27 x^{4} \cdot - 1 - 243 x^{3} x^{2} - 243 x^{3} \cdot - 1 - 729 x^{2} x^{2} - 729 x^{2} \cdot - 1$

Paso 1.6.1.3

Multiplica $x^{4}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.6.1.3.1

Mueve $x^{2}$ .

$- x^{7} + x^{5} - 27 (x^{2} x^{4}) - 27 x^{4} \cdot - 1 - 243 x^{3} x^{2} - 243 x^{3} \cdot - 1 - 729 x^{2} x^{2} - 729 x^{2} \cdot - 1$

Paso 1.6.1.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- x^{7} + x^{5} - 27 x^{2 + 4} - 27 x^{4} \cdot - 1 - 243 x^{3} x^{2} - 243 x^{3} \cdot - 1 - 729 x^{2} x^{2} - 729 x^{2} \cdot - 1$

Paso 1.6.1.3.3

Suma $2$ y $4$ .

$- x^{7} + x^{5} - 27 x^{6} - 27 x^{4} \cdot - 1 - 243 x^{3} x^{2} - 243 x^{3} \cdot - 1 - 729 x^{2} x^{2} - 729 x^{2} \cdot - 1$

Paso 1.6.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 27$ .

$- x^{7} + x^{5} - 27 x^{6} + 27 x^{4} - 243 x^{3} x^{2} - 243 x^{3} \cdot - 1 - 729 x^{2} x^{2} - 729 x^{2} \cdot - 1$

Paso 1.6.1.5

Multiplica $x^{3}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.6.1.5.1

Mueve $x^{2}$ .

$- x^{7} + x^{5} - 27 x^{6} + 27 x^{4} - 243 (x^{2} x^{3}) - 243 x^{3} \cdot - 1 - 729 x^{2} x^{2} - 729 x^{2} \cdot - 1$

Paso 1.6.1.5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- x^{7} + x^{5} - 27 x^{6} + 27 x^{4} - 243 x^{2 + 3} - 243 x^{3} \cdot - 1 - 729 x^{2} x^{2} - 729 x^{2} \cdot - 1$

Paso 1.6.1.5.3

Suma $2$ y $3$ .

$- x^{7} + x^{5} - 27 x^{6} + 27 x^{4} - 243 x^{5} - 243 x^{3} \cdot - 1 - 729 x^{2} x^{2} - 729 x^{2} \cdot - 1$

Paso 1.6.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 243$ .

$- x^{7} + x^{5} - 27 x^{6} + 27 x^{4} - 243 x^{5} + 243 x^{3} - 729 x^{2} x^{2} - 729 x^{2} \cdot - 1$

Paso 1.6.1.7

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.6.1.7.1

Mueve $x^{2}$ .

$- x^{7} + x^{5} - 27 x^{6} + 27 x^{4} - 243 x^{5} + 243 x^{3} - 729 (x^{2} x^{2}) - 729 x^{2} \cdot - 1$

Paso 1.6.1.7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- x^{7} + x^{5} - 27 x^{6} + 27 x^{4} - 243 x^{5} + 243 x^{3} - 729 x^{2 + 2} - 729 x^{2} \cdot - 1$

Paso 1.6.1.7.3

Suma $2$ y $2$ .

$- x^{7} + x^{5} - 27 x^{6} + 27 x^{4} - 243 x^{5} + 243 x^{3} - 729 x^{4} - 729 x^{2} \cdot - 1$

Paso 1.6.1.8

Multiplica $- 1$ por $- 729$ .

$- x^{7} + x^{5} - 27 x^{6} + 27 x^{4} - 243 x^{5} + 243 x^{3} - 729 x^{4} + 729 x^{2}$

Paso 1.6.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.6.2.1

Resta $243 x^{5}$ de $x^{5}$ .

$- x^{7} - 242 x^{5} - 27 x^{6} + 27 x^{4} + 243 x^{3} - 729 x^{4} + 729 x^{2}$

Paso 1.6.2.2

Resta $729 x^{4}$ de $27 x^{4}$ .

$- x^{7} - 242 x^{5} - 27 x^{6} - 702 x^{4} + 243 x^{3} + 729 x^{2}$

Paso 2

El mayor exponente es el grado del polinomio.

$7$