Álgebra Ejemplos

$x^{2} - 2 x + 7 x = 1 + i$

Paso 1

Suma $- 2 x$ y $7 x$ .

$x^{2} + 5 x = 1 + i$

Paso 2

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 5 x - 1 = i$

Paso 2.2

Resta $i$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 5 x - 1 - i = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 5$ y $c = - 1 - i$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 1 - i))}}{2 \cdot 1}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 - i)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot (- 1 - i)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 1 - 4 (- i)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 4 - 4 (- i)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 4 + 4 i}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6

Suma $25$ y $4$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{29 + 4 i}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{29 + 4 i}}{2}$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 - i)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot (- 1 - i)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 1 - 4 (- i)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 4 - 4 (- i)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 4 + 4 i}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6

Suma $25$ y $4$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{29 + 4 i}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{29 + 4 i}}{2}$

Paso 6.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 5 + \sqrt{29 + 4 i}}{2}$

Paso 6.4

Reescribe $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + \sqrt{29 + 4 i}}{2}$

Paso 6.5

Factoriza $- 1$ de $\sqrt{29 + 4 i}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - 1 (- \sqrt{29 + 4 i})}{2}$

Paso 6.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (5) - 1 (- \sqrt{29 + 4 i})$ .

$x = \frac{- 1 (5 - \sqrt{29 + 4 i})}{2}$

Paso 6.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{5 - \sqrt{29 + 4 i}}{2}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 - i)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot (- 1 - i)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 1 - 4 (- i)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.4

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 4 - 4 (- i)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 4 + 4 i}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.6

Suma $25$ y $4$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{29 + 4 i}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{29 + 4 i}}{2}$

Paso 7.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 5 - \sqrt{29 + 4 i}}{2}$

Paso 7.4

Reescribe $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - \sqrt{29 + 4 i}}{2}$

Paso 7.5

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{29 + 4 i}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (\sqrt{29 + 4 i})}{2}$

Paso 7.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (5) - (\sqrt{29 + 4 i})$ .

$x = \frac{- 1 (5 + \sqrt{29 + 4 i})}{2}$

Paso 7.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{5 + \sqrt{29 + 4 i}}{2}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{5 - \sqrt{29 + 4 i}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{29 + 4 i}}{2}$