Álgebra Ejemplos

$| 4 x | = | 15 + x | | 5 | | 2 y - 1 |$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $| 15 + x | | 5 | | 2 y - 1 | = | 4 x |$ .

$| 15 + x | | 5 | | 2 y - 1 | = | 4 x |$

Paso 2

Divide cada término en $| 15 + x | | 5 | | 2 y - 1 | = | 4 x |$ por $| 5 | | 2 y - 1 |$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $| 15 + x | | 5 | | 2 y - 1 | = | 4 x |$ por $| 5 | | 2 y - 1 |$ .

$\frac{| 15 + x | | 5 | | 2 y - 1 |}{| 5 | | 2 y - 1 |} = \frac{| 4 x |}{| 5 | | 2 y - 1 |}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $| 5 |$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{| 15 + x | | 5 | | 2 y - 1 |}{| 5 | | 2 y - 1 |} = \frac{| 4 x |}{| 5 | | 2 y - 1 |}$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{| 15 + x | | 2 y - 1 |}{| 2 y - 1 |} = \frac{| 4 x |}{| 5 | | 2 y - 1 |}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común de $| 2 y - 1 |$ .

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{| 15 + x | | 2 y - 1 |}{| 2 y - 1 |} = \frac{| 4 x |}{| 5 | | 2 y - 1 |}$

Paso 2.2.2.2

Divide $| 15 + x |$ por $1$ .

$| 15 + x | = \frac{| 4 x |}{| 5 | | 2 y - 1 |}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $5$ es $5$ .

$| 15 + x | = \frac{| 4 x |}{5 | 2 y - 1 |}$

Paso 3

Reescribe la ecuación de valor absoluto como cuatro ecuaciones sin barras del valor absoluto.

$15 + x = \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |}$

$15 + x = - \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |}$

$- (15 + x) = \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |}$

$- (15 + x) = - \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |}$

Paso 4

Después de simplificar, solo hay dos ecuaciones únicas por resolver.

$15 + x = \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |}$

$15 + x = - \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |}$

Paso 5

Resuelve $15 + x = \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |}$ en $x$ .

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Paso 5.1

Multiplica ambos lados por $5 | 2 y - 1 |$ .

$(15 + x) (5 | 2 y - 1 |) = \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |} (5 | 2 y - 1 |)$

Paso 5.2

Simplifica.

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Paso 5.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1.1

Simplifica $(15 + x) (5 | 2 y - 1 |)$ .

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Paso 5.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$15 (5 | 2 y - 1 |) + x (5 | 2 y - 1 |) = \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |} (5 | 2 y - 1 |)$

Paso 5.2.1.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 5.2.1.1.2.1

Multiplica $5$ por $15$ .

$75 | 2 y - 1 | + x (5 | 2 y - 1 |) = \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |} (5 | 2 y - 1 |)$

Paso 5.2.1.1.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$75 | 2 y - 1 | + 5 x | 2 y - 1 | = \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |} (5 | 2 y - 1 |)$

Paso 5.2.1.1.2.3

Reordena $75 | 2 y - 1 |$ y $5 x | 2 y - 1 |$ .

$5 x | 2 y - 1 | + 75 | 2 y - 1 | = \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |} (5 | 2 y - 1 |)$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.2.1

Simplifica $\frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |} (5 | 2 y - 1 |)$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$5 x | 2 y - 1 | + 75 | 2 y - 1 | = 5 \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |} | 2 y - 1 |$

Paso 5.2.2.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.2.2.1.2.1

Factoriza $5$ de $5 | 2 y - 1 |$ .

$5 x | 2 y - 1 | + 75 | 2 y - 1 | = 5 \frac{4 x}{5 (| 2 y - 1 |)} | 2 y - 1 |$

Paso 5.2.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$5 x | 2 y - 1 | + 75 | 2 y - 1 | = 5 \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |} | 2 y - 1 |$

Paso 5.2.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$5 x | 2 y - 1 | + 75 | 2 y - 1 | = \frac{4 x}{| 2 y - 1 |} | 2 y - 1 |$

Paso 5.2.2.1.3

Cancela el factor común de $| 2 y - 1 |$ .

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Paso 5.2.2.1.3.1

Cancela el factor común.

$5 x | 2 y - 1 | + 75 | 2 y - 1 | = \frac{4 x}{| 2 y - 1 |} | 2 y - 1 |$

Paso 5.2.2.1.3.2

Reescribe la expresión.

$5 x | 2 y - 1 | + 75 | 2 y - 1 | = 4 x$

Paso 5.3

Resuelve $x$

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Paso 5.3.1

Resta $4 x$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x | 2 y - 1 | + 75 | 2 y - 1 | - 4 x = 0$

Paso 5.3.2

Resta $75 | 2 y - 1 |$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x | 2 y - 1 | - 4 x = - 75 | 2 y - 1 |$

Paso 5.3.3

Factoriza $x$ de $5 x | 2 y - 1 | - 4 x$ .

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Paso 5.3.3.1

Factoriza $x$ de $5 x | 2 y - 1 |$ .

$x (5 | 2 y - 1 |) - 4 x = - 75 | 2 y - 1 |$

Paso 5.3.3.2

Factoriza $x$ de $- 4 x$ .

$x (5 | 2 y - 1 |) + x \cdot - 4 = - 75 | 2 y - 1 |$

Paso 5.3.3.3

Factoriza $x$ de $x (5 | 2 y - 1 |) + x \cdot - 4$ .

$x (5 | 2 y - 1 | - 4) = - 75 | 2 y - 1 |$

Paso 5.3.4

Divide cada término en $x (5 | 2 y - 1 | - 4) = - 75 | 2 y - 1 |$ por $5 | 2 y - 1 | - 4$ y simplifica.

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Paso 5.3.4.1

Divide cada término en $x (5 | 2 y - 1 | - 4) = - 75 | 2 y - 1 |$ por $5 | 2 y - 1 | - 4$ .

$\frac{x (5 | 2 y - 1 | - 4)}{5 | 2 y - 1 | - 4} = \frac{- 75 | 2 y - 1 |}{5 | 2 y - 1 | - 4}$

Paso 5.3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.3.4.2.1

Cancela el factor común de $5 | 2 y - 1 | - 4$ .

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Paso 5.3.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (5 | 2 y - 1 | - 4)}{5 | 2 y - 1 | - 4} = \frac{- 75 | 2 y - 1 |}{5 | 2 y - 1 | - 4}$

Paso 5.3.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 75 | 2 y - 1 |}{5 | 2 y - 1 | - 4}$

Paso 5.3.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.4.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{75 | 2 y - 1 |}{5 | 2 y - 1 | - 4}$

Paso 6

Resuelve $15 + x = - \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |}$ en $x$ .

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Paso 6.1

Multiplica ambos lados por $5 | 2 y - 1 |$ .

$(15 + x) (5 | 2 y - 1 |) = - \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |} (5 | 2 y - 1 |)$

Paso 6.2

Simplifica.

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Paso 6.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1.1

Simplifica $(15 + x) (5 | 2 y - 1 |)$ .

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Paso 6.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$15 (5 | 2 y - 1 |) + x (5 | 2 y - 1 |) = - \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |} (5 | 2 y - 1 |)$

Paso 6.2.1.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 6.2.1.1.2.1

Multiplica $5$ por $15$ .

$75 | 2 y - 1 | + x (5 | 2 y - 1 |) = - \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |} (5 | 2 y - 1 |)$

Paso 6.2.1.1.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$75 | 2 y - 1 | + 5 x | 2 y - 1 | = - \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |} (5 | 2 y - 1 |)$

Paso 6.2.1.1.2.3

Reordena $75 | 2 y - 1 |$ y $5 x | 2 y - 1 |$ .

$5 x | 2 y - 1 | + 75 | 2 y - 1 | = - \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |} (5 | 2 y - 1 |)$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.2.1

Cancela el factor común de $5 | 2 y - 1 |$ .

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Paso 6.2.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4 x}{5 | 2 y - 1 |}$ al numerador.

$5 x | 2 y - 1 | + 75 | 2 y - 1 | = \frac{- 4 x}{5 | 2 y - 1 |} (5 | 2 y - 1 |)$

Paso 6.2.2.1.2

Cancela el factor común.

$5 x | 2 y - 1 | + 75 | 2 y - 1 | = \frac{- 4 x}{5 | 2 y - 1 |} (5 | 2 y - 1 |)$

Paso 6.2.2.1.3

Reescribe la expresión.

$5 x | 2 y - 1 | + 75 | 2 y - 1 | = - 4 x$

Paso 6.3

Resuelve $x$

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Paso 6.3.1

Suma $4 x$ a ambos lados de la ecuación.

$5 x | 2 y - 1 | + 75 | 2 y - 1 | + 4 x = 0$

Paso 6.3.2

Resta $75 | 2 y - 1 |$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x | 2 y - 1 | + 4 x = - 75 | 2 y - 1 |$

Paso 6.3.3

Factoriza $x$ de $5 x | 2 y - 1 | + 4 x$ .

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Paso 6.3.3.1

Factoriza $x$ de $5 x | 2 y - 1 |$ .

$x (5 | 2 y - 1 |) + 4 x = - 75 | 2 y - 1 |$

Paso 6.3.3.2

Factoriza $x$ de $4 x$ .

$x (5 | 2 y - 1 |) + x \cdot 4 = - 75 | 2 y - 1 |$

Paso 6.3.3.3

Factoriza $x$ de $x (5 | 2 y - 1 |) + x \cdot 4$ .

$x (5 | 2 y - 1 | + 4) = - 75 | 2 y - 1 |$

Paso 6.3.4

Divide cada término en $x (5 | 2 y - 1 | + 4) = - 75 | 2 y - 1 |$ por $5 | 2 y - 1 | + 4$ y simplifica.

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Paso 6.3.4.1

Divide cada término en $x (5 | 2 y - 1 | + 4) = - 75 | 2 y - 1 |$ por $5 | 2 y - 1 | + 4$ .

$\frac{x (5 | 2 y - 1 | + 4)}{5 | 2 y - 1 | + 4} = \frac{- 75 | 2 y - 1 |}{5 | 2 y - 1 | + 4}$

Paso 6.3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.3.4.2.1

Cancela el factor común de $5 | 2 y - 1 | + 4$ .

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Paso 6.3.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (5 | 2 y - 1 | + 4)}{5 | 2 y - 1 | + 4} = \frac{- 75 | 2 y - 1 |}{5 | 2 y - 1 | + 4}$

Paso 6.3.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 75 | 2 y - 1 |}{5 | 2 y - 1 | + 4}$

Paso 6.3.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.4.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{75 | 2 y - 1 |}{5 | 2 y - 1 | + 4}$

Paso 7

Enumera todas las soluciones.

$x = - \frac{75 | 2 y - 1 |}{5 | 2 y - 1 | - 4}$

$x = - \frac{75 | 2 y - 1 |}{5 | 2 y - 1 | + 4}$