Álgebra Ejemplos

$8 a^{2} - 12 a b + 9 b^{2}$

Paso 1

Factorizar la $8$

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2}}{8})$

Paso 2

Para obtener el valor de $c$ en $c = {(\frac{b}{2})}^{2}$ , divide el coeficiente de $a$ por $2$ y eleva el resultado al cuadrado.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

${(- (\frac{3 b}{2} \cdot \frac{1}{2}))}^{2}$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{3 b}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Multiplica $\frac{3 b}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

${(- \frac{3 b}{2 \cdot 2})}^{2}$

Paso 2.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

${(- \frac{3 b}{4})}^{2}$

Paso 2.3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{3 b}{4}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{3 b}{4})}^{2}$

Paso 2.3.2

Aplica la regla del producto a $\frac{3 b}{4}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{(3 b)}^{2}}{4^{2}}$

Paso 2.3.3

Aplica la regla del producto a $3 b$ .

${(- 1)}^{2} \frac{3^{2} b^{2}}{4^{2}}$

Paso 2.4

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 \frac{3^{2} b^{2}}{4^{2}}$

Paso 2.5

Multiplica $\frac{3^{2} b^{2}}{4^{2}}$ por $1$ .

$\frac{3^{2} b^{2}}{4^{2}}$

Paso 2.6

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9 b^{2}}{4^{2}}$

Paso 2.7

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9 b^{2}}{16}$

Paso 3

Suma $\frac{9 b^{2}}{16}$ para obtener el trinomio cuadrado perfecto.

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2}}{8} + \frac{9 b^{2}}{16})$

Paso 4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Para escribir $\frac{9 b^{2}}{8}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2}}{8} \cdot \frac{2}{2} + \frac{9 b^{2}}{16})$

Paso 4.2

Escribe cada expresión con un denominador común de $16$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Multiplica $\frac{9 b^{2}}{8}$ por $\frac{2}{2}$ .

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2} \cdot 2}{8 \cdot 2} + \frac{9 b^{2}}{16})$

Paso 4.2.2

Multiplica $8$ por $2$ .

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2} \cdot 2}{16} + \frac{9 b^{2}}{16})$

Paso 4.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2} \cdot 2 + 9 b^{2}}{16})$

Paso 4.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Factoriza $9 b^{2}$ de $9 b^{2} \cdot 2 + 9 b^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.1

Factoriza $9 b^{2}$ de $9 b^{2} \cdot 2$ .

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2} (2) + 9 b^{2}}{16})$

Paso 4.4.1.2

Factoriza $9 b^{2}$ de $9 b^{2}$ .

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2} (2) + 9 b^{2} (1)}{16})$

Paso 4.4.1.3

Factoriza $9 b^{2}$ de $9 b^{2} (2) + 9 b^{2} (1)$ .

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2} (2 + 1)}{16})$

Paso 4.4.2

Suma $2$ y $1$ .

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{9 b^{2} \cdot 3}{16})$

Paso 4.4.3

Multiplica $3$ por $9$ .

$8 (a^{2} - \frac{3 a b}{2} + \frac{27 b^{2}}{16})$

Paso 4.5

Aplica la propiedad distributiva.

$8 a^{2} + 8 (- \frac{3 a b}{2}) + 8 \frac{27 b^{2}}{16}$

Paso 4.6

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3 a b}{2}$ al numerador.

$8 a^{2} + 8 \frac{- 3 a b}{2} + 8 \frac{27 b^{2}}{16}$

Paso 4.6.1.2

Factoriza $2$ de $8$ .

$8 a^{2} + 2 (4) \frac{- 3 a b}{2} + 8 \frac{27 b^{2}}{16}$

Paso 4.6.1.3

Cancela el factor común.

$8 a^{2} + 2 \cdot 4 \frac{- 3 a b}{2} + 8 \frac{27 b^{2}}{16}$

Paso 4.6.1.4

Reescribe la expresión.

$8 a^{2} + 4 (- 3 a b) + 8 \frac{27 b^{2}}{16}$

Paso 4.6.2

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$8 a^{2} - 12 (a b) + 8 \frac{27 b^{2}}{16}$

Paso 4.6.3

Cancela el factor común de $8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.3.1

Factoriza $8$ de $16$ .

$8 a^{2} - 12 (a b) + 8 \frac{27 b^{2}}{8 (2)}$

Paso 4.6.3.2

Cancela el factor común.

$8 a^{2} - 12 (a b) + 8 \frac{27 b^{2}}{8 \cdot 2}$

Paso 4.6.3.3

Reescribe la expresión.

$8 a^{2} - 12 (a b) + \frac{27 b^{2}}{2}$

$8 a^{2} - 12 a b + \frac{27 b^{2}}{2}$