Álgebra Ejemplos

$\frac{f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6}{h}$

Paso 1

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6$ y $g (x) = h$ .

$\frac{h \frac{d}{d x} [f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Paso 2

Reescribe ${(x - 6)}^{2}$ como $(x - 6) (x - 6)$ .

$\frac{h \frac{d}{d x} [f ((x - 6) (x - 6)) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Paso 3

Expande $(x - 6) (x - 6)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{h \frac{d}{d x} [f (x (x - 6) - 6 (x - 6)) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{h \frac{d}{d x} [f (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6)) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{h \frac{d}{d x} [f (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Paso 4

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{h \frac{d}{d x} [f (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Paso 4.1.2

Mueve $- 6$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{h \frac{d}{d x} [f (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Paso 4.1.3

Multiplica $- 6$ por $- 6$ .

$\frac{h \frac{d}{d x} [f (x^{2} - 6 x - 6 x + 36) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Paso 4.2

Resta $6 x$ de $- 6 x$ .

$\frac{h \frac{d}{d x} [f (x^{2} - 12 x + 36) + h - x^{2} - 6] - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Paso 5

Según la regla de la suma, la derivada de $f (x^{2} - 12 x + 36) + h - x^{2} - 6$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [f (x^{2} - 12 x + 36)] + \frac{d}{d x} [h] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{h (\frac{d}{d x} [f (x^{2} - 12 x + 36)] + \frac{d}{d x} [h] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Paso 6

Evalúa $\frac{d}{d x} [f (x^{2} - 12 x + 36)]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Como $f$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $f (x^{2} - 12 x + 36)$ con respecto a $x$ es $f \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$ .

$\frac{h (f \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36] + \frac{d}{d x} [h] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Paso 6.2

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} - 12 x + 36$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36]$ .

$\frac{h (f (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36]) + \frac{d}{d x} [h] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Paso 6.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{h (f (2 x + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36]) + \frac{d}{d x} [h] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Paso 6.4

Como $- 12$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 12 x$ con respecto a $x$ es $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{h (f (2 x - 12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [36]) + \frac{d}{d x} [h] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Paso 6.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{h (f (2 x - 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [36]) + \frac{d}{d x} [h] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Paso 6.6

Como $36$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $36$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{h (f (2 x - 12 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [h] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Paso 6.7

Multiplica $- 12$ por $1$ .

$\frac{h (f (2 x - 12 + 0) + \frac{d}{d x} [h] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Paso 6.8

Suma $2 x - 12$ y $0$ .

$\frac{h (f (2 x - 12) + \frac{d}{d x} [h] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Paso 7

Como $h$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $h$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{h (f (2 x - 12) + 0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Paso 8

Evalúa $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x^{2}$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{h (f (2 x - 12) + 0 - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Paso 8.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{h (f (2 x - 12) + 0 - (2 x) + \frac{d}{d x} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Paso 8.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{h (f (2 x - 12) + 0 - 2 x + \frac{d}{d x} [- 6]) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Paso 9

Como $- 6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 6$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{h (f (2 x - 12) + 0 - 2 x + 0) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Paso 10

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{h (f (2 x) + f \cdot - 12 + 0 - 2 x + 0) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Paso 10.2

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.1

Mueve $2$ a la izquierda de $f$ .

$\frac{h (2 \cdot f x + f \cdot - 12 + 0 - 2 x + 0) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Paso 10.2.2

Mueve $- 12$ a la izquierda de $f$ .

$\frac{h (2 f x - 12 \cdot f + 0 - 2 x + 0) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Paso 10.2.3

Suma $2 f x - 12 f$ y $0$ .

$\frac{h (2 f x - 12 f - 2 x + 0) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Paso 10.2.4

Suma $2 f x - 12 f - 2 x$ y $0$ .

$\frac{h (2 f x - 12 f - 2 x) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [h]}{h^{2}}$

Paso 11

Como $h$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $h$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{h (2 f x - 12 f - 2 x) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \cdot 0}{h^{2}}$

Paso 12

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{h (2 f x) + h (- 12 f) + h (- 2 x) - (f {(x - 6)}^{2} + h - x^{2} - 6) \cdot 0}{h^{2}}$

Paso 12.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{h (2 f x) + h (- 12 f) + h (- 2 x) + (- (f {(x - 6)}^{2}) - h - - x^{2} - - 6) \cdot 0}{h^{2}}$

Paso 12.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{h (2 f x) + h (- 12 f) + h (- 2 x) - (f {(x - 6)}^{2}) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

Paso 12.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.4.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.4.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{2 h f x + h (- 12 f) + h (- 2 x) - (f {(x - 6)}^{2}) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

Paso 12.4.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{2 h f x - 12 h f + h (- 2 x) - (f {(x - 6)}^{2}) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

Paso 12.4.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x - (f {(x - 6)}^{2}) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

Paso 12.4.1.4

Reescribe ${(x - 6)}^{2}$ como $(x - 6) (x - 6)$ .

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x - (f ((x - 6) (x - 6))) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

Paso 12.4.1.5

Expande $(x - 6) (x - 6)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 12.4.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x - (f (x (x - 6) - 6 (x - 6))) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

Paso 12.4.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x - (f (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6))) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

Paso 12.4.1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x - (f (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6)) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

Paso 12.4.1.6

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.4.1.6.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.4.1.6.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x - (f (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6)) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

Paso 12.4.1.6.1.2

Mueve $- 6$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x - (f (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6)) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

Paso 12.4.1.6.1.3

Multiplica $- 6$ por $- 6$ .

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x - (f (x^{2} - 6 x - 6 x + 36)) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

Paso 12.4.1.6.2

Resta $6 x$ de $- 6 x$ .

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x - (f (x^{2} - 12 x + 36)) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

Paso 12.4.1.7

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x - (f x^{2} + f (- 12 x) + f \cdot 36) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

Paso 12.4.1.8

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.4.1.8.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x - (f x^{2} - 12 f x + f \cdot 36) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

Paso 12.4.1.8.2

Mueve $36$ a la izquierda de $f$ .

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x - (f x^{2} - 12 f x + 36 \cdot f) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

Paso 12.4.1.9

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x + (- (f x^{2}) - (- 12 f x) - (36 f)) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

Paso 12.4.1.10

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.4.1.10.1

Multiplica $- 12$ por $- 1$ .

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x + (- f x^{2} + 12 (f x) - (36 f)) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

Paso 12.4.1.10.2

Multiplica $36$ por $- 1$ .

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x + (- f x^{2} + 12 (f x) - 36 f) \cdot 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

Paso 12.4.1.11

Multiplica $- f x^{2} + 12 f x - 36 f$ por $0$ .

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x + 0 - h \cdot 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

Paso 12.4.1.12

Multiplica $- h \cdot 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.4.1.12.1

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x + 0 + 0 h - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

Paso 12.4.1.12.2

Multiplica $0$ por $h$ .

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x + 0 + 0 - - x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

Paso 12.4.1.13

Multiplica $- - x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.4.1.13.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x + 0 + 0 + 1 x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

Paso 12.4.1.13.2

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x + 0 + 0 + x^{2} \cdot 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

Paso 12.4.1.14

Multiplica $x^{2}$ por $0$ .

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x + 0 + 0 + 0 - - 6 \cdot 0}{h^{2}}$

Paso 12.4.1.15

Multiplica $- - 6 \cdot 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.4.1.15.1

Multiplica $- 1$ por $- 6$ .

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x + 0 + 0 + 0 + 6 \cdot 0}{h^{2}}$

Paso 12.4.1.15.2

Multiplica $6$ por $0$ .

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x + 0 + 0 + 0 + 0}{h^{2}}$

Paso 12.4.2

Combina los términos opuestos en $2 h f x - 12 h f - 2 h x + 0 + 0 + 0 + 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.4.2.1

Suma $2 h f x - 12 h f - 2 h x$ y $0$ .

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x + 0 + 0 + 0}{h^{2}}$

Paso 12.4.2.2

Suma $2 h f x - 12 h f - 2 h x$ y $0$ .

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x + 0 + 0}{h^{2}}$

Paso 12.4.2.3

Suma $2 h f x - 12 h f - 2 h x$ y $0$ .

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x + 0}{h^{2}}$

Paso 12.4.2.4

Suma $2 h f x - 12 h f - 2 h x$ y $0$ .

$\frac{2 h f x - 12 h f - 2 h x}{h^{2}}$

Paso 12.5

Reordena los términos.

$\frac{2 f h x - 12 f h - 2 h x}{h^{2}}$

Paso 12.6

Factoriza $2 h$ de $2 f h x - 12 f h - 2 h x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.6.1

Factoriza $2 h$ de $2 f h x$ .

$\frac{2 h (f x) - 12 f h - 2 h x}{h^{2}}$

Paso 12.6.2

Factoriza $2 h$ de $- 12 f h$ .

$\frac{2 h (f x) + 2 h (- 6 f) - 2 h x}{h^{2}}$

Paso 12.6.3

Factoriza $2 h$ de $- 2 h x$ .

$\frac{2 h (f x) + 2 h (- 6 f) + 2 h (- x)}{h^{2}}$

Paso 12.6.4

Factoriza $2 h$ de $2 h (f x) + 2 h (- 6 f)$ .

$\frac{2 h (f x - 6 f) + 2 h (- x)}{h^{2}}$

Paso 12.6.5

Factoriza $2 h$ de $2 h (f x - 6 f) + 2 h (- x)$ .

$\frac{2 h (f x - 6 f - x)}{h^{2}}$

Paso 12.7

Cancela el factor común de $h$ y $h^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.7.1

Factoriza $h$ de $2 h (f x - 6 f - x)$ .

$\frac{h (2 (f x - 6 f - x))}{h^{2}}$

Paso 12.7.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.7.2.1

Factoriza $h$ de $h^{2}$ .

$\frac{h (2 (f x - 6 f - x))}{h \cdot h}$

Paso 12.7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{h (2 (f x - 6 f - x))}{h \cdot h}$

Paso 12.7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (f x - 6 f - x)}{h}$