Álgebra Ejemplos

$2 x - 6 y - 3 z = 12$

Paso 1

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 1.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 6 y - 3 z = 12 - 2 x$

Paso 1.1.2

Suma $3 z$ a ambos lados de la ecuación.

$- 6 y = 12 - 2 x + 3 z$

Paso 1.2

Divide cada término en $- 6 y = 12 - 2 x + 3 z$ por $- 6$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $- 6 y = 12 - 2 x + 3 z$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{12}{- 6} + \frac{- 2 x}{- 6} + \frac{3 z}{- 6}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 6$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{12}{- 6} + \frac{- 2 x}{- 6} + \frac{3 z}{- 6}$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{12}{- 6} + \frac{- 2 x}{- 6} + \frac{3 z}{- 6}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Divide $12$ por $- 6$ .

$y = - 2 + \frac{- 2 x}{- 6} + \frac{3 z}{- 6}$

Paso 1.2.3.1.2

Cancela el factor común de $- 2$ y $- 6$ .

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Paso 1.2.3.1.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 2 x$ .

$y = - 2 + \frac{- 2 (x)}{- 6} + \frac{3 z}{- 6}$

Paso 1.2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.2.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 6$ .

$y = - 2 + \frac{- 2 (x)}{- 2 (3)} + \frac{3 z}{- 6}$

Paso 1.2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$y = - 2 + \frac{- 2 x}{- 2 \cdot 3} + \frac{3 z}{- 6}$

Paso 1.2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y = - 2 + \frac{x}{3} + \frac{3 z}{- 6}$

Paso 1.2.3.1.3

Cancela el factor común de $3$ y $- 6$ .

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Paso 1.2.3.1.3.1

Factoriza $3$ de $3 z$ .

$y = - 2 + \frac{x}{3} + \frac{3 (z)}{- 6}$

Paso 1.2.3.1.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1.3.2.1

Factoriza $3$ de $- 6$ .

$y = - 2 + \frac{x}{3} + \frac{3 z}{3 \cdot - 2}$

Paso 1.2.3.1.3.2.2

Cancela el factor común.

$y = - 2 + \frac{x}{3} + \frac{3 z}{3 \cdot - 2}$

Paso 1.2.3.1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$y = - 2 + \frac{x}{3} + \frac{z}{- 2}$

Paso 1.2.3.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - 2 + \frac{x}{3} - \frac{z}{2}$

Paso 2

Elige cualquier valor de $x$ y $y$ que estén en el dominio para insertar en la ecuación.

Paso 3

Elige $0$ para sustituir por $x$ y $1$ para sustituir por $z$ .

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Paso 3.1

Elimina los paréntesis.

$y = - 2 + \frac{0}{3} - \frac{1}{2}$

Paso 3.2

Simplifica $- 2 + \frac{0}{3} - \frac{1}{2}$ .

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Paso 3.2.1

Obtén el denominador común

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Paso 3.2.1.1

Escribe $- 2$ como una fracción con el denominador $1$ .

$y = \frac{- 2}{1} + \frac{0}{3} - \frac{1}{2}$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $\frac{- 2}{1}$ por $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{- 2}{1} \cdot \frac{6}{6} + \frac{0}{3} - \frac{1}{2}$

Paso 3.2.1.3

Multiplica $\frac{- 2}{1}$ por $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{0}{3} - \frac{1}{2}$

Paso 3.2.1.4

Multiplica $\frac{0}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{0}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Paso 3.2.1.5

Multiplica $\frac{0}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{0 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{2}$

Paso 3.2.1.6

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{0 \cdot 2}{3 \cdot 2} - (\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3})$

Paso 3.2.1.7

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{0 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{3}{2 \cdot 3}$

Paso 3.2.1.8

Reordena los factores de $3 \cdot 2$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{0 \cdot 2}{2 \cdot 3} - \frac{3}{2 \cdot 3}$

Paso 3.2.1.9

Multiplica $2$ por $3$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{0 \cdot 2}{6} - \frac{3}{2 \cdot 3}$

Paso 3.2.1.10

Multiplica $2$ por $3$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{0 \cdot 2}{6} - \frac{3}{6}$

Paso 3.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- 2 \cdot 6 + 0 \cdot 2 - 3}{6}$

Paso 3.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.3.1

Multiplica $- 2$ por $6$ .

$y = \frac{- 12 + 0 \cdot 2 - 3}{6}$

Paso 3.2.3.2

Multiplica $0$ por $2$ .

$y = \frac{- 12 + 0 - 3}{6}$

Paso 3.2.4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.2.4.1

Suma $- 12$ y $0$ .

$y = \frac{- 12 - 3}{6}$

Paso 3.2.4.2

Resta $3$ de $- 12$ .

$y = \frac{- 15}{6}$

Paso 3.2.4.3

Cancela el factor común de $- 15$ y $6$ .

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Paso 3.2.4.3.1

Factoriza $3$ de $- 15$ .

$y = \frac{3 (- 5)}{6}$

Paso 3.2.4.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.4.3.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$y = \frac{3 \cdot - 5}{3 \cdot 2}$

Paso 3.2.4.3.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{3 \cdot - 5}{3 \cdot 2}$

Paso 3.2.4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{- 5}{2}$

Paso 3.2.4.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{5}{2}$

Paso 3.3

Usa los valores de $x$ , $y$ y $z$ para formar el par ordenado.

$(0, - \frac{5}{2}, 1)$

Paso 4

Elige $1$ para sustituir por $x$ y $2$ para sustituir por $z$ .

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Paso 4.1

Elimina los paréntesis.

$y = - 2 + \frac{1}{3} - \frac{2}{2}$

Paso 4.2

Simplifica $- 2 + \frac{1}{3} - \frac{2}{2}$ .

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Paso 4.2.1

Obtén el denominador común

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Paso 4.2.1.1

Escribe $- 2$ como una fracción con el denominador $1$ .

$y = \frac{- 2}{1} + \frac{1}{3} - \frac{2}{2}$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $\frac{- 2}{1}$ por $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{- 2}{1} \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{3} - \frac{2}{2}$

Paso 4.2.1.3

Multiplica $\frac{- 2}{1}$ por $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{1}{3} - \frac{2}{2}$

Paso 4.2.1.4

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2}{2}$

Paso 4.2.1.5

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{2}{3 \cdot 2} - \frac{2}{2}$

Paso 4.2.1.6

Multiplica $\frac{2}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{2}{3 \cdot 2} - (\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{3})$

Paso 4.2.1.7

Multiplica $\frac{2}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{2}{3 \cdot 2} - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Paso 4.2.1.8

Reordena los factores de $3 \cdot 2$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{2}{2 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Paso 4.2.1.9

Multiplica $2$ por $3$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{2}{6} - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Paso 4.2.1.10

Multiplica $2$ por $3$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{2}{6} - \frac{2 \cdot 3}{6}$

Paso 4.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- 2 \cdot 6 + 2 - 2 \cdot 3}{6}$

Paso 4.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.3.1

Multiplica $- 2$ por $6$ .

$y = \frac{- 12 + 2 - 2 \cdot 3}{6}$

Paso 4.2.3.2

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$y = \frac{- 12 + 2 - 6}{6}$

Paso 4.2.4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.2.4.1

Suma $- 12$ y $2$ .

$y = \frac{- 10 - 6}{6}$

Paso 4.2.4.2

Resta $6$ de $- 10$ .

$y = \frac{- 16}{6}$

Paso 4.2.4.3

Cancela el factor común de $- 16$ y $6$ .

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Paso 4.2.4.3.1

Factoriza $2$ de $- 16$ .

$y = \frac{2 (- 8)}{6}$

Paso 4.2.4.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.4.3.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$y = \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 3}$

Paso 4.2.4.3.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 3}$

Paso 4.2.4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{- 8}{3}$

Paso 4.2.4.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{8}{3}$

Paso 4.3

Usa los valores de $x$ , $y$ y $z$ para formar el par ordenado.

$(1, - \frac{8}{3}, 2)$

Paso 5

Elige $2$ para sustituir por $x$ y $3$ para sustituir por $z$ .

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Paso 5.1

Elimina los paréntesis.

$y = - 2 + \frac{2}{3} - \frac{3}{2}$

Paso 5.2

Simplifica $- 2 + \frac{2}{3} - \frac{3}{2}$ .

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Paso 5.2.1

Obtén el denominador común

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Paso 5.2.1.1

Escribe $- 2$ como una fracción con el denominador $1$ .

$y = \frac{- 2}{1} + \frac{2}{3} - \frac{3}{2}$

Paso 5.2.1.2

Multiplica $\frac{- 2}{1}$ por $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{- 2}{1} \cdot \frac{6}{6} + \frac{2}{3} - \frac{3}{2}$

Paso 5.2.1.3

Multiplica $\frac{- 2}{1}$ por $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{2}{3} - \frac{3}{2}$

Paso 5.2.1.4

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

Paso 5.2.1.5

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{3}{2}$

Paso 5.2.1.6

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} - (\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3})$

Paso 5.2.1.7

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Paso 5.2.1.8

Reordena los factores de $3 \cdot 2$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} - \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Paso 5.2.1.9

Multiplica $2$ por $3$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6} - \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Paso 5.2.1.10

Multiplica $2$ por $3$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6} - \frac{3 \cdot 3}{6}$

Paso 5.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- 2 \cdot 6 + 2 \cdot 2 - 3 \cdot 3}{6}$

Paso 5.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.3.1

Multiplica $- 2$ por $6$ .

$y = \frac{- 12 + 2 \cdot 2 - 3 \cdot 3}{6}$

Paso 5.2.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = \frac{- 12 + 4 - 3 \cdot 3}{6}$

Paso 5.2.3.3

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$y = \frac{- 12 + 4 - 9}{6}$

Paso 5.2.4

Simplifica la expresión.

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Paso 5.2.4.1

Suma $- 12$ y $4$ .

$y = \frac{- 8 - 9}{6}$

Paso 5.2.4.2

Resta $9$ de $- 8$ .

$y = \frac{- 17}{6}$

Paso 5.2.4.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{17}{6}$

Paso 5.3

Usa los valores de $x$ , $y$ y $z$ para formar el par ordenado.

$(2, - \frac{17}{6}, 3)$

Paso 6

Estas son tres soluciones posibles a la ecuación.

$(0, - \frac{5}{2}, 1), (1, - \frac{8}{3}, 2), (2, - \frac{17}{6}, 3)$