Álgebra Ejemplos

$f (x) = 4 \log_{\frac{1}{2}} (x)$

Paso 1

Escribe $f (x) = 4 \log_{\frac{1}{2}} (x)$ como una ecuación.

$y = 4 \log_{\frac{1}{2}} (x)$

Paso 2

Simplifica $4 \log_{\frac{1}{2}} (x)$ al mover $4$ dentro del algoritmo.

$y = \log_{\frac{1}{2}} (x^{4})$

Paso 3

Elige cualquier valor $x$ que esté en el dominio para insertar en la ecuación.

Paso 4

Elije $1$ para sustituir $x$ para obtener el par ordenado.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Elimina los paréntesis.

$y = \log_{\frac{1}{2}} (1^{4})$

Paso 4.2

Elimina los paréntesis.

$y = \log_{\frac{1}{2}} ({(1)}^{4})$

Paso 4.3

Simplifica $\log_{\frac{1}{2}} ({(1)}^{4})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$y = \log_{\frac{1}{2}} (1)$

Paso 4.3.2

El logaritmo en base $\frac{1}{2}$ de $1$ es $0$ .

$y = 0$

Paso 4.4

Usa los valores $x$ y $y$ para formar el par ordenado.

$(1, 0)$

Paso 5

Elije $2$ para sustituir $x$ para obtener el par ordenado.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Elimina los paréntesis.

$y = \log_{\frac{1}{2}} (2^{4})$

Paso 5.2

Elimina los paréntesis.

$y = \log_{\frac{1}{2}} ({(2)}^{4})$

Paso 5.3

Simplifica $\log_{\frac{1}{2}} ({(2)}^{4})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$y = \log_{\frac{1}{2}} (16)$

Paso 5.3.2

El logaritmo en base $\frac{1}{2}$ de $16$ es $- 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.1

Reescribe como una ecuación.

$y = \log_{\frac{1}{2}} (16) = x$

Paso 5.3.2.2

Reescribe $\log_{\frac{1}{2}} (16) = x$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ no es igual a $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$y = {(\frac{1}{2})}^{x} = 16$

Paso 5.3.2.3

Crea expresiones en la ecuación que tengan bases iguales.

$y = {(2^{- 1})}^{x} = 2^{4}$

Paso 5.3.2.4

Reescribe ${(2^{- 1})}^{x}$ como $2^{- x}$ .

$y = 2^{- x} = 2^{4}$

Paso 5.3.2.5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$y = - x = 4$

Paso 5.3.2.6

Resuelve $x$

$y = x = - 4$

Paso 5.3.2.7

La variable $x$ es igual a $- 4$ .

$y = - 4$

Paso 5.4

Usa los valores $x$ y $y$ para formar el par ordenado.

$(2, - 4)$

Paso 6

Elije $3$ para sustituir $x$ para obtener el par ordenado.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Elimina los paréntesis.

$y = \log_{\frac{1}{2}} (3^{4})$

Paso 6.2

Elimina los paréntesis.

$y = \log_{\frac{1}{2}} ({(3)}^{4})$

Paso 6.3

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$y = \log_{\frac{1}{2}} (81)$

Paso 6.4

Usa los valores $x$ y $y$ para formar el par ordenado.

$(3, \log_{\frac{1}{2}} (81))$

Paso 7

Estas son tres soluciones posibles a la ecuación.

$(1, 0), (2, - 4), (3, \log_{\frac{1}{2}} (81))$

Paso 8