Álgebra Ejemplos

$x + 2 y + 3 z = 6$

Paso 1

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 1.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 y + 3 z = 6 - x$

Paso 1.1.2

Resta $3 z$ de ambos lados de la ecuación.

$2 y = 6 - x - 3 z$

Paso 1.2

Divide cada término en $2 y = 6 - x - 3 z$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $2 y = 6 - x - 3 z$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{6}{2} + \frac{- x}{2} + \frac{- 3 z}{2}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y}{2} = \frac{6}{2} + \frac{- x}{2} + \frac{- 3 z}{2}$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{6}{2} + \frac{- x}{2} + \frac{- 3 z}{2}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Divide $6$ por $2$ .

$y = 3 + \frac{- x}{2} + \frac{- 3 z}{2}$

Paso 1.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = 3 - \frac{x}{2} + \frac{- 3 z}{2}$

Paso 1.2.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = 3 - \frac{x}{2} - \frac{3 z}{2}$

Paso 2

Elige cualquier valor de $x$ y $y$ que estén en el dominio para insertar en la ecuación.

Paso 3

Elige $0$ para sustituir por $x$ y $1$ para sustituir por $z$ .

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Paso 3.1

Elimina los paréntesis.

$y = 3 - \frac{0}{2} - \frac{3 (1)}{2}$

Paso 3.2

Simplifica $3 - \frac{0}{2} - \frac{3 (1)}{2}$ .

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Divide $0$ por $2$ .

$y = 3 - 0 - \frac{3 (1)}{2}$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$y = 3 + 0 - \frac{3 (1)}{2}$

Paso 3.2.1.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$y = 3 + 0 - \frac{3}{2}$

Paso 3.2.2

Suma $3$ y $0$ .

$y = 3 - \frac{3}{2}$

Paso 3.2.3

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y = 3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

Paso 3.2.4

Combina $3$ y $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2}$

Paso 3.2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{3 \cdot 2 - 3}{2}$

Paso 3.2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.6.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$y = \frac{6 - 3}{2}$

Paso 3.2.6.2

Resta $3$ de $6$ .

$y = \frac{3}{2}$

Paso 3.3

Usa los valores de $x$ , $y$ y $z$ para formar el par ordenado.

$(0, \frac{3}{2}, 1)$

Paso 4

Elige $1$ para sustituir por $x$ y $2$ para sustituir por $z$ .

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Paso 4.1

Elimina los paréntesis.

$y = 3 - \frac{1}{2} - \frac{3 (2)}{2}$

Paso 4.2

Simplifica $3 - \frac{1}{2} - \frac{3 (2)}{2}$ .

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Paso 4.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = 3 + \frac{- 1 - 3 \cdot 2}{2}$

Paso 4.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.2.1

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$y = 3 + \frac{- 1 - 6}{2}$

Paso 4.2.2.2

Resta $6$ de $- 1$ .

$y = 3 + \frac{- 7}{2}$

Paso 4.2.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = 3 - \frac{7}{2}$

Paso 4.2.3

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y = 3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{7}{2}$

Paso 4.2.4

Combina $3$ y $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{7}{2}$

Paso 4.2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{3 \cdot 2 - 7}{2}$

Paso 4.2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.6.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$y = \frac{6 - 7}{2}$

Paso 4.2.6.2

Resta $7$ de $6$ .

$y = \frac{- 1}{2}$

Paso 4.2.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{1}{2}$

Paso 4.3

Usa los valores de $x$ , $y$ y $z$ para formar el par ordenado.

$(1, - \frac{1}{2}, 2)$

Paso 5

Elige $2$ para sustituir por $x$ y $3$ para sustituir por $z$ .

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Paso 5.1

Elimina los paréntesis.

$y = 3 - \frac{2}{2} - \frac{3 (3)}{2}$

Paso 5.2

Simplifica $3 - \frac{2}{2} - \frac{3 (3)}{2}$ .

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Paso 5.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = 3 + \frac{- 2 - 3 \cdot 3}{2}$

Paso 5.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 5.2.2.1

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$y = 3 + \frac{- 2 - 9}{2}$

Paso 5.2.2.2

Resta $9$ de $- 2$ .

$y = 3 + \frac{- 11}{2}$

Paso 5.2.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = 3 - \frac{11}{2}$

Paso 5.2.3

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y = 3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{11}{2}$

Paso 5.2.4

Combina $3$ y $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{11}{2}$

Paso 5.2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{3 \cdot 2 - 11}{2}$

Paso 5.2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.6.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$y = \frac{6 - 11}{2}$

Paso 5.2.6.2

Resta $11$ de $6$ .

$y = \frac{- 5}{2}$

Paso 5.2.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{5}{2}$

Paso 5.3

Usa los valores de $x$ , $y$ y $z$ para formar el par ordenado.

$(2, - \frac{5}{2}, 3)$

Paso 6

Estas son tres soluciones posibles a la ecuación.

$(0, \frac{3}{2}, 1), (1, - \frac{1}{2}, 2), (2, - \frac{5}{2}, 3)$