Álgebra Ejemplos

$f (x) = \log_{4} (x)$

Paso 1

Escribe $f (x) = \log_{4} (x)$ como una ecuación.

$y = \log_{4} (x)$

Paso 2

Elige cualquier valor $x$ que esté en el dominio para insertar en la ecuación.

Paso 3

Elije $1$ para sustituir $x$ para obtener el par ordenado.

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Paso 3.1

Elimina los paréntesis.

$y = \log_{4} (1)$

Paso 3.2

El logaritmo en base $4$ de $1$ es $0$ .

$y = 0$

Paso 3.3

Usa los valores $x$ y $y$ para formar el par ordenado.

$(1, 0)$

Paso 4

Elije $2$ para sustituir $x$ para obtener el par ordenado.

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Paso 4.1

Elimina los paréntesis.

$y = \log_{4} (2)$

Paso 4.2

El logaritmo en base $4$ de $2$ es $\frac{1}{2}$ .

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Paso 4.2.1

Reescribe como una ecuación.

$y = \log_{4} (2) = x$

Paso 4.2.2

Reescribe $\log_{4} (2) = x$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ no es igual a $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$y = 4^{x} = 2$

Paso 4.2.3

Crea expresiones en la ecuación que tengan bases iguales.

$y = {(2^{2})}^{x} = 2^{1}$

Paso 4.2.4

Reescribe ${(2^{2})}^{x}$ como $2^{2 x}$ .

$y = 2^{2 x} = 2^{1}$

Paso 4.2.5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$y = 2 x = 1$

Paso 4.2.6

Resuelve $x$

$y = x = \frac{1}{2}$

Paso 4.2.7

La variable $x$ es igual a $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{1}{2}$

Paso 4.3

Usa los valores $x$ y $y$ para formar el par ordenado.

$(2, \frac{1}{2})$

Paso 5

Elije $3$ para sustituir $x$ para obtener el par ordenado.

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Paso 5.1

Elimina los paréntesis.

$y = \log_{4} (3)$

Paso 5.2

Usa los valores $x$ y $y$ para formar el par ordenado.

$(3, \log_{4} (3))$

Paso 6

Estas son tres soluciones posibles a la ecuación.

$(1, 0), (2, \frac{1}{2}), (3, \log_{4} (3))$

Paso 7