Álgebra Ejemplos

$y = \log_{\frac{1}{2}} (x)$

Paso 1

Elige cualquier valor $x$ que esté en el dominio para insertar en la ecuación.

Paso 2

Elije $1$ para sustituir $x$ para obtener el par ordenado.

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Paso 2.1

Elimina los paréntesis.

$y = \log_{\frac{1}{2}} (1)$

Paso 2.2

El logaritmo en base $\frac{1}{2}$ de $1$ es $0$ .

$y = 0$

Paso 2.3

Usa los valores $x$ y $y$ para formar el par ordenado.

$(1, 0)$

Paso 3

Elije $2$ para sustituir $x$ para obtener el par ordenado.

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Paso 3.1

Elimina los paréntesis.

$y = \log_{\frac{1}{2}} (2)$

Paso 3.2

El logaritmo en base $\frac{1}{2}$ de $2$ es $- 1$ .

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Paso 3.2.1

Reescribe como una ecuación.

$y = \log_{\frac{1}{2}} (2) = x$

Paso 3.2.2

Reescribe $\log_{\frac{1}{2}} (2) = x$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ no es igual a $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$y = {(\frac{1}{2})}^{x} = 2$

Paso 3.2.3

Crea expresiones en la ecuación que tengan bases iguales.

$y = {(2^{- 1})}^{x} = 2^{1}$

Paso 3.2.4

Reescribe ${(2^{- 1})}^{x}$ como $2^{- x}$ .

$y = 2^{- x} = 2^{1}$

Paso 3.2.5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$y = - x = 1$

Paso 3.2.6

Resuelve $x$

$y = x = - 1$

Paso 3.2.7

La variable $x$ es igual a $- 1$ .

$y = - 1$

Paso 3.3

Usa los valores $x$ y $y$ para formar el par ordenado.

$(2, - 1)$

Paso 4

Elije $3$ para sustituir $x$ para obtener el par ordenado.

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Paso 4.1

Elimina los paréntesis.

$y = \log_{\frac{1}{2}} (3)$

Paso 4.2

Usa los valores $x$ y $y$ para formar el par ordenado.

$(3, \log_{\frac{1}{2}} (3))$

Paso 5

Estas son tres soluciones posibles a la ecuación.

$(1, 0), (2, - 1), (3, \log_{\frac{1}{2}} (3))$

Paso 6