Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{5 x y^{9}} + \sqrt[3]{5 x}$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{5 x y^{9}}$ como ${(5 x y^{9})}^{\frac{1}{3}}$ .

${(5 x y^{9})}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{5 x}$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{5 x}$ como ${(5 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(5 x y^{9})}^{\frac{1}{3}} + {(5 x)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 3

Usa la regla de la potencia ${(a i)}^{n} = a^{n} i^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $5 x y^{9}$ .

${(5 x)}^{\frac{1}{3}} {(y^{9})}^{\frac{1}{3}} + {(5 x)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $5 x$ .

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} {(y^{9})}^{\frac{1}{3}} + {(5 x)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 4

Multiplica los exponentes en ${(y^{9})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Paso 4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} y^{9 (\frac{1}{3})} + {(5 x)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} y^{3 (3) \frac{1}{3}} + {(5 x)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} y^{3 \cdot 3 \frac{1}{3}} + {(5 x)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} y^{3} + {(5 x)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 5

Aplica la regla del producto a $5 x$ .

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} y^{3} + 5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$

Paso 6

Reescribe $5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} y^{3} + 5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ en forma factorizada.

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Paso 6.1

Factoriza $5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ de $5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} y^{3} + 5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ de $5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} y^{3}$ .

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} (y^{3}) + 5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$

Paso 6.1.2

Factoriza $5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ de $5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ .

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} (y^{3}) + 5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} (1)$

Paso 6.1.3

Factoriza $5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ de $5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} (y^{3}) + 5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} (1)$ .

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} (y^{3} + 1)$

Paso 6.2

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} (y^{3} + 1^{3})$

Paso 6.3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + i^{3} = (a + i) (a^{2} - a i + i^{2})$ , donde $a = y$ y $i = 1$ .

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} ((y + 1) (y^{2} - y \cdot 1 + 1^{2}))$

Paso 6.4

Factoriza.

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Paso 6.4.1

Simplifica.

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Paso 6.4.1.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} ((y + 1) (y^{2} - y + 1^{2}))$

Paso 6.4.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} ((y + 1) (y^{2} - y + 1))$

Paso 6.4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$5^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} (y + 1) (y^{2} - y + 1)$