Álgebra Ejemplos

$\frac{(\sec (x) - \cos (x))}{\sec (x)} = \sin^{2} (x)$

Paso 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\frac{(\sec (x) - \cos (x))}{\sec (x)}$

Paso 2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)}{\sec (x)}$

Paso 2.2

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Paso 2.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$(\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)) \cos (x)$

Paso 2.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) - \cos (x) \cos (x)$

Paso 2.5

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Paso 2.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) - \cos (x) \cos (x)$

Paso 2.5.2

Reescribe la expresión.

$1 - \cos (x) \cos (x)$

Paso 2.6

Multiplica $- \cos (x) \cos (x)$ .

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Paso 2.6.1

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$1 - (\cos^{1} (x) \cos (x))$

Paso 2.6.2

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$1 - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Paso 2.6.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 - {\cos (x)}^{1 + 1}$

Paso 2.6.4

Suma $1$ y $1$ .

$1 - \cos^{2} (x)$

Paso 2.7

Aplica la identidad pitagórica.

$\sin^{2} (x)$

Paso 3

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{\sec (x) - \cos (x)}{\sec (x)} = \sin^{2} (x)$ es una identidad