Álgebra Ejemplos

$7 \sqrt{x + 8} - 8$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = 7 \sqrt{y + 8} - 8$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $7 \sqrt{y + 8} - 8 = x$ .

$7 \sqrt{y + 8} - 8 = x$

Paso 2.2

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$7 \sqrt{y + 8} = x + 8$

Paso 2.3

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(7 \sqrt{y + 8})}^{2} = {(x + 8)}^{2}$

Paso 2.4

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y + 8}$ como ${(y + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(7 {(y + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 8)}^{2}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.1

Simplifica ${(7 {(y + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Aplica la regla del producto a $7 {(y + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$7^{2} {({(y + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 8)}^{2}$

Paso 2.4.2.1.2

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$49 {({(y + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 8)}^{2}$

Paso 2.4.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(y + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.4.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$49 {(y + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 8)}^{2}$

Paso 2.4.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$49 {(y + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 8)}^{2}$

Paso 2.4.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$49 {(y + 8)}^{1} = {(x + 8)}^{2}$

Paso 2.4.2.1.4

Simplifica.

$49 (y + 8) = {(x + 8)}^{2}$

Paso 2.4.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$49 y + 49 \cdot 8 = {(x + 8)}^{2}$

Paso 2.4.2.1.6

Multiplica $49$ por $8$ .

$49 y + 392 = {(x + 8)}^{2}$

Paso 2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.3.1

Simplifica ${(x + 8)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.3.1.1

Reescribe ${(x + 8)}^{2}$ como $(x + 8) (x + 8)$ .

$49 y + 392 = (x + 8) (x + 8)$

Paso 2.4.3.1.2

Expande $(x + 8) (x + 8)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$49 y + 392 = x (x + 8) + 8 (x + 8)$

Paso 2.4.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$49 y + 392 = x \cdot x + x \cdot 8 + 8 (x + 8)$

Paso 2.4.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$49 y + 392 = x \cdot x + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8$

Paso 2.4.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.4.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.3.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$49 y + 392 = x^{2} + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8$

Paso 2.4.3.1.3.1.2

Mueve $8$ a la izquierda de $x$ .

$49 y + 392 = x^{2} + 8 \cdot x + 8 x + 8 \cdot 8$

Paso 2.4.3.1.3.1.3

Multiplica $8$ por $8$ .

$49 y + 392 = x^{2} + 8 x + 8 x + 64$

Paso 2.4.3.1.3.2

Suma $8 x$ y $8 x$ .

$49 y + 392 = x^{2} + 16 x + 64$

Paso 2.5

Resuelve $y$

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Paso 2.5.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.5.1.1

Resta $392$ de ambos lados de la ecuación.

$49 y = x^{2} + 16 x + 64 - 392$

Paso 2.5.1.2

Resta $392$ de $64$ .

$49 y = x^{2} + 16 x - 328$

Paso 2.5.2

Divide cada término en $49 y = x^{2} + 16 x - 328$ por $49$ y simplifica.

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Paso 2.5.2.1

Divide cada término en $49 y = x^{2} + 16 x - 328$ por $49$ .

$\frac{49 y}{49} = \frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} + \frac{- 328}{49}$

Paso 2.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.2.2.1

Cancela el factor común de $49$ .

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Paso 2.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{49 y}{49} = \frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} + \frac{- 328}{49}$

Paso 2.5.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} + \frac{- 328}{49}$

Paso 2.5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.5.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}$

Paso 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}$ es la inversa de $f (x) = 7 \sqrt{x + 8} - 8$ .

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Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{{(7 \sqrt{x + 8} - 8)}^{2}}{49} + \frac{16 (7 \sqrt{x + 8} - 8)}{49} - \frac{328}{49}$

Paso 4.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{{(7 \sqrt{x + 8} - 8)}^{2} + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

Paso 4.2.4

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.4.1

Reescribe ${(7 \sqrt{x + 8} - 8)}^{2}$ como $(7 \sqrt{x + 8} - 8) (7 \sqrt{x + 8} - 8)$ .

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{(7 \sqrt{x + 8} - 8) (7 \sqrt{x + 8} - 8) + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

Paso 4.2.4.2

Expande $(7 \sqrt{x + 8} - 8) (7 \sqrt{x + 8} - 8)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.2.4.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{7 \sqrt{x + 8} (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 8 (7 \sqrt{x + 8} - 8) + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

Paso 4.2.4.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{7 \sqrt{x + 8} (7 \sqrt{x + 8}) + 7 \sqrt{x + 8} \cdot - 8 - 8 (7 \sqrt{x + 8} - 8) + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

Paso 4.2.4.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{7 \sqrt{x + 8} (7 \sqrt{x + 8}) + 7 \sqrt{x + 8} \cdot - 8 - 8 (7 \sqrt{x + 8}) - 8 \cdot - 8 + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

Paso 4.2.4.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.2.4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.4.3.1.1

Multiplica $7 \sqrt{x + 8} (7 \sqrt{x + 8})$ .

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Paso 4.2.4.3.1.1.1

Multiplica $7$ por $7$ .

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 \sqrt{x + 8} \sqrt{x + 8} + 7 \sqrt{x + 8} \cdot - 8 - 8 (7 \sqrt{x + 8}) - 8 \cdot - 8 + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

Paso 4.2.4.3.1.1.2

Eleva $\sqrt{x + 8}$ a la potencia de $1$ .

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 (\sqrt{x + 8} \sqrt{x + 8}) + 7 \sqrt{x + 8} \cdot - 8 - 8 (7 \sqrt{x + 8}) - 8 \cdot - 8 + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

Paso 4.2.4.3.1.1.3

Eleva $\sqrt{x + 8}$ a la potencia de $1$ .

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 (\sqrt{x + 8} \sqrt{x + 8}) + 7 \sqrt{x + 8} \cdot - 8 - 8 (7 \sqrt{x + 8}) - 8 \cdot - 8 + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

Paso 4.2.4.3.1.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 {\sqrt{x + 8}}^{1 + 1} + 7 \sqrt{x + 8} \cdot - 8 - 8 (7 \sqrt{x + 8}) - 8 \cdot - 8 + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

Paso 4.2.4.3.1.1.5

Suma $1$ y $1$ .

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 {\sqrt{x + 8}}^{2} + 7 \sqrt{x + 8} \cdot - 8 - 8 (7 \sqrt{x + 8}) - 8 \cdot - 8 + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

Paso 4.2.4.3.1.2

Reescribe ${\sqrt{x + 8}}^{2}$ como $x + 8$ .

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Paso 4.2.4.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x + 8}$ como ${(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 {({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 7 \sqrt{x + 8} \cdot - 8 - 8 (7 \sqrt{x + 8}) - 8 \cdot - 8 + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

Paso 4.2.4.3.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 {(x + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 7 \sqrt{x + 8} \cdot - 8 - 8 (7 \sqrt{x + 8}) - 8 \cdot - 8 + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

Paso 4.2.4.3.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 {(x + 8)}^{\frac{2}{2}} + 7 \sqrt{x + 8} \cdot - 8 - 8 (7 \sqrt{x + 8}) - 8 \cdot - 8 + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

Paso 4.2.4.3.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.4.3.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 {(x + 8)}^{\frac{2}{2}} + 7 \sqrt{x + 8} \cdot - 8 - 8 (7 \sqrt{x + 8}) - 8 \cdot - 8 + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

Paso 4.2.4.3.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 (x + 8) + 7 \sqrt{x + 8} \cdot - 8 - 8 (7 \sqrt{x + 8}) - 8 \cdot - 8 + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

Paso 4.2.4.3.1.2.5

Simplifica.

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 (x + 8) + 7 \sqrt{x + 8} \cdot - 8 - 8 (7 \sqrt{x + 8}) - 8 \cdot - 8 + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

Paso 4.2.4.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 x + 49 \cdot 8 + 7 \sqrt{x + 8} \cdot - 8 - 8 (7 \sqrt{x + 8}) - 8 \cdot - 8 + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

Paso 4.2.4.3.1.4

Multiplica $49$ por $8$ .

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 x + 392 + 7 \sqrt{x + 8} \cdot - 8 - 8 (7 \sqrt{x + 8}) - 8 \cdot - 8 + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

Paso 4.2.4.3.1.5

Multiplica $- 8$ por $7$ .

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 x + 392 - 56 \sqrt{x + 8} - 8 (7 \sqrt{x + 8}) - 8 \cdot - 8 + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

Paso 4.2.4.3.1.6

Multiplica $7$ por $- 8$ .

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 x + 392 - 56 \sqrt{x + 8} - 56 \sqrt{x + 8} - 8 \cdot - 8 + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

Paso 4.2.4.3.1.7

Multiplica $- 8$ por $- 8$ .

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 x + 392 - 56 \sqrt{x + 8} - 56 \sqrt{x + 8} + 64 + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

Paso 4.2.4.3.2

Suma $392$ y $64$ .

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 x + 456 - 56 \sqrt{x + 8} - 56 \sqrt{x + 8} + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

Paso 4.2.4.3.3

Resta $56 \sqrt{x + 8}$ de $- 56 \sqrt{x + 8}$ .

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 x + 456 - 112 \sqrt{x + 8} + 16 (7 \sqrt{x + 8} - 8) - 328}{49}$

Paso 4.2.4.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 x + 456 - 112 \sqrt{x + 8} + 16 (7 \sqrt{x + 8}) + 16 \cdot - 8 - 328}{49}$

Paso 4.2.4.5

Multiplica $7$ por $16$ .

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 x + 456 - 112 \sqrt{x + 8} + 112 \sqrt{x + 8} + 16 \cdot - 8 - 328}{49}$

Paso 4.2.4.6

Multiplica $16$ por $- 8$ .

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 x + 456 - 112 \sqrt{x + 8} + 112 \sqrt{x + 8} - 128 - 328}{49}$

Paso 4.2.5

Simplifica los términos.

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Paso 4.2.5.1

Combina los términos opuestos en $49 x + 456 - 112 \sqrt{x + 8} + 112 \sqrt{x + 8} - 128 - 328$ .

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Paso 4.2.5.1.1

Suma $- 112 \sqrt{x + 8}$ y $112 \sqrt{x + 8}$ .

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 x + 456 + 0 - 128 - 328}{49}$

Paso 4.2.5.1.2

Suma $49 x + 456$ y $0$ .

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 x + 456 - 128 - 328}{49}$

Paso 4.2.5.2

Resta $128$ de $456$ .

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 x + 328 - 328}{49}$

Paso 4.2.5.3

Combina los términos opuestos en $49 x + 328 - 328$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.5.3.1

Resta $328$ de $328$ .

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 x + 0}{49}$

Paso 4.2.5.3.2

Suma $49 x$ y $0$ .

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 x}{49}$

Paso 4.2.5.4

Cancela el factor común de $49$ .

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Paso 4.2.5.4.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = \frac{49 x}{49}$

Paso 4.2.5.4.2

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (7 \sqrt{x + 8} - 8) = x$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = 7 \sqrt{(\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) + 8} - 8$

Paso 4.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.3.1

Para escribir $8$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{49}{49}$ .

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = 7 \sqrt{\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49} + 8 \cdot \frac{49}{49}} - 8$

Paso 4.3.3.2

Combina $8$ y $\frac{49}{49}$ .

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = 7 \sqrt{\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49} + \frac{8 \cdot 49}{49}} - 8$

Paso 4.3.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = 7 \sqrt{\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} + \frac{- 328 + 8 \cdot 49}{49}} - 8$

Paso 4.3.3.4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.3.4.1

Multiplica $8$ por $49$ .

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = 7 \sqrt{\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} + \frac{- 328 + 392}{49}} - 8$

Paso 4.3.3.4.2

Suma $- 328$ y $392$ .

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = 7 \sqrt{\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} + \frac{64}{49}} - 8$

Paso 4.3.3.5

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 4.3.3.5.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = 7 \sqrt{\frac{x^{2}}{7^{2}} + \frac{16 x}{49} + \frac{64}{49}} - 8$

Paso 4.3.3.5.2

Reescribe $\frac{x^{2}}{7^{2}}$ como ${(\frac{x}{7})}^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = 7 \sqrt{{(\frac{x}{7})}^{2} + \frac{16 x}{49} + \frac{64}{49}} - 8$

Paso 4.3.3.5.3

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = 7 \sqrt{{(\frac{x}{7})}^{2} + \frac{16 x}{49} + \frac{8^{2}}{49}} - 8$

Paso 4.3.3.5.4

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = 7 \sqrt{{(\frac{x}{7})}^{2} + \frac{16 x}{49} + \frac{8^{2}}{7^{2}}} - 8$

Paso 4.3.3.5.5

Reescribe $\frac{8^{2}}{7^{2}}$ como ${(\frac{8}{7})}^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = 7 \sqrt{{(\frac{x}{7})}^{2} + \frac{16 x}{49} + {(\frac{8}{7})}^{2}} - 8$

Paso 4.3.3.5.6

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$\frac{16 x}{49} = 2 \cdot \frac{x}{7} \cdot \frac{8}{7}$

Paso 4.3.3.5.7

Reescribe el polinomio.

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = 7 \sqrt{{(\frac{x}{7})}^{2} + 2 \cdot \frac{x}{7} \cdot \frac{8}{7} + {(\frac{8}{7})}^{2}} - 8$

Paso 4.3.3.5.8

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = \frac{x}{7}$ y $b = \frac{8}{7}$ .

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = 7 \sqrt{{(\frac{x}{7} + \frac{8}{7})}^{2}} - 8$

Paso 4.3.3.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = 7 \sqrt{{(\frac{x + 8}{7})}^{2}} - 8$

Paso 4.3.3.7

Aplica la regla del producto a $\frac{x + 8}{7}$ .

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = 7 \sqrt{\frac{{(x + 8)}^{2}}{7^{2}}} - 8$

Paso 4.3.3.8

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = 7 \sqrt{\frac{{(x + 8)}^{2}}{49}} - 8$

Paso 4.3.3.9

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = 7 \sqrt{\frac{{(x + 8)}^{2}}{7^{2}}} - 8$

Paso 4.3.3.10

Reescribe $\frac{{(x + 8)}^{2}}{7^{2}}$ como ${(\frac{x + 8}{7})}^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = 7 \sqrt{{(\frac{x + 8}{7})}^{2}} - 8$

Paso 4.3.3.11

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = 7 (\frac{x + 8}{7}) - 8$

Paso 4.3.3.12

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 4.3.3.12.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = 7 (\frac{x + 8}{7}) - 8$

Paso 4.3.3.12.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = x + 8 - 8$

Paso 4.3.4

Combina los términos opuestos en $x + 8 - 8$ .

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Paso 4.3.4.1

Resta $8$ de $8$ .

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = x + 0$

Paso 4.3.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f (\frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}) = x$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}$ es la inversa de $f (x) = 7 \sqrt{x + 8} - 8$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{49} + \frac{16 x}{49} - \frac{328}{49}$