Álgebra Ejemplos

$\frac{6 x - 8}{5 - x}$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = \frac{6 y - 8}{5 - y}$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $\frac{6 y - 8}{5 - y} = x$ .

$\frac{6 y - 8}{5 - y} = x$

Paso 2.2

Factoriza $2$ de $6 y - 8$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $2$ de $6 y$ .

$\frac{2 (3 y) - 8}{5 - y} = x$

Paso 2.2.2

Factoriza $2$ de $- 8$ .

$\frac{2 (3 y) + 2 (- 4)}{5 - y} = x$

Paso 2.2.3

Factoriza $2$ de $2 (3 y) + 2 (- 4)$ .

$\frac{2 (3 y - 4)}{5 - y} = x$

Paso 2.3

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.3.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$5 - y, 1$

Paso 2.3.2

Elimina los paréntesis.

$5 - y, 1$

Paso 2.3.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$5 - y$

Paso 2.4

Multiplica cada término en $\frac{2 (3 y - 4)}{5 - y} = x$ por $5 - y$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.4.1

Multiplica cada término en $\frac{2 (3 y - 4)}{5 - y} = x$ por $5 - y$ .

$\frac{2 (3 y - 4)}{5 - y} (5 - y) = x (5 - y)$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.1

Cancela el factor común de $5 - y$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (3 y - 4)}{5 - y} (5 - y) = x (5 - y)$

Paso 2.4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$2 (3 y - 4) = x (5 - y)$

Paso 2.4.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (3 y) + 2 \cdot - 4 = x (5 - y)$

Paso 2.4.2.3

Multiplica.

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Paso 2.4.2.3.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 y + 2 \cdot - 4 = x (5 - y)$

Paso 2.4.2.3.2

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$6 y - 8 = x (5 - y)$

Paso 2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$6 y - 8 = x \cdot 5 + x (- y)$

Paso 2.4.3.2

Reordena.

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Paso 2.4.3.2.1

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$6 y - 8 = 5 \cdot x + x (- y)$

Paso 2.4.3.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$6 y - 8 = 5 x - x y$

Paso 2.5

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.5.1

Suma $x y$ a ambos lados de la ecuación.

$6 y - 8 + x y = 5 x$

Paso 2.5.2

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$6 y + x y = 5 x + 8$

Paso 2.5.3

Factoriza $y$ de $6 y + x y$ .

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Paso 2.5.3.1

Factoriza $y$ de $6 y$ .

$y \cdot 6 + x y = 5 x + 8$

Paso 2.5.3.2

Factoriza $y$ de $x y$ .

$y \cdot 6 + y x = 5 x + 8$

Paso 2.5.3.3

Factoriza $y$ de $y \cdot 6 + y x$ .

$y (6 + x) = 5 x + 8$

Paso 2.5.4

Divide cada término en $y (6 + x) = 5 x + 8$ por $6 + x$ y simplifica.

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Paso 2.5.4.1

Divide cada término en $y (6 + x) = 5 x + 8$ por $6 + x$ .

$\frac{y (6 + x)}{6 + x} = \frac{5 x}{6 + x} + \frac{8}{6 + x}$

Paso 2.5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.4.2.1

Cancela el factor común de $6 + x$ .

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Paso 2.5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y (6 + x)}{6 + x} = \frac{5 x}{6 + x} + \frac{8}{6 + x}$

Paso 2.5.4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{5 x}{6 + x} + \frac{8}{6 + x}$

Paso 2.5.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.5.4.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{5 x + 8}{6 + x}$

Paso 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x + 8}{6 + x}$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{5 x + 8}{6 + x}$ es la inversa de $f (x) = \frac{6 x - 8}{5 - x}$ .

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Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{6 x - 8}{5 - x})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 8}{5 - x}) = \frac{5 (\frac{6 x - 8}{5 - x}) + 8}{6 + \frac{6 x - 8}{5 - x}}$

Paso 4.2.3

Elimina los paréntesis.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 8}{5 - x}) = \frac{5 (\frac{6 x - 8}{5 - x}) + 8}{6 + \frac{6 x - 8}{5 - x}}$

Paso 4.2.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $5 - x$ .

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Paso 4.2.4.1

Multiplica $\frac{5 \frac{6 x - 8}{5 - x} + 8}{6 + \frac{6 x - 8}{5 - x}}$ por $\frac{5 - x}{5 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 8}{5 - x}) = \frac{5 - x}{5 - x} \cdot \frac{5 (\frac{6 x - 8}{5 - x}) + 8}{6 + \frac{6 x - 8}{5 - x}}$

Paso 4.2.4.2

Combinar.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 8}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (5 (\frac{6 x - 8}{5 - x}) + 8)}{(5 - x) (6 + \frac{6 x - 8}{5 - x})}$

Paso 4.2.5

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 8}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (5 (\frac{6 x - 8}{5 - x})) + (5 - x) \cdot 8}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{6 x - 8}{5 - x})}$

Paso 4.2.6

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 4.2.6.1

Factoriza $2$ de $6 x - 8$ .

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Paso 4.2.6.1.1

Factoriza $2$ de $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 8}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (5 (\frac{6 x - 8}{5 - x})) + (5 - x) \cdot 8}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{2 (3 x) - 8}{5 - x})}$

Paso 4.2.6.1.2

Factoriza $2$ de $- 8$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 8}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (5 (\frac{6 x - 8}{5 - x})) + (5 - x) \cdot 8}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{2 (3 x) + 2 (- 4)}{5 - x})}$

Paso 4.2.6.1.3

Factoriza $2$ de $2 (3 x) + 2 (- 4)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 8}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (5 (\frac{6 x - 8}{5 - x})) + (5 - x) \cdot 8}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{2 (3 x - 4)}{5 - x})}$

Paso 4.2.6.2

Factoriza $2$ de $6 x - 8$ .

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Paso 4.2.6.2.1

Factoriza $2$ de $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 8}{5 - x}) = \frac{(5 - x) \cdot (5 (\frac{2 (3 x) - 8}{5 - x})) + (5 - x) \cdot 8}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{2 (3 x - 4)}{5 - x})}$

Paso 4.2.6.2.2

Factoriza $2$ de $- 8$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 8}{5 - x}) = \frac{(5 - x) \cdot (5 (\frac{2 (3 x) + 2 (- 4)}{5 - x})) + (5 - x) \cdot 8}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{2 (3 x - 4)}{5 - x})}$

Paso 4.2.6.2.3

Factoriza $2$ de $2 (3 x) + 2 (- 4)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 8}{5 - x}) = \frac{(5 - x) \cdot (5 (\frac{2 (3 x - 4)}{5 - x})) + (5 - x) \cdot 8}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{2 (3 x - 4)}{5 - x})}$

$f^{- 1} (\frac{6 x - 8}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (5 (\frac{2 (3 x - 4)}{5 - x})) + (5 - x) \cdot 8}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{2 (3 x - 4)}{5 - x})}$

Paso 4.2.7

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.7.1

Factoriza $5 - x$ de $(5 - x) \cdot 5 \frac{2 (3 x - 4)}{5 - x} + (5 - x) \cdot 8$ .

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Paso 4.2.7.1.1

Factoriza $5 - x$ de $(5 - x) \cdot 8$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 8}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (5 (\frac{2 (3 x - 4)}{5 - x})) + (5 - x) (8)}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{2 (3 x - 4)}{5 - x})}$

Paso 4.2.7.1.2

Factoriza $5 - x$ de $(5 - x) (5 \frac{2 (3 x - 4)}{5 - x}) + (5 - x) (8)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 8}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (5 (\frac{2 (3 x - 4)}{5 - x}) + 8)}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{2 (3 x - 4)}{5 - x})}$

Paso 4.2.7.2

Multiplica $5 \frac{2 (3 x - 4)}{5 - x}$ .

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Paso 4.2.7.2.1

Combina $5$ y $\frac{2 (3 x - 4)}{5 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 8}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{5 (2 (3 x - 4))}{5 - x} + 8)}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{2 (3 x - 4)}{5 - x})}$

Paso 4.2.7.2.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 8}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{10 (3 x - 4)}{5 - x} + 8)}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{2 (3 x - 4)}{5 - x})}$

Paso 4.2.7.3

Para escribir $8$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5 - x}{5 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 8}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{10 (3 x - 4)}{5 - x} + \frac{8 (5 - x)}{5 - x})}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{2 (3 x - 4)}{5 - x})}$

Paso 4.2.7.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 8}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{10 (3 x - 4) + 8 (5 - x)}{5 - x})}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{2 (3 x - 4)}{5 - x})}$

Paso 4.2.7.5

Reordena los términos.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 8}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{10 (3 x - 4) + 8 (5 - x)}{- x + 5})}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{2 (3 x - 4)}{5 - x})}$

Paso 4.2.7.6

Reescribe $\frac{10 (3 x - 4) + 8 (5 - x)}{- x + 5}$ en forma factorizada.

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Paso 4.2.7.6.1

Factoriza $2$ de $10 (3 x - 4) + 8 (5 - x)$ .

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Paso 4.2.7.6.1.1

Factoriza $2$ de $10 (3 x - 4)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 8}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (5 (3 x - 4)) + 8 (5 - x)}{- x + 5})}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{2 (3 x - 4)}{5 - x})}$

Paso 4.2.7.6.1.2

Factoriza $2$ de $8 (5 - x)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 8}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (5 (3 x - 4)) + 2 (4 (5 - x))}{- x + 5})}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{2 (3 x - 4)}{5 - x})}$

Paso 4.2.7.6.1.3

Factoriza $2$ de $2 (5 (3 x - 4)) + 2 (4 (5 - x))$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 8}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (5 (3 x - 4) + 4 (5 - x))}{- x + 5})}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{2 (3 x - 4)}{5 - x})}$

Paso 4.2.7.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 8}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (5 (3 x) + 5 \cdot - 4 + 4 (5 - x))}{- x + 5})}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{2 (3 x - 4)}{5 - x})}$

Paso 4.2.7.6.3

Multiplica $3$ por $5$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 8}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (15 x + 5 \cdot - 4 + 4 (5 - x))}{- x + 5})}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{2 (3 x - 4)}{5 - x})}$

Paso 4.2.7.6.4

Multiplica $5$ por $- 4$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 8}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (15 x - 20 + 4 (5 - x))}{- x + 5})}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{2 (3 x - 4)}{5 - x})}$

Paso 4.2.7.6.5

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 8}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (15 x - 20 + 4 \cdot 5 + 4 (- x))}{- x + 5})}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{2 (3 x - 4)}{5 - x})}$

Paso 4.2.7.6.6

Multiplica $4$ por $5$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 8}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (15 x - 20 + 20 + 4 (- x))}{- x + 5})}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{2 (3 x - 4)}{5 - x})}$

Paso 4.2.7.6.7

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 8}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (15 x - 20 + 20 - 4 x)}{- x + 5})}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{2 (3 x - 4)}{5 - x})}$

Paso 4.2.7.6.8

Resta $4 x$ de $15 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 8}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (11 x - 20 + 20)}{- x + 5})}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{2 (3 x - 4)}{5 - x})}$

Paso 4.2.7.6.9

Suma $- 20$ y $20$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 8}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (11 x + 0)}{- x + 5})}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{2 (3 x - 4)}{5 - x})}$

Paso 4.2.7.6.10

Suma $11 x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 8}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 \cdot (11 x)}{- x + 5})}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{2 (3 x - 4)}{5 - x})}$

Paso 4.2.7.6.11

Multiplica $2$ por $11$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 8}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{22 x}{- x + 5})}{(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) (\frac{2 (3 x - 4)}{5 - x})}$

Paso 4.2.8

Simplifica el denominador.

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Paso 4.2.8.1

Factoriza $5 - x$ de $(5 - x) \cdot 6 + (5 - x) \frac{2 (3 x - 4)}{5 - x}$ .

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Paso 4.2.8.1.1

Factoriza $5 - x$ de $(5 - x) \cdot 6$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 8}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{22 x}{- x + 5})}{(5 - x) (6) + (5 - x) (\frac{2 (3 x - 4)}{5 - x})}$

Paso 4.2.8.1.2

Factoriza $5 - x$ de $(5 - x) (6) + (5 - x) (\frac{2 (3 x - 4)}{5 - x})$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 8}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{22 x}{- x + 5})}{(5 - x) (6 + \frac{2 (3 x - 4)}{5 - x})}$

Paso 4.2.8.2

Para escribir $6$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5 - x}{5 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 8}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{22 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{6 (5 - x)}{5 - x} + \frac{2 (3 x - 4)}{5 - x})}$

Paso 4.2.8.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 8}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{22 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{6 (5 - x) + 2 (3 x - 4)}{5 - x})}$

Paso 4.2.8.4

Reordena los términos.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 8}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{22 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{6 (5 - x) + 2 (3 x - 4)}{- x + 5})}$

Paso 4.2.8.5

Reescribe $\frac{6 (5 - x) + 2 (3 x - 4)}{- x + 5}$ en forma factorizada.

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Paso 4.2.8.5.1

Factoriza $2$ de $6 (5 - x) + 2 (3 x - 4)$ .

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Paso 4.2.8.5.1.1

Factoriza $2$ de $6 (5 - x)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 8}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{22 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 (5 - x)) + 2 (3 x - 4)}{- x + 5})}$

Paso 4.2.8.5.1.2

Factoriza $2$ de $2 (3 (5 - x)) + 2 (3 x - 4)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 8}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{22 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 (5 - x) + 3 x - 4)}{- x + 5})}$

Paso 4.2.8.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 8}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{22 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 \cdot 5 + 3 (- x) + 3 x - 4)}{- x + 5})}$

Paso 4.2.8.5.3

Multiplica $3$ por $5$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 8}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{22 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (15 + 3 (- x) + 3 x - 4)}{- x + 5})}$

Paso 4.2.8.5.4

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 8}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{22 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (15 - 3 x + 3 x - 4)}{- x + 5})}$

Paso 4.2.8.5.5

Resta $4$ de $15$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 8}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{22 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (- 3 x + 3 x + 11)}{- x + 5})}$

Paso 4.2.8.5.6

Suma $- 3 x$ y $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 8}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{22 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (0 + 11)}{- x + 5})}$

Paso 4.2.8.5.7

Suma $0$ y $11$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 8}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{22 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 \cdot 11}{- x + 5})}$

Paso 4.2.8.6

Multiplica $2$ por $11$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 8}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{22 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{22}{- x + 5})}$

Paso 4.2.9

Cancela el factor común de $5 - x$ .

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Paso 4.2.9.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 8}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{22 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{22}{- x + 5})}$

Paso 4.2.9.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 8}{5 - x}) = \frac{\frac{22 x}{- x + 5}}{\frac{22}{- x + 5}}$

Paso 4.2.10

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 8}{5 - x}) = \frac{22 x}{- x + 5} \cdot \frac{- x + 5}{22}$

Paso 4.2.11

Cancela el factor común de $22$ .

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Paso 4.2.11.1

Factoriza $22$ de $22 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 8}{5 - x}) = \frac{22 (x)}{- x + 5} \cdot \frac{- x + 5}{22}$

Paso 4.2.11.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 8}{5 - x}) = \frac{22 x}{- x + 5} \cdot \frac{- x + 5}{22}$

Paso 4.2.11.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 8}{5 - x}) = \frac{x}{- x + 5} \cdot (- x + 5)$

Paso 4.2.12

Multiplica $\frac{x}{- x + 5}$ por $- x + 5$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 8}{5 - x}) = \frac{x (- x + 5)}{- x + 5}$

Paso 4.2.13

Cancela el factor común de $- x + 5$ .

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Paso 4.2.13.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 8}{5 - x}) = \frac{x (- x + 5)}{- x + 5}$

Paso 4.2.13.2

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 8}{5 - x}) = x$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (\frac{5 x + 8}{6 + x})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{5 x + 8}{6 + x}) = \frac{6 (\frac{5 x + 8}{6 + x}) - 8}{5 - (\frac{5 x + 8}{6 + x})}$

Paso 4.3.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $6 + x$ .

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Paso 4.3.3.1

Multiplica $\frac{6 \frac{5 x + 8}{6 + x} - 8}{5 - \frac{5 x + 8}{6 + x}}$ por $\frac{6 + x}{6 + x}$ .

$f (\frac{5 x + 8}{6 + x}) = \frac{6 + x}{6 + x} \cdot \frac{6 (\frac{5 x + 8}{6 + x}) - 8}{5 - \frac{5 x + 8}{6 + x}}$

Paso 4.3.3.2

Combinar.

$f (\frac{5 x + 8}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (6 (\frac{5 x + 8}{6 + x}) - 8)}{(6 + x) (5 - \frac{5 x + 8}{6 + x})}$

Paso 4.3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{5 x + 8}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (6 (\frac{5 x + 8}{6 + x})) + (6 + x) \cdot - 8}{(6 + x) \cdot 5 + (6 + x) (- \frac{5 x + 8}{6 + x})}$

Paso 4.3.5

Cancela el factor común de $6 + x$ .

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Paso 4.3.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5 x + 8}{6 + x}$ al numerador.

$f (\frac{5 x + 8}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (6 (\frac{5 x + 8}{6 + x})) + (6 + x) \cdot - 8}{(6 + x) \cdot 5 + (6 + x) (\frac{- (5 x + 8)}{6 + x})}$

Paso 4.3.5.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{5 x + 8}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (6 (\frac{5 x + 8}{6 + x})) + (6 + x) \cdot - 8}{(6 + x) \cdot 5 + (6 + x) (\frac{- (5 x + 8)}{6 + x})}$

Paso 4.3.5.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{5 x + 8}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (6 (\frac{5 x + 8}{6 + x})) + (6 + x) \cdot - 8}{(6 + x) \cdot 5 - (5 x + 8)}$

Paso 4.3.6

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.6.1

Factoriza $(6 + x) \cdot 2$ de $(6 + x) \cdot 6 \frac{5 x + 8}{6 + x} + (6 + x) \cdot - 8$ .

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Paso 4.3.6.1.1

Factoriza $(6 + x) \cdot 2$ de $(6 + x) \cdot 6 \frac{5 x + 8}{6 + x}$ .

$f (\frac{5 x + 8}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot (2 (3 (\frac{5 x + 8}{6 + x}))) + (6 + x) \cdot - 8}{(6 + x) \cdot 5 - (5 x + 8)}$

Paso 4.3.6.1.2

Factoriza $(6 + x) \cdot 2$ de $(6 + x) \cdot - 8$ .

$f (\frac{5 x + 8}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot (2 (3 (\frac{5 x + 8}{6 + x}))) + (6 + x) \cdot (2 (- 4))}{(6 + x) \cdot 5 - (5 x + 8)}$

Paso 4.3.6.1.3

Factoriza $(6 + x) \cdot 2$ de $(6 + x) \cdot 2 (3 \frac{5 x + 8}{6 + x}) + (6 + x) \cdot 2 (- 4)$ .

$f (\frac{5 x + 8}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot (2 (3 (\frac{5 x + 8}{6 + x}) - 4))}{(6 + x) \cdot 5 - (5 x + 8)}$

Paso 4.3.6.2

Combina $3$ y $\frac{5 x + 8}{6 + x}$ .

$f (\frac{5 x + 8}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot (2 (\frac{3 (5 x + 8)}{6 + x} - 4))}{(6 + x) \cdot 5 - (5 x + 8)}$

Paso 4.3.6.3

Para escribir $- 4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6 + x}{6 + x}$ .

$f (\frac{5 x + 8}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot (2 (\frac{3 (5 x + 8)}{6 + x} - 4 \cdot \frac{6 + x}{6 + x}))}{(6 + x) \cdot 5 - (5 x + 8)}$

Paso 4.3.6.4

Combina $- 4$ y $\frac{6 + x}{6 + x}$ .

$f (\frac{5 x + 8}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot (2 (\frac{3 (5 x + 8)}{6 + x} + \frac{- 4 (6 + x)}{6 + x}))}{(6 + x) \cdot 5 - (5 x + 8)}$

Paso 4.3.6.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{5 x + 8}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot (2 (\frac{3 (5 x + 8) - 4 (6 + x)}{6 + x}))}{(6 + x) \cdot 5 - (5 x + 8)}$

Paso 4.3.6.6

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.6.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{5 x + 8}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot (2 (\frac{3 (5 x) + 3 \cdot 8 - 4 (6 + x)}{6 + x}))}{(6 + x) \cdot 5 - (5 x + 8)}$

Paso 4.3.6.6.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$f (\frac{5 x + 8}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot (2 (\frac{15 x + 3 \cdot 8 - 4 (6 + x)}{6 + x}))}{(6 + x) \cdot 5 - (5 x + 8)}$

Paso 4.3.6.6.3

Multiplica $3$ por $8$ .

$f (\frac{5 x + 8}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot (2 (\frac{15 x + 24 - 4 (6 + x)}{6 + x}))}{(6 + x) \cdot 5 - (5 x + 8)}$

Paso 4.3.6.6.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{5 x + 8}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot (2 (\frac{15 x + 24 - 4 \cdot 6 - 4 x}{6 + x}))}{(6 + x) \cdot 5 - (5 x + 8)}$

Paso 4.3.6.6.5

Multiplica $- 4$ por $6$ .

$f (\frac{5 x + 8}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot (2 (\frac{15 x + 24 - 24 - 4 x}{6 + x}))}{(6 + x) \cdot 5 - (5 x + 8)}$

Paso 4.3.6.6.6

Resta $4 x$ de $15 x$ .

$f (\frac{5 x + 8}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot (2 (\frac{11 x + 24 - 24}{6 + x}))}{(6 + x) \cdot 5 - (5 x + 8)}$

Paso 4.3.6.6.7

Resta $24$ de $24$ .

$f (\frac{5 x + 8}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot (2 (\frac{11 x + 0}{6 + x}))}{(6 + x) \cdot 5 - (5 x + 8)}$

Paso 4.3.6.6.8

Suma $11 x$ y $0$ .

$f (\frac{5 x + 8}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot (2 (\frac{11 x}{6 + x}))}{(6 + x) \cdot 5 - (5 x + 8)}$

Paso 4.3.6.7

Combina exponentes.

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Paso 4.3.6.7.1

Combina $\frac{11 x}{6 + x}$ y $2$ .

$f (\frac{5 x + 8}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot \frac{11 x \cdot 2}{6 + x}}{(6 + x) \cdot 5 - (5 x + 8)}$

Paso 4.3.6.7.2

Multiplica $2$ por $11$ .

$f (\frac{5 x + 8}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot \frac{22 x}{6 + x}}{(6 + x) \cdot 5 - (5 x + 8)}$

Paso 4.3.7

Simplifica el denominador.

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Paso 4.3.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{5 x + 8}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot \frac{22 x}{6 + x}}{6 \cdot 5 + x \cdot 5 - (5 x + 8)}$

Paso 4.3.7.2

Multiplica $6$ por $5$ .

$f (\frac{5 x + 8}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot \frac{22 x}{6 + x}}{30 + x \cdot 5 - (5 x + 8)}$

Paso 4.3.7.3

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$f (\frac{5 x + 8}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot \frac{22 x}{6 + x}}{30 + 5 \cdot x - (5 x + 8)}$

Paso 4.3.7.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{5 x + 8}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot \frac{22 x}{6 + x}}{30 + 5 x - (5 x) - 1 \cdot 8}$

Paso 4.3.7.5

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$f (\frac{5 x + 8}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot \frac{22 x}{6 + x}}{30 + 5 x - 5 x - 1 \cdot 8}$

Paso 4.3.7.6

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$f (\frac{5 x + 8}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot \frac{22 x}{6 + x}}{30 + 5 x - 5 x - 8}$

Paso 4.3.7.7

Resta $8$ de $30$ .

$f (\frac{5 x + 8}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot \frac{22 x}{6 + x}}{5 x - 5 x + 22}$

Paso 4.3.7.8

Resta $5 x$ de $5 x$ .

$f (\frac{5 x + 8}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot \frac{22 x}{6 + x}}{0 + 22}$

Paso 4.3.7.9

Suma $0$ y $22$ .

$f (\frac{5 x + 8}{6 + x}) = \frac{(6 + x) \cdot \frac{22 x}{6 + x}}{22}$

Paso 4.3.8

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.3.8.1

Factoriza $\frac{22 x}{6 + x}$ de $\frac{(6 + x) \cdot \frac{22 x}{6 + x}}{22}$ .

$f (\frac{5 x + 8}{6 + x}) = \frac{22 x}{6 + x} \cdot \frac{6 + x}{22}$

Paso 4.3.8.2

Cancela el factor común de $22$ .

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Paso 4.3.8.2.1

Factoriza $22$ de $22 x$ .

$f (\frac{5 x + 8}{6 + x}) = \frac{22 (x)}{6 + x} \cdot \frac{6 + x}{22}$

Paso 4.3.8.2.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{5 x + 8}{6 + x}) = \frac{22 x}{6 + x} \cdot \frac{6 + x}{22}$

Paso 4.3.8.2.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{5 x + 8}{6 + x}) = \frac{x}{6 + x} \cdot (6 + x)$

Paso 4.3.8.3

Cancela el factor común de $6 + x$ .

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Paso 4.3.8.3.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{5 x + 8}{6 + x}) = \frac{x}{6 + x} \cdot (6 + x)$

Paso 4.3.8.3.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{5 x + 8}{6 + x}) = x$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{5 x + 8}{6 + x}$ es la inversa de $f (x) = \frac{6 x - 8}{5 - x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x + 8}{6 + x}$