Álgebra Ejemplos

$x (36 x + 23) \leq {(6 x + 2)}^{2}$

Paso 1

Resuelve $x \geq - 4$ .

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Paso 1.1

Simplifica $x (36 x + 23)$ .

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Paso 1.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + x (36 x + 23) \leq {(6 x + 2)}^{2}$

Paso 1.1.2

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (36 x) + x \cdot 23 \leq {(6 x + 2)}^{2}$

Paso 1.1.2.2

Reordena.

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Paso 1.1.2.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$36 x \cdot x + x \cdot 23 \leq {(6 x + 2)}^{2}$

Paso 1.1.2.2.2

Mueve $23$ a la izquierda de $x$ .

$36 x \cdot x + 23 \cdot x \leq {(6 x + 2)}^{2}$

Paso 1.1.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.3.1

Mueve $x$ .

$36 (x \cdot x) + 23 \cdot x \leq {(6 x + 2)}^{2}$

Paso 1.1.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$36 x^{2} + 23 \cdot x \leq {(6 x + 2)}^{2}$

$36 x^{2} + 23 x \leq {(6 x + 2)}^{2}$

Paso 1.2

Simplifica ${(6 x + 2)}^{2}$ .

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Paso 1.2.1

Reescribe ${(6 x + 2)}^{2}$ como $(6 x + 2) (6 x + 2)$ .

$36 x^{2} + 23 x \leq (6 x + 2) (6 x + 2)$

Paso 1.2.2

Expande $(6 x + 2) (6 x + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$36 x^{2} + 23 x \leq 6 x (6 x + 2) + 2 (6 x + 2)$

Paso 1.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$36 x^{2} + 23 x \leq 6 x (6 x) + 6 x \cdot 2 + 2 (6 x + 2)$

Paso 1.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$36 x^{2} + 23 x \leq 6 x (6 x) + 6 x \cdot 2 + 2 (6 x) + 2 \cdot 2$

Paso 1.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$36 x^{2} + 23 x \leq 6 \cdot 6 x \cdot x + 6 x \cdot 2 + 2 (6 x) + 2 \cdot 2$

Paso 1.2.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$36 x^{2} + 23 x \leq 6 \cdot 6 (x \cdot x) + 6 x \cdot 2 + 2 (6 x) + 2 \cdot 2$

Paso 1.2.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$36 x^{2} + 23 x \leq 6 \cdot 6 x^{2} + 6 x \cdot 2 + 2 (6 x) + 2 \cdot 2$

Paso 1.2.3.1.3

Multiplica $6$ por $6$ .

$36 x^{2} + 23 x \leq 36 x^{2} + 6 x \cdot 2 + 2 (6 x) + 2 \cdot 2$

Paso 1.2.3.1.4

Multiplica $2$ por $6$ .

$36 x^{2} + 23 x \leq 36 x^{2} + 12 x + 2 (6 x) + 2 \cdot 2$

Paso 1.2.3.1.5

Multiplica $6$ por $2$ .

$36 x^{2} + 23 x \leq 36 x^{2} + 12 x + 12 x + 2 \cdot 2$

Paso 1.2.3.1.6

Multiplica $2$ por $2$ .

$36 x^{2} + 23 x \leq 36 x^{2} + 12 x + 12 x + 4$

Paso 1.2.3.2

Suma $12 x$ y $12 x$ .

$36 x^{2} + 23 x \leq 36 x^{2} + 24 x + 4$

Paso 1.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 1.3.1

Resta $36 x^{2}$ de ambos lados de la desigualdad.

$36 x^{2} + 23 x - 36 x^{2} \leq 24 x + 4$

Paso 1.3.2

Resta $24 x$ de ambos lados de la desigualdad.

$36 x^{2} + 23 x - 36 x^{2} - 24 x \leq 4$

Paso 1.3.3

Combina los términos opuestos en $36 x^{2} + 23 x - 36 x^{2} - 24 x$ .

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Paso 1.3.3.1

Resta $36 x^{2}$ de $36 x^{2}$ .

$23 x + 0 - 24 x \leq 4$

Paso 1.3.3.2

Suma $23 x$ y $0$ .

$23 x - 24 x \leq 4$

Paso 1.3.4

Resta $24 x$ de $23 x$ .

$- x \leq 4$

Paso 1.4

Divide cada término en $- x \leq 4$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.4.1

Divide cada término de $- x \leq 4$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{4}{- 1}$

Paso 1.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.4.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} \geq \frac{4}{- 1}$

Paso 1.4.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{4}{- 1}$

Paso 1.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.4.3.1

Divide $4$ por $- 1$ .

$x \geq - 4$

Paso 2

Usa la desigualdad $x \geq - 4$ para crear la notación de conjunto.

${x | x \geq - 4}$

Paso 3