Álgebra Ejemplos

$x^{2} - 7 x y + y^{3} = C$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d y} (x^{2} - 7 x y + y^{3}) = \frac{d}{d y} (C)$

Paso 2

Diferencia el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Diferencia.

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Paso 2.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} - 7 x y + y^{3}$ con respecto a $y$ es $\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 7 x y] + \frac{d}{d y} [y^{3}]$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 7 x y] + \frac{d}{d y} [y^{3}]$

Paso 2.1.2

Como $x^{2}$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $x^{2}$ con respecto a $y$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [- 7 x y] + \frac{d}{d y} [y^{3}]$

Paso 2.2

Evalúa $\frac{d}{d y} [- 7 x y]$ .

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Paso 2.2.1

Como $- 7 x$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $- 7 x y$ con respecto a $y$ es $- 7 x \frac{d}{d y} [y]$ .

$0 - 7 x \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [y^{3}]$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ es $n y^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$0 - 7 x \cdot 1 + \frac{d}{d y} [y^{3}]$

Paso 2.2.3

Multiplica $- 7$ por $1$ .

$0 - 7 x + \frac{d}{d y} [y^{3}]$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ es $n y^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$0 - 7 x + 3 y^{2}$

Paso 2.4

Simplifica.

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Paso 2.4.1

Resta $7 x$ de $0$ .

$- 7 x + 3 y^{2}$

Paso 2.4.2

Reordena los términos.

$3 y^{2} - 7 x$

Paso 3

Reescribe $\frac{d}{d y} [C]$ como $C'$ .

$C'$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$3 y^{2} - 7 x = C'$

Paso 5

Reescribe la ecuación como $C' = 3 y^{2} - 7 x$ .

$C' = 3 y^{2} - 7 x$

Paso 6

Reemplaza $C'$ con $\frac{d C}{d y}$ .

$\frac{d C}{d y} = 3 y^{2} - 7 x$