Álgebra Ejemplos

$z = \frac{A}{y^{14}} + B e^{y}$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d A} (z) = \frac{d}{d A} (\frac{A}{y^{14}} + B e^{y})$

Paso 2

Como $z$ es constante con respecto a $A$ , la derivada de $z$ con respecto a $A$ es $0$ .

$0$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{A}{y^{14}} + B e^{y}$ con respecto a $A$ es $\frac{d}{d A} [\frac{A}{y^{14}}] + \frac{d}{d A} [B e^{y}]$ .

$\frac{d}{d A} [\frac{A}{y^{14}}] + \frac{d}{d A} [B e^{y}]$

Paso 3.2

Evalúa $\frac{d}{d A} [\frac{A}{y^{14}}]$ .

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Paso 3.2.1

Como $\frac{1}{y^{14}}$ es constante con respecto a $A$ , la derivada de $\frac{A}{y^{14}}$ con respecto a $A$ es $\frac{1}{y^{14}} \frac{d}{d A} [A]$ .

$\frac{1}{y^{14}} \frac{d}{d A} [A] + \frac{d}{d A} [B e^{y}]$

Paso 3.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d A} [A^{n}]$ es $n A^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{1}{y^{14}} \cdot 1 + \frac{d}{d A} [B e^{y}]$

Paso 3.2.3

Multiplica $\frac{1}{y^{14}}$ por $1$ .

$\frac{1}{y^{14}} + \frac{d}{d A} [B e^{y}]$

Paso 3.3

Evalúa $\frac{d}{d A} [B e^{y}]$ .

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Paso 3.3.1

Como $e^{y}$ es constante con respecto a $A$ , la derivada de $B e^{y}$ con respecto a $A$ es $e^{y} \frac{d}{d A} [B]$ .

$\frac{1}{y^{14}} + e^{y} \frac{d}{d A} [B]$

Paso 3.3.2

Reescribe $\frac{d}{d A} [B]$ como $B'$ .

$\frac{1}{y^{14}} + e^{y} B'$

Paso 3.4

Reordena los términos.

$e^{y} B' + \frac{1}{y^{14}}$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$0 = e^{y} B' + \frac{1}{y^{14}}$

Paso 5

Resuelve $B'$

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Paso 5.1

Reescribe la ecuación como $e^{y} B' + \frac{1}{y^{14}} = 0$ .

$e^{y} B' + \frac{1}{y^{14}} = 0$

Paso 5.2

Reordena los factores en $e^{y} B' + \frac{1}{y^{14}}$ .

$B' e^{y} + \frac{1}{y^{14}} = 0$

Paso 5.3

Resta $\frac{1}{y^{14}}$ de ambos lados de la ecuación.

$B' e^{y} = - \frac{1}{y^{14}}$

Paso 5.4

Divide cada término en $B' e^{y} = - \frac{1}{y^{14}}$ por $e^{y}$ y simplifica.

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Paso 5.4.1

Divide cada término en $B' e^{y} = - \frac{1}{y^{14}}$ por $e^{y}$ .

$\frac{B' e^{y}}{e^{y}} = \frac{- \frac{1}{y^{14}}}{e^{y}}$

Paso 5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.2.1

Cancela el factor común de $e^{y}$ .

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Paso 5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{B' e^{y}}{e^{y}} = \frac{- \frac{1}{y^{14}}}{e^{y}}$

Paso 5.4.2.1.2

Divide $B'$ por $1$ .

$B' = \frac{- \frac{1}{y^{14}}}{e^{y}}$

Paso 5.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.4.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$B' = - \frac{1}{y^{14}} \cdot \frac{1}{e^{y}}$

Paso 5.4.3.2

Multiplica $\frac{1}{e^{y}}$ por $\frac{1}{y^{14}}$ .

$B' = - \frac{1}{e^{y} y^{14}}$

Paso 5.4.3.3

Reordena los factores en $- \frac{1}{e^{y} y^{14}}$ .

$B' = - \frac{1}{y^{14} e^{y}}$

Paso 6

Reemplaza $B'$ con $\frac{d B}{d A}$ .

$\frac{d B}{d A} = - \frac{1}{y^{14} e^{y}}$