Álgebra Ejemplos

$x^{2} + y^{2} = {(2 x^{2} + 2 y^{2} - x)}^{2}$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d y} (x^{2} + y^{2}) = \frac{d}{d y} ({(2 x^{2} + 2 y^{2} - x)}^{2})$

Paso 2

Diferencia el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} + y^{2}$ con respecto a $y$ es $\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Paso 2.2

Evalúa $\frac{d}{d y} [x^{2}]$ .

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Paso 2.2.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ es $f' (g (y)) g' (y)$ donde $f (y) = y^{2}$ y $g (y) = x$ .

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Paso 2.2.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Paso 2.2.1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Paso 2.2.1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x$ .

$2 x \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Paso 2.2.2

Reescribe $\frac{d}{d y} [x]$ como $x'$ .

$2 x x' + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ es $n y^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 x x' + 2 y$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ es $f' (g (y)) g' (y)$ donde $f (y) = y^{2}$ y $g (y) = 2 x^{2} + 2 y^{2} - x$ .

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Paso 3.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $2 x^{2} + 2 y^{2} - x$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d y} [2 x^{2} + 2 y^{2} - x]$

Paso 3.1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d y} [2 x^{2} + 2 y^{2} - x]$

Paso 3.1.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $2 x^{2} + 2 y^{2} - x$ .

$2 (2 x^{2} + 2 y^{2} - x) \frac{d}{d y} [2 x^{2} + 2 y^{2} - x]$

Paso 3.2

Diferencia.

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Paso 3.2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $2 x^{2} + 2 y^{2} - x$ con respecto a $y$ es $\frac{d}{d y} [2 x^{2}] + \frac{d}{d y} [2 y^{2}] + \frac{d}{d y} [- x]$ .

$2 (2 x^{2} + 2 y^{2} - x) (\frac{d}{d y} [2 x^{2}] + \frac{d}{d y} [2 y^{2}] + \frac{d}{d y} [- x])$

Paso 3.2.2

Como $2$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $2 x^{2}$ con respecto a $y$ es $2 \frac{d}{d y} [x^{2}]$ .

$2 (2 x^{2} + 2 y^{2} - x) (2 \frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [2 y^{2}] + \frac{d}{d y} [- x])$

Paso 3.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ es $f' (g (y)) g' (y)$ donde $f (y) = y^{2}$ y $g (y) = x$ .

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Paso 3.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $x$ .

$2 (2 x^{2} + 2 y^{2} - x) (2 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [2 y^{2}] + \frac{d}{d y} [- x])$

Paso 3.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ es $n {u_{2}}^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 (2 x^{2} + 2 y^{2} - x) (2 (2 u_{2} \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [2 y^{2}] + \frac{d}{d y} [- x])$

Paso 3.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $x$ .

$2 (2 x^{2} + 2 y^{2} - x) (2 (2 x \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [2 y^{2}] + \frac{d}{d y} [- x])$

Paso 3.4

Multiplica $2$ por $2$ .

$2 (2 x^{2} + 2 y^{2} - x) (4 (x \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [2 y^{2}] + \frac{d}{d y} [- x])$

Paso 3.5

Reescribe $\frac{d}{d y} [x]$ como $x'$ .

$2 (2 x^{2} + 2 y^{2} - x) (4 x x' + \frac{d}{d y} [2 y^{2}] + \frac{d}{d y} [- x])$

Paso 3.6

Como $2$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $2 y^{2}$ con respecto a $y$ es $2 \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$2 (2 x^{2} + 2 y^{2} - x) (4 x x' + 2 \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- x])$

Paso 3.7

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ es $n y^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 (2 x^{2} + 2 y^{2} - x) (4 x x' + 2 (2 y) + \frac{d}{d y} [- x])$

Paso 3.8

Multiplica $2$ por $2$ .

$2 (2 x^{2} + 2 y^{2} - x) (4 x x' + 4 y + \frac{d}{d y} [- x])$

Paso 3.9

Como $- 1$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $- x$ con respecto a $y$ es $- \frac{d}{d y} [x]$ .

$2 (2 x^{2} + 2 y^{2} - x) (4 x x' + 4 y - \frac{d}{d y} [x])$

Paso 3.10

Reescribe $\frac{d}{d y} [x]$ como $x'$ .

$2 (2 x^{2} + 2 y^{2} - x) (4 x x' + 4 y - x')$

Paso 3.11

Simplifica.

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Paso 3.11.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(2 (2 x^{2}) + 2 (2 y^{2}) + 2 (- x)) (4 x x' + 4 y - x')$

Paso 3.11.2

Combina los términos.

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Paso 3.11.2.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$(4 x^{2} + 2 (2 y^{2}) + 2 (- x)) (4 x x' + 4 y - x')$

Paso 3.11.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$(4 x^{2} + 4 y^{2} + 2 (- x)) (4 x x' + 4 y - x')$

Paso 3.11.2.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$(4 x^{2} + 4 y^{2} - 2 x) (4 x x' + 4 y - x')$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$2 x x' + 2 y = (4 x^{2} + 4 y^{2} - 2 x) (4 x x' + 4 y - x')$

Paso 5

Resuelve $x'$

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Paso 5.1

Como $x'$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$(4 x^{2} + 4 y^{2} - 2 x) (4 x x' + 4 y - x') = 2 x x' + 2 y$

Paso 5.2

Simplifica $(4 x^{2} + 4 y^{2} - 2 x) (4 x x' + 4 y - x')$ .

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Paso 5.2.1

Reescribe.

$0 + 0 + (4 x^{2} + 4 y^{2} - 2 x) (4 x x' + 4 y - x') = 2 x x' + 2 y$

Paso 5.2.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(4 x^{2} + 4 y^{2} - 2 x) (4 x x' + 4 y - x') = 2 x x' + 2 y$

Paso 5.2.3

Expande $(4 x^{2} + 4 y^{2} - 2 x) (4 x x' + 4 y - x')$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$4 x^{2} (4 x x') + 4 x^{2} (4 y) + 4 x^{2} (- x') + 4 y^{2} (4 x x') + 4 y^{2} (4 y) + 4 y^{2} (- x') - 2 x (4 x x') - 2 x (4 y) - 2 x (- x') = 2 x x' + 2 y$

Paso 5.2.4

Simplifica los términos.

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Paso 5.2.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.4.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.2.4.1.1.1

Mueve $x$ .

$4 (x \cdot x^{2}) (4 x') + 4 x^{2} (4 y) + 4 x^{2} (- x') + 4 y^{2} (4 x x') + 4 y^{2} (4 y) + 4 y^{2} (- x') - 2 x (4 x x') - 2 x (4 y) - 2 x (- x') = 2 x x' + 2 y$

Paso 5.2.4.1.1.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 5.2.4.1.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$4 (x^{1} x^{2}) (4 x') + 4 x^{2} (4 y) + 4 x^{2} (- x') + 4 y^{2} (4 x x') + 4 y^{2} (4 y) + 4 y^{2} (- x') - 2 x (4 x x') - 2 x (4 y) - 2 x (- x') = 2 x x' + 2 y$

Paso 5.2.4.1.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 x^{1 + 2} (4 x') + 4 x^{2} (4 y) + 4 x^{2} (- x') + 4 y^{2} (4 x x') + 4 y^{2} (4 y) + 4 y^{2} (- x') - 2 x (4 x x') - 2 x (4 y) - 2 x (- x') = 2 x x' + 2 y$

Paso 5.2.4.1.1.3

Suma $1$ y $2$ .

$4 x^{3} (4 x') + 4 x^{2} (4 y) + 4 x^{2} (- x') + 4 y^{2} (4 x x') + 4 y^{2} (4 y) + 4 y^{2} (- x') - 2 x (4 x x') - 2 x (4 y) - 2 x (- x') = 2 x x' + 2 y$

Paso 5.2.4.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 \cdot 4 x^{3} x' + 4 x^{2} (4 y) + 4 x^{2} (- x') + 4 y^{2} (4 x x') + 4 y^{2} (4 y) + 4 y^{2} (- x') - 2 x (4 x x') - 2 x (4 y) - 2 x (- x') = 2 x x' + 2 y$

Paso 5.2.4.1.3

Multiplica $4$ por $4$ .

$16 x^{3} x' + 4 x^{2} (4 y) + 4 x^{2} (- x') + 4 y^{2} (4 x x') + 4 y^{2} (4 y) + 4 y^{2} (- x') - 2 x (4 x x') - 2 x (4 y) - 2 x (- x') = 2 x x' + 2 y$

Paso 5.2.4.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$16 x^{3} x' + 4 \cdot 4 x^{2} y + 4 x^{2} (- x') + 4 y^{2} (4 x x') + 4 y^{2} (4 y) + 4 y^{2} (- x') - 2 x (4 x x') - 2 x (4 y) - 2 x (- x') = 2 x x' + 2 y$

Paso 5.2.4.1.5

Multiplica $4$ por $4$ .

$16 x^{3} x' + 16 x^{2} y + 4 x^{2} (- x') + 4 y^{2} (4 x x') + 4 y^{2} (4 y) + 4 y^{2} (- x') - 2 x (4 x x') - 2 x (4 y) - 2 x (- x') = 2 x x' + 2 y$

Paso 5.2.4.1.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$16 x^{3} x' + 16 x^{2} y + 4 \cdot - 1 x^{2} x' + 4 y^{2} (4 x x') + 4 y^{2} (4 y) + 4 y^{2} (- x') - 2 x (4 x x') - 2 x (4 y) - 2 x (- x') = 2 x x' + 2 y$

Paso 5.2.4.1.7

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$16 x^{3} x' + 16 x^{2} y - 4 x^{2} x' + 4 y^{2} (4 x x') + 4 y^{2} (4 y) + 4 y^{2} (- x') - 2 x (4 x x') - 2 x (4 y) - 2 x (- x') = 2 x x' + 2 y$

Paso 5.2.4.1.8

Multiplica $4$ por $4$ .

$16 x^{3} x' + 16 x^{2} y - 4 x^{2} x' + 16 y^{2} (x x') + 4 y^{2} (4 y) + 4 y^{2} (- x') - 2 x (4 x x') - 2 x (4 y) - 2 x (- x') = 2 x x' + 2 y$

Paso 5.2.4.1.9

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$16 x^{3} x' + 16 x^{2} y - 4 x^{2} x' + 16 y^{2} x x' + 4 \cdot 4 y^{2} y + 4 y^{2} (- x') - 2 x (4 x x') - 2 x (4 y) - 2 x (- x') = 2 x x' + 2 y$

Paso 5.2.4.1.10

Multiplica $y^{2}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 5.2.4.1.10.1

Mueve $y$ .

$16 x^{3} x' + 16 x^{2} y - 4 x^{2} x' + 16 y^{2} x x' + 4 \cdot 4 (y \cdot y^{2}) + 4 y^{2} (- x') - 2 x (4 x x') - 2 x (4 y) - 2 x (- x') = 2 x x' + 2 y$

Paso 5.2.4.1.10.2

Multiplica $y$ por $y^{2}$ .

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Paso 5.2.4.1.10.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$16 x^{3} x' + 16 x^{2} y - 4 x^{2} x' + 16 y^{2} x x' + 4 \cdot 4 (y^{1} y^{2}) + 4 y^{2} (- x') - 2 x (4 x x') - 2 x (4 y) - 2 x (- x') = 2 x x' + 2 y$

Paso 5.2.4.1.10.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$16 x^{3} x' + 16 x^{2} y - 4 x^{2} x' + 16 y^{2} x x' + 4 \cdot 4 y^{1 + 2} + 4 y^{2} (- x') - 2 x (4 x x') - 2 x (4 y) - 2 x (- x') = 2 x x' + 2 y$

Paso 5.2.4.1.10.3

Suma $1$ y $2$ .

$16 x^{3} x' + 16 x^{2} y - 4 x^{2} x' + 16 y^{2} x x' + 4 \cdot 4 y^{3} + 4 y^{2} (- x') - 2 x (4 x x') - 2 x (4 y) - 2 x (- x') = 2 x x' + 2 y$

Paso 5.2.4.1.11

Multiplica $4$ por $4$ .

$16 x^{3} x' + 16 x^{2} y - 4 x^{2} x' + 16 y^{2} x x' + 16 y^{3} + 4 y^{2} (- x') - 2 x (4 x x') - 2 x (4 y) - 2 x (- x') = 2 x x' + 2 y$

Paso 5.2.4.1.12

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$16 x^{3} x' + 16 x^{2} y - 4 x^{2} x' + 16 y^{2} x x' + 16 y^{3} + 4 \cdot - 1 y^{2} x' - 2 x (4 x x') - 2 x (4 y) - 2 x (- x') = 2 x x' + 2 y$

Paso 5.2.4.1.13

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$16 x^{3} x' + 16 x^{2} y - 4 x^{2} x' + 16 y^{2} x x' + 16 y^{3} - 4 y^{2} x' - 2 x (4 x x') - 2 x (4 y) - 2 x (- x') = 2 x x' + 2 y$

Paso 5.2.4.1.14

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.2.4.1.14.1

Mueve $x$ .

$16 x^{3} x' + 16 x^{2} y - 4 x^{2} x' + 16 y^{2} x x' + 16 y^{3} - 4 y^{2} x' - 2 (x \cdot x) (4 x') - 2 x (4 y) - 2 x (- x') = 2 x x' + 2 y$

Paso 5.2.4.1.14.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$16 x^{3} x' + 16 x^{2} y - 4 x^{2} x' + 16 y^{2} x x' + 16 y^{3} - 4 y^{2} x' - 2 x^{2} (4 x') - 2 x (4 y) - 2 x (- x') = 2 x x' + 2 y$

Paso 5.2.4.1.15

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$16 x^{3} x' + 16 x^{2} y - 4 x^{2} x' + 16 y^{2} x x' + 16 y^{3} - 4 y^{2} x' - 2 \cdot 4 x^{2} x' - 2 x (4 y) - 2 x (- x') = 2 x x' + 2 y$

Paso 5.2.4.1.16

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$16 x^{3} x' + 16 x^{2} y - 4 x^{2} x' + 16 y^{2} x x' + 16 y^{3} - 4 y^{2} x' - 8 x^{2} x' - 2 x (4 y) - 2 x (- x') = 2 x x' + 2 y$

Paso 5.2.4.1.17

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$16 x^{3} x' + 16 x^{2} y - 4 x^{2} x' + 16 y^{2} x x' + 16 y^{3} - 4 y^{2} x' - 8 x^{2} x' - 2 \cdot 4 x y - 2 x (- x') = 2 x x' + 2 y$

Paso 5.2.4.1.18

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$16 x^{3} x' + 16 x^{2} y - 4 x^{2} x' + 16 y^{2} x x' + 16 y^{3} - 4 y^{2} x' - 8 x^{2} x' - 8 x y - 2 x (- x') = 2 x x' + 2 y$

Paso 5.2.4.1.19

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$16 x^{3} x' + 16 x^{2} y - 4 x^{2} x' + 16 y^{2} x x' + 16 y^{3} - 4 y^{2} x' - 8 x^{2} x' - 8 x y - 2 \cdot - 1 x x' = 2 x x' + 2 y$

Paso 5.2.4.1.20

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$16 x^{3} x' + 16 x^{2} y - 4 x^{2} x' + 16 y^{2} x x' + 16 y^{3} - 4 y^{2} x' - 8 x^{2} x' - 8 x y + 2 x x' = 2 x x' + 2 y$

Paso 5.2.4.2

Resta $8 x^{2} x'$ de $- 4 x^{2} x'$ .

$16 x^{3} x' + 16 x^{2} y + 16 y^{2} x x' + 16 y^{3} - 4 y^{2} x' - 12 x^{2} x' - 8 x y + 2 x x' = 2 x x' + 2 y$

Paso 5.3

Mueve todos los términos que contengan $x'$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.3.1

Resta $2 x x'$ de ambos lados de la ecuación.

$16 x^{3} x' + 16 x^{2} y + 16 y^{2} x x' + 16 y^{3} - 4 y^{2} x' - 12 x^{2} x' - 8 x y + 2 x x' - 2 x x' = 2 y$

Paso 5.3.2

Combina los términos opuestos en $16 x^{3} x' + 16 x^{2} y + 16 y^{2} x x' + 16 y^{3} - 4 y^{2} x' - 12 x^{2} x' - 8 x y + 2 x x' - 2 x x'$ .

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Paso 5.3.2.1

Resta $2 x x'$ de $2 x x'$ .

$16 x^{3} x' + 16 x^{2} y + 16 y^{2} x x' + 16 y^{3} - 4 y^{2} x' - 12 x^{2} x' - 8 x y + 0 = 2 y$

Paso 5.3.2.2

Suma $16 x^{3} x' + 16 x^{2} y + 16 y^{2} x x' + 16 y^{3} - 4 y^{2} x' - 12 x^{2} x' - 8 x y$ y $0$ .

$16 x^{3} x' + 16 x^{2} y + 16 y^{2} x x' + 16 y^{3} - 4 y^{2} x' - 12 x^{2} x' - 8 x y = 2 y$

Paso 5.4

Mueve todos los términos que no contengan $x'$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.4.1

Resta $16 x^{2} y$ de ambos lados de la ecuación.

$16 x^{3} x' + 16 y^{2} x x' + 16 y^{3} - 4 y^{2} x' - 12 x^{2} x' - 8 x y = 2 y - 16 x^{2} y$

Paso 5.4.2

Resta $16 y^{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$16 x^{3} x' + 16 y^{2} x x' - 4 y^{2} x' - 12 x^{2} x' - 8 x y = 2 y - 16 x^{2} y - 16 y^{3}$

Paso 5.4.3

Suma $8 x y$ a ambos lados de la ecuación.

$16 x^{3} x' + 16 y^{2} x x' - 4 y^{2} x' - 12 x^{2} x' = 2 y - 16 x^{2} y - 16 y^{3} + 8 x y$

Paso 5.5

Factoriza $4 x'$ de $16 x^{3} x' + 16 y^{2} x x' - 4 y^{2} x' - 12 x^{2} x'$ .

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Paso 5.5.1

Factoriza $4 x'$ de $16 x^{3} x'$ .

$4 x' (4 x^{3}) + 16 y^{2} x x' - 4 y^{2} x' - 12 x^{2} x' = 2 y - 16 x^{2} y - 16 y^{3} + 8 x y$

Paso 5.5.2

Factoriza $4 x'$ de $16 y^{2} x x'$ .

$4 x' (4 x^{3}) + 4 x' (4 y^{2} x) - 4 y^{2} x' - 12 x^{2} x' = 2 y - 16 x^{2} y - 16 y^{3} + 8 x y$

Paso 5.5.3

Factoriza $4 x'$ de $- 4 y^{2} x'$ .

$4 x' (4 x^{3}) + 4 x' (4 y^{2} x) + 4 x' (- y^{2}) - 12 x^{2} x' = 2 y - 16 x^{2} y - 16 y^{3} + 8 x y$

Paso 5.5.4

Factoriza $4 x'$ de $- 12 x^{2} x'$ .

$4 x' (4 x^{3}) + 4 x' (4 y^{2} x) + 4 x' (- y^{2}) + 4 x' (- 3 x^{2}) = 2 y - 16 x^{2} y - 16 y^{3} + 8 x y$

Paso 5.5.5

Factoriza $4 x'$ de $4 x' (4 x^{3}) + 4 x' (4 y^{2} x)$ .

$4 x' (4 x^{3} + 4 y^{2} x) + 4 x' (- y^{2}) + 4 x' (- 3 x^{2}) = 2 y - 16 x^{2} y - 16 y^{3} + 8 x y$

Paso 5.5.6

Factoriza $4 x'$ de $4 x' (4 x^{3} + 4 y^{2} x) + 4 x' (- y^{2})$ .

$4 x' (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2}) + 4 x' (- 3 x^{2}) = 2 y - 16 x^{2} y - 16 y^{3} + 8 x y$

Paso 5.5.7

Factoriza $4 x'$ de $4 x' (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2}) + 4 x' (- 3 x^{2})$ .

$4 x' (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}) = 2 y - 16 x^{2} y - 16 y^{3} + 8 x y$

Paso 5.6

Divide cada término en $4 x' (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}) = 2 y - 16 x^{2} y - 16 y^{3} + 8 x y$ por $4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.1

Divide cada término en $4 x' (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}) = 2 y - 16 x^{2} y - 16 y^{3} + 8 x y$ por $4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})$ .

$\frac{4 x' (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} = \frac{2 y}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{- 16 x^{2} y}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{- 16 y^{3}}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{8 x y}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})}$

Paso 5.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.6.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.2.1.1

Cancela el factor común.

Paso 5.6.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x' (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}} = \frac{2 y}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{- 16 x^{2} y}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{- 16 y^{3}}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{8 x y}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})}$

Paso 5.6.2.2

Cancela el factor común de $4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.2.2.1

Cancela el factor común.

Paso 5.6.2.2.2

Divide $x'$ por $1$ .

$x' = \frac{2 y}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{- 16 x^{2} y}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{- 16 y^{3}}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{8 x y}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})}$

Paso 5.6.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.3.1.1

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.3.1.1.1

Factoriza $2$ de $2 y$ .

$x' = \frac{2 (y)}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{- 16 x^{2} y}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{- 16 y^{3}}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{8 x y}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})}$

Paso 5.6.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.3.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})$ .

$x' = \frac{2 (y)}{2 (2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}))} + \frac{- 16 x^{2} y}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{- 16 y^{3}}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{8 x y}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})}$

Paso 5.6.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$x' = \frac{2 y}{2 (2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}))} + \frac{- 16 x^{2} y}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{- 16 y^{3}}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{8 x y}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})}$

Paso 5.6.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x' = \frac{y}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{- 16 x^{2} y}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{- 16 y^{3}}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{8 x y}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})}$

Paso 5.6.3.1.2

Cancela el factor común de $- 16$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.3.1.2.1

Factoriza $4$ de $- 16 x^{2} y$ .

$x' = \frac{y}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{4 (- 4 x^{2} y)}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{- 16 y^{3}}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{8 x y}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})}$

Paso 5.6.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.3.1.2.2.1

Cancela el factor común.

Paso 5.6.3.1.2.2.2

Reescribe la expresión.

$x' = \frac{y}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{- 4 x^{2} y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}} + \frac{- 16 y^{3}}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{8 x y}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})}$

Paso 5.6.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x' = \frac{y}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} - \frac{4 x^{2} y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}} + \frac{- 16 y^{3}}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{8 x y}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})}$

Paso 5.6.3.1.4

Cancela el factor común de $- 16$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.3.1.4.1

Factoriza $4$ de $- 16 y^{3}$ .

$x' = \frac{y}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} - \frac{4 x^{2} y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}} + \frac{4 (- 4 y^{3})}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{8 x y}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})}$

Paso 5.6.3.1.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.3.1.4.2.1

Cancela el factor común.

Paso 5.6.3.1.4.2.2

Reescribe la expresión.

$x' = \frac{y}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} - \frac{4 x^{2} y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}} + \frac{- 4 y^{3}}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}} + \frac{8 x y}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})}$

Paso 5.6.3.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x' = \frac{y}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} - \frac{4 x^{2} y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}} - \frac{4 y^{3}}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}} + \frac{8 x y}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})}$

Paso 5.6.3.1.6

Cancela el factor común de $8$ y $4$ .

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Paso 5.6.3.1.6.1

Factoriza $4$ de $8 x y$ .

$x' = \frac{y}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} - \frac{4 x^{2} y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}} - \frac{4 y^{3}}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}} + \frac{4 (2 x y)}{4 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})}$

Paso 5.6.3.1.6.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.3.1.6.2.1

Cancela el factor común.

Paso 5.6.3.1.6.2.2

Reescribe la expresión.

$x' = \frac{y}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} - \frac{4 x^{2} y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}} - \frac{4 y^{3}}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}} + \frac{2 x y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}}$

Paso 5.6.3.2

Para escribir $- \frac{4 x^{2} y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x' = \frac{y}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} - \frac{4 x^{2} y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{4 y^{3}}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}} + \frac{2 x y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}}$

Paso 5.6.3.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 5.6.3.3.1

Multiplica $\frac{4 x^{2} y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}}$ por $\frac{2}{2}$ .

$x' = \frac{y}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} - \frac{4 x^{2} y \cdot 2}{(4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}) \cdot 2} - \frac{4 y^{3}}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}} + \frac{2 x y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}}$

Paso 5.6.3.3.2

Reordena los factores de $(4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}) \cdot 2$ .

$x' = \frac{y}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} - \frac{4 x^{2} y \cdot 2}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} - \frac{4 y^{3}}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}} + \frac{2 x y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}}$

Paso 5.6.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x' = \frac{y - 4 x^{2} y \cdot 2}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} - \frac{4 y^{3}}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}} + \frac{2 x y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}}$

Paso 5.6.3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.6.3.5.1

Factoriza $y$ de $y - 4 x^{2} y \cdot 2$ .

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Paso 5.6.3.5.1.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$x' = \frac{y^{1} - 4 x^{2} y \cdot 2}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} - \frac{4 y^{3}}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}} + \frac{2 x y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}}$

Paso 5.6.3.5.1.2

Factoriza $y$ de $y^{1}$ .

$x' = \frac{y \cdot 1 - 4 x^{2} y \cdot 2}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} - \frac{4 y^{3}}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}} + \frac{2 x y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}}$

Paso 5.6.3.5.1.3

Factoriza $y$ de $- 4 x^{2} y \cdot 2$ .

$x' = \frac{y \cdot 1 + y (- 4 x^{2} \cdot 2)}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} - \frac{4 y^{3}}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}} + \frac{2 x y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}}$

Paso 5.6.3.5.1.4

Factoriza $y$ de $y \cdot 1 + y (- 4 x^{2} \cdot 2)$ .

$x' = \frac{y (1 - 4 x^{2} \cdot 2)}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} - \frac{4 y^{3}}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}} + \frac{2 x y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}}$

Paso 5.6.3.5.2

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$x' = \frac{y (1 - 8 x^{2})}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} - \frac{4 y^{3}}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}} + \frac{2 x y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}}$

Paso 5.6.3.6

Para escribir $- \frac{4 y^{3}}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x' = \frac{y (1 - 8 x^{2})}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} - \frac{4 y^{3}}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{2 x y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}}$

Paso 5.6.3.7

Escribe cada expresión con un denominador común de $2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.3.7.1

Multiplica $\frac{4 y^{3}}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}}$ por $\frac{2}{2}$ .

$x' = \frac{y (1 - 8 x^{2})}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} - \frac{4 y^{3} \cdot 2}{(4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}) \cdot 2} + \frac{2 x y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}}$

Paso 5.6.3.7.2

Reordena los factores de $(4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}) \cdot 2$ .

$x' = \frac{y (1 - 8 x^{2})}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} - \frac{4 y^{3} \cdot 2}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{2 x y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}}$

Paso 5.6.3.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x' = \frac{y (1 - 8 x^{2}) - 4 y^{3} \cdot 2}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{2 x y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}}$

Paso 5.6.3.9

Simplifica el numerador.

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Paso 5.6.3.9.1

Factoriza $y$ de $y (1 - 8 x^{2}) - 4 y^{3} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.3.9.1.1

Factoriza $y$ de $- 4 y^{3} \cdot 2$ .

$x' = \frac{y (1 - 8 x^{2}) + y (- 4 y^{2} \cdot 2)}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{2 x y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}}$

Paso 5.6.3.9.1.2

Factoriza $y$ de $y (1 - 8 x^{2}) + y (- 4 y^{2} \cdot 2)$ .

$x' = \frac{y (1 - 8 x^{2} - 4 y^{2} \cdot 2)}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{2 x y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}}$

Paso 5.6.3.9.2

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$x' = \frac{y (1 - 8 x^{2} - 8 y^{2})}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{2 x y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}}$

Paso 5.6.3.10

Para escribir $\frac{2 x y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x' = \frac{y (1 - 8 x^{2} - 8 y^{2})}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{2 x y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 5.6.3.11

Escribe cada expresión con un denominador común de $2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.3.11.1

Multiplica $\frac{2 x y}{4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}}$ por $\frac{2}{2}$ .

$x' = \frac{y (1 - 8 x^{2} - 8 y^{2})}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{2 x y \cdot 2}{(4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}) \cdot 2}$

Paso 5.6.3.11.2

Reordena los factores de $(4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2}) \cdot 2$ .

$x' = \frac{y (1 - 8 x^{2} - 8 y^{2})}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})} + \frac{2 x y \cdot 2}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})}$

Paso 5.6.3.12

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x' = \frac{y (1 - 8 x^{2} - 8 y^{2}) + 2 x y \cdot 2}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})}$

Paso 5.6.3.13

Simplifica el numerador.

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Paso 5.6.3.13.1

Factoriza $y$ de $y (1 - 8 x^{2} - 8 y^{2}) + 2 x y \cdot 2$ .

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Paso 5.6.3.13.1.1

Factoriza $y$ de $2 x y \cdot 2$ .

$x' = \frac{y (1 - 8 x^{2} - 8 y^{2}) + y (2 x \cdot 2)}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})}$

Paso 5.6.3.13.1.2

Factoriza $y$ de $y (1 - 8 x^{2} - 8 y^{2}) + y (2 x \cdot 2)$ .

$x' = \frac{y (1 - 8 x^{2} - 8 y^{2} + 2 x \cdot 2)}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})}$

Paso 5.6.3.13.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x' = \frac{y (1 - 8 x^{2} - 8 y^{2} + 4 x)}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})}$

Paso 6

Reemplaza $x'$ con $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{y (1 - 8 x^{2} - 8 y^{2} + 4 x)}{2 (4 x^{3} + 4 y^{2} x - y^{2} - 3 x^{2})}$