Álgebra Ejemplos

$y = \frac{x^{2} + 8 x + 3}{\sqrt{x}}$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{x^{2} + 8 x + 3}{x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 2

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (\frac{x^{2} + 8 x + 3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Paso 3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ es $n y^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1$

Paso 4

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ es $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ donde $f (y) = x^{2} + 8 x + 3$ y $g (y) = x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [x^{2} + 8 x + 3] - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [x^{2} + 8 x + 3] - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [x^{2} + 8 x + 3] - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [x^{2} + 8 x + 3] - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{1}}$

Paso 4.3

Simplifica.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [x^{2} + 8 x + 3] - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Paso 4.4

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} + 8 x + 3$ con respecto a $y$ es $\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [8 x] + \frac{d}{d y} [3]$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [8 x] + \frac{d}{d y} [3]) - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Paso 4.5

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ es $f' (g (y)) g' (y)$ donde $f (y) = y^{2}$ y $g (y) = x$ .

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Paso 4.5.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $x$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [8 x] + \frac{d}{d y} [3]) - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Paso 4.5.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 u_{1} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [8 x] + \frac{d}{d y} [3]) - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Paso 4.5.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $x$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [8 x] + \frac{d}{d y} [3]) - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Paso 4.6

Reescribe $\frac{d}{d y} [x]$ como $x'$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x' + \frac{d}{d y} [8 x] + \frac{d}{d y} [3]) - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Paso 4.7

Como $8$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $8 x$ con respecto a $y$ es $8 \frac{d}{d y} [x]$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x' + 8 \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [3]) - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Paso 4.8

Reescribe $\frac{d}{d y} [x]$ como $x'$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x' + 8 x' + \frac{d}{d y} [3]) - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Paso 4.9

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 4.9.1

Como $3$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $3$ con respecto a $y$ es $0$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x' + 8 x' + 0) - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Paso 4.9.2

Suma $2 x x' + 8 x'$ y $0$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x' + 8 x') - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Paso 4.10

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ es $f' (g (y)) g' (y)$ donde $f (y) = y^{\frac{1}{2}}$ y $g (y) = x$ .

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Paso 4.10.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $x$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x' + 8 x') - (x^{2} + 8 x + 3) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d y} [x])}{x}$

Paso 4.10.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ es $n {u_{2}}^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x' + 8 x') - (x^{2} + 8 x + 3) (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d y} [x])}{x}$

Paso 4.10.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $x$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x' + 8 x') - (x^{2} + 8 x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d y} [x])}{x}$

Paso 4.11

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x' + 8 x') - (x^{2} + 8 x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d y} [x])}{x}$

Paso 4.12

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x' + 8 x') - (x^{2} + 8 x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d y} [x])}{x}$

Paso 4.13

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x' + 8 x') - (x^{2} + 8 x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d y} [x])}{x}$

Paso 4.14

Simplifica el numerador.

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Paso 4.14.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x' + 8 x') - (x^{2} + 8 x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d y} [x])}{x}$

Paso 4.14.2

Resta $2$ de $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x' + 8 x') - (x^{2} + 8 x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d y} [x])}{x}$

Paso 4.15

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x' + 8 x') - (x^{2} + 8 x + 3) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [x])}{x}$

Paso 4.16

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x' + 8 x') - (x^{2} + 8 x + 3) (\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d y} [x])}{x}$

Paso 4.17

Mueve $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x' + 8 x') - (x^{2} + 8 x + 3) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [x])}{x}$

Paso 4.18

Reescribe $\frac{d}{d y} [x]$ como $x'$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x' + 8 x') - (x^{2} + 8 x + 3) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} x')}{x}$

Paso 4.19

Combina $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ y $x'$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x' + 8 x') - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 4.20

Simplifica.

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Paso 4.20.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x') + x^{\frac{1}{2}} (8 x') - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 4.20.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x') + x^{\frac{1}{2}} (8 x') + (- x^{2} - (8 x) - 1 \cdot 3) \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 4.20.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x x') + x^{\frac{1}{2}} (8 x') - x^{2} \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 4.20.4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.20.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.20.4.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} (x x') + x^{\frac{1}{2}} (8 x') - x^{2} \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 4.20.4.1.2

Multiplica $x^{\frac{1}{2}}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.20.4.1.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x^{\frac{1}{2}}) x' + x^{\frac{1}{2}} (8 x') - x^{2} \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 4.20.4.1.2.2

Multiplica $x$ por $x^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 4.20.4.1.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{\frac{1}{2}}) x' + x^{\frac{1}{2}} (8 x') - x^{2} \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 4.20.4.1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 x^{1 + \frac{1}{2}} x' + x^{\frac{1}{2}} (8 x') - x^{2} \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 4.20.4.1.2.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{2 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} x' + x^{\frac{1}{2}} (8 x') - x^{2} \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 4.20.4.1.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 x^{\frac{2 + 1}{2}} x' + x^{\frac{1}{2}} (8 x') - x^{2} \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 4.20.4.1.2.5

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + x^{\frac{1}{2}} (8 x') - x^{2} \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 4.20.4.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - x^{2} \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 4.20.4.1.4

Cancela el factor común de $x^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 4.20.4.1.4.1

Factoriza $x^{\frac{1}{2}}$ de $- x^{2}$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{3}{2}}) \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 4.20.4.1.4.2

Factoriza $x^{\frac{1}{2}}$ de $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{3}{2}}) \frac{x'}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2} - (8 x) \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 4.20.4.1.4.3

Cancela el factor común.

Paso 4.20.4.1.4.4

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - x^{\frac{3}{2}} \frac{x'}{2} - (8 x) \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 4.20.4.1.5

Combina $\frac{x'}{2}$ y $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} - (8 x) \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 4.20.4.1.6

Multiplica $8$ por $- 1$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} - 8 x \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 4.20.4.1.7

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.20.4.1.7.1

Factoriza $2$ de $- 8 x$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 (- 4 x) \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 4.20.4.1.7.2

Factoriza $2$ de $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 (- 4 x) \frac{x'}{2 (x^{\frac{1}{2}})} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 4.20.4.1.7.3

Cancela el factor común.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 (- 4 x) \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 4.20.4.1.7.4

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} - 4 x \frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 4.20.4.1.8

Combina $- 4$ y $\frac{x'}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} + x \frac{- 4 x'}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 4.20.4.1.9

Combina $x$ y $\frac{- 4 x'}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{x (- 4 x')}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 4.20.4.1.10

Mueve $x^{\frac{1}{2}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} + x (- 4 x') x^{- \frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 4.20.4.1.11

Multiplica $x$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.20.4.1.11.1

Mueve $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} + x^{- \frac{1}{2}} x (- 4 x') - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 4.20.4.1.11.2

Multiplica $x^{- \frac{1}{2}}$ por $x$ .

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Paso 4.20.4.1.11.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} + x^{- \frac{1}{2}} x^{1} (- 4 x') - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 4.20.4.1.11.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} + x^{- \frac{1}{2} + 1} (- 4 x') - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 4.20.4.1.11.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} + x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} (- 4 x') - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 4.20.4.1.11.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} + x^{\frac{- 1 + 2}{2}} (- 4 x') - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 4.20.4.1.11.5

Suma $- 1$ y $2$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} + x^{\frac{1}{2}} (- 4 x') - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 4.20.4.1.12

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} - 4 x^{\frac{1}{2}} x' - 1 \cdot 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 4.20.4.1.13

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} - 4 x^{\frac{1}{2}} x' - 3 \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 4.20.4.1.14

Combina $- 3$ y $\frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} - 4 x^{\frac{1}{2}} x' + \frac{- 3 x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 4.20.4.1.15

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 8 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} - 4 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{3 x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 4.20.4.2

Resta $4 x^{\frac{1}{2}} x'$ de $8 x^{\frac{1}{2}} x'$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 4 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{3 x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 4.20.4.3

Reordena los factores en $2 x^{\frac{3}{2}} x' + 4 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x' x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{3 x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x' + 4 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x^{\frac{3}{2}} x'}{2} - \frac{3 x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 4.20.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.20.5.1

Factoriza $x'$ de $2 x^{\frac{3}{2}} x' + 4 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x^{\frac{3}{2}} x'}{2} - \frac{3 x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.20.5.1.1

Factoriza $x'$ de $2 x^{\frac{3}{2}} x'$ .

$\frac{x' (2 x^{\frac{3}{2}}) + 4 x^{\frac{1}{2}} x' - \frac{x^{\frac{3}{2}} x'}{2} - \frac{3 x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 4.20.5.1.2

Factoriza $x'$ de $4 x^{\frac{1}{2}} x'$ .

$\frac{x' (2 x^{\frac{3}{2}}) + x' (4 x^{\frac{1}{2}}) - \frac{x^{\frac{3}{2}} x'}{2} - \frac{3 x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 4.20.5.1.3

Factoriza $x'$ de $- \frac{x^{\frac{3}{2}} x'}{2}$ .

$\frac{x' (2 x^{\frac{3}{2}}) + x' (4 x^{\frac{1}{2}}) + x' (- \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2}) - \frac{3 x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 4.20.5.1.4

Factoriza $x'$ de $- \frac{3 x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x' (2 x^{\frac{3}{2}}) + x' (4 x^{\frac{1}{2}}) + x' (- \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2}) + x' (- \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

Paso 4.20.5.1.5

Factoriza $x'$ de $x' (2 x^{\frac{3}{2}}) + x' (4 x^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{x' (2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}}) + x' (- \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2}) + x' (- \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

Paso 4.20.5.1.6

Factoriza $x'$ de $x' (2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}}) + x' (- \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2})$ .

$\frac{x' (2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2}) + x' (- \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

Paso 4.20.5.1.7

Factoriza $x'$ de $x' (2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2}) + x' (- \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})$ .

$\frac{x' (2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

Paso 4.20.5.2

Para escribir $2 x^{\frac{3}{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x' (4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

Paso 4.20.5.3

Combina $2 x^{\frac{3}{2}}$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x' (4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

Paso 4.20.5.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x' (4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

Paso 4.20.5.5

Para escribir $4 x^{\frac{1}{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x' (4 x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

Paso 4.20.5.6

Combina $4 x^{\frac{1}{2}}$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x' (\frac{4 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

Paso 4.20.5.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x' (\frac{4 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

Paso 4.20.5.8

Para escribir $\frac{4 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{3}{2}}}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x' (\frac{4 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{3}{2}}}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

Paso 4.20.5.9

Multiplica $\frac{4 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{3}{2}}}{2}$ por $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x' (\frac{(4 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{3}{2}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

Paso 4.20.5.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x' \frac{(4 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{3}{2}}) x^{\frac{1}{2}} - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 4.20.5.11

Reescribe $\frac{(4 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{3}{2}}) x^{\frac{1}{2}} - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ en forma factorizada.

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Paso 4.20.5.11.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.20.5.11.1.1

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{x' \frac{(8 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{3}{2}}) x^{\frac{1}{2}} - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 4.20.5.11.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{x' \frac{(8 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{3}{2}}) x^{\frac{1}{2}} - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 4.20.5.11.2

Resta $x^{\frac{3}{2}}$ de $4 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{x' \frac{(8 x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}}) x^{\frac{1}{2}} - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 4.20.5.11.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x' \frac{8 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 4.20.5.11.4

Multiplica $x^{\frac{1}{2}}$ por $x^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.20.5.11.4.1

Mueve $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x' \frac{8 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 3 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 4.20.5.11.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x' \frac{8 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 4.20.5.11.4.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x' \frac{8 x^{\frac{1 + 1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 4.20.5.11.4.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{x' \frac{8 x^{\frac{2}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 4.20.5.11.4.5

Divide $2$ por $2$ .

$\frac{x' \frac{8 x^{1} + 3 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 4.20.5.11.5

Simplifica $8 x^{1}$ .

$\frac{x' \frac{8 x + 3 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 4.20.5.11.6

Multiplica $x^{\frac{3}{2}}$ por $x^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.20.5.11.6.1

Mueve $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x' \frac{8 x + 3 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 4.20.5.11.6.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x' \frac{8 x + 3 x^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}} - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 4.20.5.11.6.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x' \frac{8 x + 3 x^{\frac{1 + 3}{2}} - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 4.20.5.11.6.4

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{x' \frac{8 x + 3 x^{\frac{4}{2}} - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 4.20.5.11.6.5

Divide $4$ por $2$ .

$\frac{x' \frac{8 x + 3 x^{2} - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 4.20.5.11.7

Reordena los términos.

$\frac{x' \frac{3 x^{2} + 8 x - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 4.20.5.11.8

Factoriza por agrupación.

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Paso 4.20.5.11.8.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot - 3 = - 9$ y cuya suma es $b = 8$ .

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Paso 4.20.5.11.8.1.1

Factoriza $8$ de $8 x$ .

$\frac{x' \frac{3 x^{2} + 8 (x) - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 4.20.5.11.8.1.2

Reescribe $8$ como $- 1$ más $9$

$\frac{x' \frac{3 x^{2} + (- 1 + 9) x - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 4.20.5.11.8.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x' \frac{3 x^{2} - 1 x + 9 x - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 4.20.5.11.8.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.20.5.11.8.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{x' \frac{(3 x^{2} - 1 x) + 9 x - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 4.20.5.11.8.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{x' \frac{x (3 x - 1) + 3 (3 x - 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 4.20.5.11.8.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 x - 1$ .

$\frac{x' \frac{(3 x - 1) (x + 3)}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 4.20.6

Combina $x'$ y $\frac{(3 x - 1) (x + 3)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{x' ((3 x - 1) (x + 3))}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 4.20.7

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{x' (3 x - 1) (x + 3)}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x}$

Paso 4.20.8

Combinar.

$\frac{x' (3 x - 1) (x + 3) \cdot 1}{2 x^{\frac{1}{2}} x}$

Paso 4.20.9

Multiplica $x^{\frac{1}{2}}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.20.9.1

Mueve $x$ .

$\frac{x' (3 x - 1) (x + 3) \cdot 1}{2 (x \cdot x^{\frac{1}{2}})}$

Paso 4.20.9.2

Multiplica $x$ por $x^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 4.20.9.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x' (3 x - 1) (x + 3) \cdot 1}{2 (x^{1} x^{\frac{1}{2}})}$

Paso 4.20.9.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x' (3 x - 1) (x + 3) \cdot 1}{2 x^{1 + \frac{1}{2}}}$

Paso 4.20.9.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{x' (3 x - 1) (x + 3) \cdot 1}{2 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Paso 4.20.9.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x' (3 x - 1) (x + 3) \cdot 1}{2 x^{\frac{2 + 1}{2}}}$

Paso 4.20.9.5

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{x' (3 x - 1) (x + 3) \cdot 1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.20.10

Multiplica $x' (3 x - 1) (x + 3)$ por $1$ .

$\frac{x' (3 x - 1) (x + 3)}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.20.11

Reordena los factores en $\frac{x' (3 x - 1) (x + 3)}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{(3 x - 1) (x + 3) x'}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 5

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$1 = \frac{(3 x - 1) (x + 3) x'}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 6

Resuelve $x'$

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Paso 6.1

Reescribe la ecuación como $\frac{(3 x - 1) (x + 3) x'}{2 x^{\frac{3}{2}}} = 1$ .

$\frac{(3 x - 1) (x + 3) x'}{2 x^{\frac{3}{2}}} = 1$

Paso 6.2

Multiplica ambos lados por $2 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{(3 x - 1) (x + 3) x'}{2 x^{\frac{3}{2}}} (2 x^{\frac{3}{2}}) = 1 (2 x^{\frac{3}{2}})$

Paso 6.3

Simplifica.

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Paso 6.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1.1

Simplifica $\frac{(3 x - 1) (x + 3) x'}{2 x^{\frac{3}{2}}} (2 x^{\frac{3}{2}})$ .

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Paso 6.3.1.1.1

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.3.1.1.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \frac{(3 x - 1) (x + 3) x'}{2 x^{\frac{3}{2}}} x^{\frac{3}{2}} = 1 (2 x^{\frac{3}{2}})$

Paso 6.3.1.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.3.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{(3 x - 1) (x + 3) x'}{2 x^{\frac{3}{2}}} x^{\frac{3}{2}} = 1 (2 x^{\frac{3}{2}})$

Paso 6.3.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(3 x - 1) (x + 3) x'}{x^{\frac{3}{2}}} x^{\frac{3}{2}} = 1 (2 x^{\frac{3}{2}})$

Paso 6.3.1.1.1.3

Cancela el factor común de $x^{\frac{3}{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(3 x - 1) (x + 3) x'}{x^{\frac{3}{2}}} x^{\frac{3}{2}} = 1 (2 x^{\frac{3}{2}})$

Paso 6.3.1.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

$(3 x - 1) (x + 3) x' = 1 (2 x^{\frac{3}{2}})$

Paso 6.3.1.1.2

Expande $(3 x - 1) (x + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.3.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(3 x (x + 3) - 1 (x + 3)) x' = 1 (2 x^{\frac{3}{2}})$

Paso 6.3.1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(3 x \cdot x + 3 x \cdot 3 - 1 (x + 3)) x' = 1 (2 x^{\frac{3}{2}})$

Paso 6.3.1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(3 x \cdot x + 3 x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3) x' = 1 (2 x^{\frac{3}{2}})$

Paso 6.3.1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.3.1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.3.1.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.3.1.1.3.1.1.1

Mueve $x$ .

$(3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3) x' = 1 (2 x^{\frac{3}{2}})$

Paso 6.3.1.1.3.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$(3 x^{2} + 3 x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3) x' = 1 (2 x^{\frac{3}{2}})$

Paso 6.3.1.1.3.1.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$(3 x^{2} + 9 x - 1 x - 1 \cdot 3) x' = 1 (2 x^{\frac{3}{2}})$

Paso 6.3.1.1.3.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$(3 x^{2} + 9 x - x - 1 \cdot 3) x' = 1 (2 x^{\frac{3}{2}})$

Paso 6.3.1.1.3.1.4

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$(3 x^{2} + 9 x - x - 3) x' = 1 (2 x^{\frac{3}{2}})$

Paso 6.3.1.1.3.2

Resta $x$ de $9 x$ .

$(3 x^{2} + 8 x - 3) x' = 1 (2 x^{\frac{3}{2}})$

Paso 6.3.1.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x^{2} x' + 8 x x' - 3 x' = 1 (2 x^{\frac{3}{2}})$

Paso 6.3.1.1.5

Reordena.

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Paso 6.3.1.1.5.1

Mueve $x^{2}$ .

$3 x' x^{2} + 8 x x' - 3 x' = 1 (2 x^{\frac{3}{2}})$

Paso 6.3.1.1.5.2

Mueve $x$ .

$3 x' x^{2} + 8 x' x - 3 x' = 1 (2 x^{\frac{3}{2}})$

Paso 6.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.2.1

Multiplica $2 x^{\frac{3}{2}}$ por $1$ .

$3 x' x^{2} + 8 x' x - 3 x' = 2 x^{\frac{3}{2}}$

Paso 6.4

Resuelve $x'$

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Paso 6.4.1

Factoriza $x'$ de $3 x' x^{2} + 8 x' x - 3 x'$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1.1

Factoriza $x'$ de $3 x' x^{2}$ .

$x' (3 x^{2}) + 8 x' x - 3 x' = 2 x^{\frac{3}{2}}$

Paso 6.4.1.2

Factoriza $x'$ de $8 x' x$ .

$x' (3 x^{2}) + x' (8 x) - 3 x' = 2 x^{\frac{3}{2}}$

Paso 6.4.1.3

Factoriza $x'$ de $- 3 x'$ .

$x' (3 x^{2}) + x' (8 x) + x' \cdot - 3 = 2 x^{\frac{3}{2}}$

Paso 6.4.1.4

Factoriza $x'$ de $x' (3 x^{2}) + x' (8 x)$ .

$x' (3 x^{2} + 8 x) + x' \cdot - 3 = 2 x^{\frac{3}{2}}$

Paso 6.4.1.5

Factoriza $x'$ de $x' (3 x^{2} + 8 x) + x' \cdot - 3$ .

$x' (3 x^{2} + 8 x - 3) = 2 x^{\frac{3}{2}}$

Paso 6.4.2

Factoriza.

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Paso 6.4.2.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 6.4.2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot - 3 = - 9$ y cuya suma es $b = 8$ .

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Paso 6.4.2.1.1.1

Factoriza $8$ de $8 x$ .

$x' (3 x^{2} + 8 (x) - 3) = 2 x^{\frac{3}{2}}$

Paso 6.4.2.1.1.2

Reescribe $8$ como $- 1$ más $9$

$x' (3 x^{2} + (- 1 + 9) x - 3) = 2 x^{\frac{3}{2}}$

Paso 6.4.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x' (3 x^{2} - 1 x + 9 x - 3) = 2 x^{\frac{3}{2}}$

Paso 6.4.2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 6.4.2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$x' ((3 x^{2} - 1 x) + 9 x - 3) = 2 x^{\frac{3}{2}}$

Paso 6.4.2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x' (x (3 x - 1) + 3 (3 x - 1)) = 2 x^{\frac{3}{2}}$

Paso 6.4.2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 x - 1$ .

$x' ((3 x - 1) (x + 3)) = 2 x^{\frac{3}{2}}$

Paso 6.4.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x' (3 x - 1) (x + 3) = 2 x^{\frac{3}{2}}$

Paso 6.4.3

Divide cada término en $x' (3 x - 1) (x + 3) = 2 x^{\frac{3}{2}}$ por $(3 x - 1) (x + 3)$ y simplifica.

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Paso 6.4.3.1

Divide cada término en $x' (3 x - 1) (x + 3) = 2 x^{\frac{3}{2}}$ por $(3 x - 1) (x + 3)$ .

$\frac{x' (3 x - 1) (x + 3)}{(3 x - 1) (x + 3)} = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{(3 x - 1) (x + 3)}$

Paso 6.4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.4.3.2.1

Cancela el factor común de $3 x - 1$ .

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Paso 6.4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x' (3 x - 1) (x + 3)}{(3 x - 1) (x + 3)} = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{(3 x - 1) (x + 3)}$

Paso 6.4.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x' (x + 3)}{x + 3} = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{(3 x - 1) (x + 3)}$

Paso 6.4.3.2.2

Cancela el factor común de $x + 3$ .

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Paso 6.4.3.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x' (x + 3)}{x + 3} = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{(3 x - 1) (x + 3)}$

Paso 6.4.3.2.2.2

Divide $x'$ por $1$ .

$x' = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{(3 x - 1) (x + 3)}$

Paso 7

Reemplaza $x'$ con $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{(3 x - 1) (x + 3)}$