Álgebra Ejemplos

$f (x) = - \frac{1}{3} x^{2} + 3 x - 6$

Paso 1

Escribe $f (x) = - \frac{1}{3} x^{2} + 3 x - 6$ como una ecuación.

$y = - \frac{1}{3} x^{2} + 3 x - 6$

Paso 2

Combina $x^{2}$ y $\frac{1}{3}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{3} + 3 x - 6$

Paso 3

Completa el cuadrado de $- \frac{x^{2}}{3} + 3 x - 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = - \frac{1}{3}$

$b = 3$

$c = - 6$

Paso 3.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 3.3

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{3}{2 (- \frac{1}{3})}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$d = \frac{3}{- 2 (\frac{1}{3})}$

Paso 3.3.2.1.2

Combina $- 2$ y $\frac{1}{3}$ .

$d = \frac{3}{\frac{- 2}{3}}$

Paso 3.3.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$d = \frac{3}{- \frac{2}{3}}$

Paso 3.3.2.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$d = 3 (- \frac{3}{2})$

Paso 3.3.2.4

Multiplica $3 (- \frac{3}{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.4.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$d = - 3 (\frac{3}{2})$

Paso 3.3.2.4.2

Combina $- 3$ y $\frac{3}{2}$ .

$d = \frac{- 3 \cdot 3}{2}$

Paso 3.3.2.4.3

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$d = \frac{- 9}{2}$

Paso 3.3.2.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$d = - \frac{9}{2}$

Paso 3.4

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 6 - \frac{3^{2}}{4 (- \frac{1}{3})}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$e = - 6 - \frac{9}{4 (- \frac{1}{3})}$

Paso 3.4.2.1.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$e = - 6 - \frac{9}{- 4 (\frac{1}{3})}$

Paso 3.4.2.1.2.2

Combina $- 4$ y $\frac{1}{3}$ .

$e = - 6 - \frac{9}{\frac{- 4}{3}}$

Paso 3.4.2.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$e = - 6 - \frac{9}{- \frac{4}{3}}$

Paso 3.4.2.1.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$e = - 6 - (9 (- \frac{3}{4}))$

Paso 3.4.2.1.5

Multiplica $9 (- \frac{3}{4})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.5.1

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$e = - 6 - (- 9 (\frac{3}{4}))$

Paso 3.4.2.1.5.2

Combina $- 9$ y $\frac{3}{4}$ .

$e = - 6 - \frac{- 9 \cdot 3}{4}$

Paso 3.4.2.1.5.3

Multiplica $- 9$ por $3$ .

$e = - 6 - \frac{- 27}{4}$

Paso 3.4.2.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$e = - 6 - - \frac{27}{4}$

Paso 3.4.2.1.7

Multiplica $- - \frac{27}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.7.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$e = - 6 + 1 (\frac{27}{4})$

Paso 3.4.2.1.7.2

Multiplica $\frac{27}{4}$ por $1$ .

$e = - 6 + \frac{27}{4}$

Paso 3.4.2.2

Para escribir $- 6$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$e = - 6 \cdot \frac{4}{4} + \frac{27}{4}$

Paso 3.4.2.3

Combina $- 6$ y $\frac{4}{4}$ .

$e = \frac{- 6 \cdot 4}{4} + \frac{27}{4}$

Paso 3.4.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$e = \frac{- 6 \cdot 4 + 27}{4}$

Paso 3.4.2.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.5.1

Multiplica $- 6$ por $4$ .

$e = \frac{- 24 + 27}{4}$

Paso 3.4.2.5.2

Suma $- 24$ y $27$ .

$e = \frac{3}{4}$

Paso 3.5

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $- \frac{1}{3} {(x - \frac{9}{2})}^{2} + \frac{3}{4}$ .

$- \frac{1}{3} {(x - \frac{9}{2})}^{2} + \frac{3}{4}$

Paso 4

Establece $y$ igual al nuevo lado derecho.

$y = - \frac{1}{3} \cdot {(x - \frac{9}{2})}^{2} + \frac{3}{4}$