Álgebra Ejemplos

$x^{2} + \frac{3}{2} x$

Paso 1

Escribe $x^{2} + \frac{3}{2} x$ como una ecuación.

$y = x^{2} + \frac{3}{2} x$

Paso 2

Combina $\frac{3}{2}$ y $x$ .

$y = x^{2} + \frac{3 x}{2}$

Paso 3

Completa el cuadrado de $x^{2} + \frac{3 x}{2}$ .

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Paso 3.1

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = 1$

$b = \frac{3}{2}$

$c = 0$

Paso 3.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 3.3

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 3.3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{\frac{3}{2}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$d = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2 \cdot 1}$

Paso 3.3.2.2

Cancela el factor común de $1$ .

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Paso 3.3.2.2.1

Cancela el factor común.

$d = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2 \cdot 1}$

Paso 3.3.2.2.2

Reescribe la expresión.

$d = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 3.3.2.3

Multiplica $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 3.3.2.3.1

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$d = \frac{3}{2 \cdot 2}$

Paso 3.3.2.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$d = \frac{3}{4}$

Paso 3.4

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 3.4.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{4 \cdot 1}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.4.2.1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{2}$ .

$e = 0 - \frac{\frac{3^{2}}{2^{2}}}{4 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.1.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$e = 0 - \frac{\frac{9}{2^{2}}}{4 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.1.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$e = 0 - \frac{\frac{9}{4}}{4 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.1.2

Multiplica $4$ por $1$ .

$e = 0 - \frac{\frac{9}{4}}{4}$

Paso 3.4.2.1.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$e = 0 - (\frac{9}{4} \cdot \frac{1}{4})$

Paso 3.4.2.1.4

Multiplica $\frac{9}{4} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Paso 3.4.2.1.4.1

Multiplica $\frac{9}{4}$ por $\frac{1}{4}$ .

$e = 0 - \frac{9}{4 \cdot 4}$

Paso 3.4.2.1.4.2

Multiplica $4$ por $4$ .

$e = 0 - \frac{9}{16}$

Paso 3.4.2.2

Resta $\frac{9}{16}$ de $0$ .

$e = - \frac{9}{16}$

Paso 3.5

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice ${(x + \frac{3}{4})}^{2} - \frac{9}{16}$ .

${(x + \frac{3}{4})}^{2} - \frac{9}{16}$

Paso 4

Establece $y$ igual al nuevo lado derecho.

$y = {(x + \frac{3}{4})}^{2} - \frac{9}{16}$