Álgebra Ejemplos

$f (t) = t^{2} + 7 t + 1$ ; $g (t) = \frac{2}{t - 1}$

Paso 1

Obtén la diferencia de las funciones.

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Paso 1.1

Reemplaza los designadores de función con las funciones reales en $f (t) - g t$ .

$t^{2} + 7 t + 1 - (\frac{2}{t - 1})$

Paso 1.2

Para escribir $t^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{t - 1}{t - 1}$ .

$7 t + 1 + \frac{t^{2} (t - 1)}{t - 1} - \frac{2}{t - 1}$

Paso 1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$7 t + 1 + \frac{t^{2} (t - 1) - 2}{t - 1}$

Paso 1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$7 t + 1 + \frac{t^{2} t + t^{2} \cdot - 1 - 2}{t - 1}$

Paso 1.4.2

Multiplica $t^{2}$ por $t$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.2.1

Multiplica $t^{2}$ por $t$ .

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Paso 1.4.2.1.1

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

$7 t + 1 + \frac{t^{2} t^{1} + t^{2} \cdot - 1 - 2}{t - 1}$

Paso 1.4.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$7 t + 1 + \frac{t^{2 + 1} + t^{2} \cdot - 1 - 2}{t - 1}$

Paso 1.4.2.2

Suma $2$ y $1$ .

$7 t + 1 + \frac{t^{3} + t^{2} \cdot - 1 - 2}{t - 1}$

Paso 1.4.3

Mueve $- 1$ a la izquierda de $t^{2}$ .

$7 t + 1 + \frac{t^{3} - 1 \cdot t^{2} - 2}{t - 1}$

Paso 1.4.4

Reescribe $- 1 t^{2}$ como $- t^{2}$ .

$7 t + 1 + \frac{t^{3} - t^{2} - 2}{t - 1}$

Paso 1.5

Para escribir $7 t$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{t - 1}{t - 1}$ .

$\frac{7 t (t - 1)}{t - 1} + \frac{t^{3} - t^{2} - 2}{t - 1} + 1$

Paso 1.6

Simplifica los términos.

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Paso 1.6.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7 t (t - 1) + t^{3} - t^{2} - 2}{t - 1} + 1$

Paso 1.6.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.6.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7 t \cdot t + 7 t \cdot - 1 + t^{3} - t^{2} - 2}{t - 1} + 1$

Paso 1.6.2.2

Multiplica $t$ por $t$ sumando los exponentes.

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Paso 1.6.2.2.1

Mueve $t$ .

$\frac{7 (t \cdot t) + 7 t \cdot - 1 + t^{3} - t^{2} - 2}{t - 1} + 1$

Paso 1.6.2.2.2

Multiplica $t$ por $t$ .

$\frac{7 t^{2} + 7 t \cdot - 1 + t^{3} - t^{2} - 2}{t - 1} + 1$

Paso 1.6.2.3

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$\frac{7 t^{2} - 7 t + t^{3} - t^{2} - 2}{t - 1} + 1$

Paso 1.6.2.4

Resta $t^{2}$ de $7 t^{2}$ .

$\frac{6 t^{2} - 7 t + t^{3} - 2}{t - 1} + 1$

Paso 1.6.2.5

Reordena los términos.

$\frac{t^{3} + 6 t^{2} - 7 t - 2}{t - 1} + 1$

Paso 1.6.3

Combina en una fracción.

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Paso 1.6.3.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{t^{3} + 6 t^{2} - 7 t - 2}{t - 1} + \frac{t - 1}{t - 1}$

Paso 1.6.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{t^{3} + 6 t^{2} - 7 t - 2 + t - 1}{t - 1}$

Paso 1.7

Simplifica el numerador.

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Paso 1.7.1

Suma $- 7 t$ y $t$ .

$\frac{t^{3} + 6 t^{2} - 6 t - 2 - 1}{t - 1}$

Paso 1.7.2

Resta $1$ de $- 2$ .

$\frac{t^{3} + 6 t^{2} - 6 t - 3}{t - 1}$

Paso 2

Establece el denominador en $\frac{t^{3} + 6 t^{2} - 6 t - 3}{t - 1}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$t - 1 = 0$

Paso 3

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$t = 1$

Paso 4

El dominio son todos los valores de $t$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${t | t \neq 1}$

Paso 5