Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{10} < \frac{1 - 2 x}{5} \leq 1$

Paso 1

Multiplica cada término de la desigualdad por $5$ .

$\frac{1}{10} \cdot 5 < \frac{1 - 2 x}{5} \cdot 5 \leq 1 \cdot 5$

Paso 2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.1

Factoriza $5$ de $10$ .

$\frac{1}{5 (2)} \cdot 5 < \frac{1 - 2 x}{5} \cdot 5 \leq 1 \cdot 5$

Paso 2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{5 \cdot 2} \cdot 5 < \frac{1 - 2 x}{5} \cdot 5 \leq 1 \cdot 5$

Paso 2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} < \frac{1 - 2 x}{5} \cdot 5 \leq 1 \cdot 5$

Paso 3

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} < \frac{1 - 2 x}{5} \cdot 5 \leq 1 \cdot 5$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} < 1 - 2 x \leq 1 \cdot 5$

Paso 4

Multiplica $5$ por $1$ .

$\frac{1}{2} < 1 - 2 x \leq 5$

Paso 5

Mueve todos los términos que no contengan $x$ desde la sección central de la desigualdad.

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Paso 5.1

Resta $1$ de cada sección de la desigualdad porque no contiene la variable que intentamos resolver.

$\frac{1}{2} - 1 < - 2 x \leq 5 - 1$

Paso 5.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2} < - 2 x \leq 5 - 1$

Paso 5.3

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} < - 2 x \leq 5 - 1$

Paso 5.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 - 1 \cdot 2}{2} < - 2 x \leq 5 - 1$

Paso 5.5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.5.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{1 - 2}{2} < - 2 x \leq 5 - 1$

Paso 5.5.2

Resta $2$ de $1$ .

$\frac{- 1}{2} < - 2 x \leq 5 - 1$

Paso 5.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{2} < - 2 x \leq 5 - 1$

Paso 5.7

Resta $1$ de $5$ .

$- \frac{1}{2} < - 2 x \leq 4$

Paso 6

Divide cada término en la desigualdad por $- 2$ .

$\frac{- \frac{1}{2}}{- 2} > \frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{4}{- 2}$

Paso 7

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- 2} > \frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{4}{- 2}$

Paso 8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2}) > \frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{4}{- 2}$

Paso 9

Multiplica $- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$ .

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Paso 9.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (\frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{2} > \frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{4}{- 2}$

Paso 9.2

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} > \frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{4}{- 2}$

Paso 9.3

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 2} > \frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{4}{- 2}$

Paso 9.4

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{1}{4} > \frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{4}{- 2}$

Paso 10

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 10.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{4} > \frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{4}{- 2}$

Paso 10.2

Divide $x$ por $1$ .

$\frac{1}{4} > x \geq \frac{4}{- 2}$

Paso 11

Divide $4$ por $- 2$ .

$\frac{1}{4} > x \geq - 2$

Paso 12

Reescribe el intervalo para que el valor de la izquierda sea inferior al valor de la derecha. Esta es la manera correcta de escribir una solución del intervalo.

$- 2 \leq x < \frac{1}{4}$

Paso 13

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$- 2 \leq x < \frac{1}{4}$

Notación de intervalo:

$[- 2, \frac{1}{4})$

Paso 14