Álgebra Ejemplos

$y = \frac{1}{8} x^{2} + 4 x + 20$

Paso 1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$\frac{1}{8} x^{2} + 4 x + 20 = y$

Paso 2

Resta $20$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{1}{8} x^{2} + 4 x = y - 20$

Paso 3

Completa el cuadrado.

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Paso 3.1

Combina $\frac{1}{8}$ y $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{8} + 4 x = y - 20$

Paso 3.2

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = \frac{1}{8}$

$b = 4$

$c = 0 = y - 20$

Paso 3.3

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e = y - 20$

Paso 3.4

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 3.4.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{4}{2 (\frac{1}{8})}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.2.1

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (\frac{1}{8})}$

Paso 3.4.2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.4.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (\frac{1}{8})}$

Paso 3.4.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$d = \frac{2}{\frac{1}{8}}$

Paso 3.4.2.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$d = 2 \cdot 8$

Paso 3.4.2.3

Multiplica $2$ por $8$ .

$d = 16$

Paso 3.5

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 3.5.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 (\frac{1}{8})}$

Paso 3.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.5.2.1.1

Cancela el factor común de $4^{2}$ y $4$ .

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Paso 3.5.2.1.1.1

Factoriza $4$ de $4^{2}$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (\frac{1}{8})}$

Paso 3.5.2.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.5.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (\frac{1}{8})}$

Paso 3.5.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$e = 0 - \frac{4}{\frac{1}{8}}$

Paso 3.5.2.1.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$e = 0 - (4 \cdot 8)$

Paso 3.5.2.1.3

Multiplica $- (4 \cdot 8)$ .

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Paso 3.5.2.1.3.1

Multiplica $4$ por $8$ .

$e = 0 - 1 \cdot 32$

Paso 3.5.2.1.3.2

Multiplica $- 1$ por $32$ .

$e = 0 - 32$

Paso 3.5.2.2

Resta $32$ de $0$ .

$e = - 32$

Paso 3.6

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $\frac{1}{8} {(x + 16)}^{2} - 32$ .

$\frac{1}{8} \cdot {(x + 16)}^{2} - 32 = y - 20$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1

Suma $32$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{1}{8} \cdot {(x + 16)}^{2} = y - 20 + 32$

Paso 4.2

Suma $- 20$ y $32$ .

$\frac{1}{8} \cdot {(x + 16)}^{2} = y + 12$

Paso 5

Multiplica cada término en $\frac{1}{8} \cdot {(x + 16)}^{2} = y + 12$ por $8$ para eliminar las fracciones.

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Paso 5.1

Multiplica cada término en $\frac{1}{8} \cdot {(x + 16)}^{2} = y + 12$ por $8$ .

$\frac{1}{8} \cdot {(x + 16)}^{2} \cdot 8 = y \cdot 8 + 12 \cdot 8$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Combina $\frac{1}{8}$ y ${(x + 16)}^{2}$ .

$\frac{{(x + 16)}^{2}}{8} \cdot 8 = y \cdot 8 + 12 \cdot 8$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{{(x + 16)}^{2}}{8} \cdot 8 = y \cdot 8 + 12 \cdot 8$

Paso 5.2.2.2

Reescribe la expresión.

${(x + 16)}^{2} = y \cdot 8 + 12 \cdot 8$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.1.1

Mueve $8$ a la izquierda de $y$ .

${(x + 16)}^{2} = 8 \cdot y + 12 \cdot 8$

Paso 5.3.1.2

Multiplica $12$ por $8$ .

${(x + 16)}^{2} = 8 y + 96$

Paso 6

Factoriza $8$ de $8 y + 96$ .

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Paso 6.1

Factoriza $8$ de $8 y$ .

${(x + 16)}^{2} = 8 (y) + 96$

Paso 6.2

Factoriza $8$ de $96$ .

${(x + 16)}^{2} = 8 y + 8 \cdot 12$

Paso 6.3

Factoriza $8$ de $8 y + 8 \cdot 12$ .

${(x + 16)}^{2} = 8 (y + 12)$