Álgebra Ejemplos

$- 6 x^{2} - 36 x = y + 8$

Paso 1

Completa el cuadrado.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = - 6$

$b = - 36$

$c = 0 = y + 8$

Paso 1.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e = y + 8$

Paso 1.3

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 36}{2 \cdot - 6}$

Paso 1.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.1

Cancela el factor común de $- 36$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.1.1

Factoriza $2$ de $- 36$ .

$d = \frac{2 \cdot - 18}{2 \cdot - 6}$

Paso 1.3.2.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot - 6$ .

$d = \frac{2 \cdot - 18}{2 (- 6)}$

Paso 1.3.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot - 18}{2 \cdot - 6}$

Paso 1.3.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{- 18}{- 6}$

Paso 1.3.2.2

Cancela el factor común de $- 18$ y $- 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.2.1

Factoriza $- 6$ de $- 18$ .

$d = \frac{- 6 (3)}{- 6}$

Paso 1.3.2.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.2.2.1

Factoriza $- 6$ de $- 6$ .

$d = \frac{- 6 \cdot 3}{- 6 \cdot 1}$

Paso 1.3.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{- 6 \cdot 3}{- 6 \cdot 1}$

Paso 1.3.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{3}{1}$

Paso 1.3.2.2.2.4

Divide $3$ por $1$ .

$d = 3$

Paso 1.4

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 36)}^{2}}{4 \cdot - 6}$

Paso 1.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.1.1

Eleva $- 36$ a la potencia de $2$ .

$e = 0 - \frac{1296}{4 \cdot - 6}$

Paso 1.4.2.1.2

Multiplica $4$ por $- 6$ .

$e = 0 - \frac{1296}{- 24}$

Paso 1.4.2.1.3

Divide $1296$ por $- 24$ .

$e = 0 - - 54$

Paso 1.4.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 54$ .

$e = 0 + 54$

Paso 1.4.2.2

Suma $0$ y $54$ .

$e = 54$

Paso 1.5

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $- 6 {(x + 3)}^{2} + 54$ .

$- 6 {(x + 3)}^{2} + 54 = y + 8$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Resta $54$ de ambos lados de la ecuación.

$- 6 {(x + 3)}^{2} = y + 8 - 54$

Paso 2.2

Resta $54$ de $8$ .

$- 6 {(x + 3)}^{2} = y - 46$

Paso 3

Divide cada término en $- 6 {(x + 3)}^{2} = y - 46$ por $- 6$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Divide cada término en $- 6 {(x + 3)}^{2} = y - 46$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 {(x + 3)}^{2}}{- 6} = \frac{y}{- 6} + \frac{- 46}{- 6}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $- 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 6 {(x + 3)}^{2}}{- 6} = \frac{y}{- 6} + \frac{- 46}{- 6}$

Paso 3.2.1.2

Divide ${(x + 3)}^{2}$ por $1$ .

${(x + 3)}^{2} = \frac{y}{- 6} + \frac{- 46}{- 6}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

${(x + 3)}^{2} = - \frac{y}{6} + \frac{- 46}{- 6}$

Paso 3.3.1.2

Cancela el factor común de $- 46$ y $- 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 46$ .

${(x + 3)}^{2} = - \frac{y}{6} + \frac{- 2 (23)}{- 6}$

Paso 3.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.2.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 6$ .

${(x + 3)}^{2} = - \frac{y}{6} + \frac{- 2 \cdot 23}{- 2 \cdot 3}$

Paso 3.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

${(x + 3)}^{2} = - \frac{y}{6} + \frac{- 2 \cdot 23}{- 2 \cdot 3}$

Paso 3.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

${(x + 3)}^{2} = - \frac{y}{6} + \frac{23}{3}$

Paso 4

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Para escribir $\frac{23}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

${(x + 3)}^{2} = - \frac{y}{6} + \frac{23}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 4.2

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Multiplica $\frac{23}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

${(x + 3)}^{2} = - \frac{y}{6} + \frac{23 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Paso 4.2.2

Multiplica $3$ por $2$ .

${(x + 3)}^{2} = - \frac{y}{6} + \frac{23 \cdot 2}{6}$

Paso 4.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(x + 3)}^{2} = \frac{- y + 23 \cdot 2}{6}$

Paso 4.4

Multiplica $23$ por $2$ .

${(x + 3)}^{2} = \frac{- y + 46}{6}$

Paso 4.5

Factoriza $- 1$ de $- y$ .

${(x + 3)}^{2} = \frac{- (y) + 46}{6}$

Paso 4.6

Reescribe $46$ como $- 1 (- 46)$ .

${(x + 3)}^{2} = \frac{- (y) - 1 (- 46)}{6}$

Paso 4.7

Factoriza $- 1$ de $- (y) - 1 (- 46)$ .

${(x + 3)}^{2} = \frac{- (y - 46)}{6}$

Paso 4.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

${(x + 3)}^{2} = - \frac{y - 46}{6}$

Paso 4.9

Reordena los términos.

${(x + 3)}^{2} = - (\frac{1}{6} (y - 46))$

Paso 4.10

Elimina los paréntesis.

${(x + 3)}^{2} = - \frac{1}{6} (y - 46)$