Álgebra Ejemplos

$f (x) = x^{2} - 64$ $g (x) = 2 x + 3$

Paso 1

Obtén el cociente de las funciones.

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Paso 1.1

Reemplaza los designadores de función con las funciones reales en $\frac{f (x)}{g (x)}$ .

$\frac{x^{2} - 64}{2 x + 3}$

Paso 1.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.1

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 8^{2}}{2 x + 3}$

Paso 1.2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 8$ .

$\frac{(x + 8) (x - 8)}{2 x + 3}$

Paso 2

Establece el denominador en $\frac{(x + 8) (x - 8)}{2 x + 3}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$2 x + 3 = 0$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 3$

Paso 3.2

Divide cada término en $2 x = - 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $2 x = - 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3}{2}$

Paso 4

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - \frac{3}{2}) \cup (- \frac{3}{2}, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq - \frac{3}{2}}$

Paso 5