Álgebra Ejemplos

$f (x) = 9 x^{2} - 5 x$ , $g (x) = x^{2} - 3 x - 10$

Paso 1

Obtén el cociente de las funciones.

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Paso 1.1

Reemplaza los designadores de función con las funciones reales en $\frac{f (x)}{g (x)}$ .

$\frac{9 x^{2} - 5 x}{x^{2} - 3 x - 10}$

Paso 1.2

Simplifica.

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Paso 1.2.1

Factoriza $x$ de $9 x^{2} - 5 x$ .

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Paso 1.2.1.1

Factoriza $x$ de $9 x^{2}$ .

$\frac{x (9 x) - 5 x}{x^{2} - 3 x - 10}$

Paso 1.2.1.2

Factoriza $x$ de $- 5 x$ .

$\frac{x (9 x) + x \cdot - 5}{x^{2} - 3 x - 10}$

Paso 1.2.1.3

Factoriza $x$ de $x (9 x) + x \cdot - 5$ .

$\frac{x (9 x - 5)}{x^{2} - 3 x - 10}$

Paso 1.2.2

Factoriza $x^{2} - 3 x - 10$ con el método AC.

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Paso 1.2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 10$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 5, 2$

Paso 1.2.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x (9 x - 5)}{(x - 5) (x + 2)}$

Paso 2

Establece el denominador en $\frac{x (9 x - 5)}{(x - 5) (x + 2)}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$(x - 5) (x + 2) = 0$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 2 = 0$

Paso 3.2

Establece $x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.2.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 3.2.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 3.3

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.3.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 3.3.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 3.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 5) (x + 2) = 0$ verdadera.

$x = 5, - 2$

Paso 4

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 5) \cup (5, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq - 2, 5}$

Paso 5