Álgebra Ejemplos

${(\sqrt{x} + \sqrt{6})}^{2}$

Paso 1

Usa el teorema de expansión binomial para obtener cada término. El teorema del binomio establece ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(\sqrt{x})}^{2 - k} \cdot {(\sqrt{6})}^{k}$

Paso 2

Expande la suma.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(\sqrt{x})}^{2 - 0} \cdot {(\sqrt{6})}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(\sqrt{x})}^{2 - 1} \cdot {(\sqrt{6})}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(\sqrt{x})}^{2 - 2} \cdot {(\sqrt{6})}^{2}$

Paso 3

Simplifica los exponentes para cada término de la expansión.

$1 \cdot {(\sqrt{x})}^{2} \cdot {(\sqrt{6})}^{0} + 2 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(\sqrt{6})}^{1} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(\sqrt{6})}^{2}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica ${(\sqrt{x})}^{2}$ por $1$ .

${(\sqrt{x})}^{2} \cdot {(\sqrt{6})}^{0} + 2 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(\sqrt{6})}^{1} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(\sqrt{6})}^{2}$

Paso 4.2

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot {(\sqrt{6})}^{0} + 2 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(\sqrt{6})}^{1} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(\sqrt{6})}^{2}$

Paso 4.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} \cdot {(\sqrt{6})}^{0} + 2 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(\sqrt{6})}^{1} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(\sqrt{6})}^{2}$

Paso 4.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x^{\frac{2}{2}} \cdot {(\sqrt{6})}^{0} + 2 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(\sqrt{6})}^{1} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(\sqrt{6})}^{2}$

Paso 4.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.4.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{2}{2}} \cdot {(\sqrt{6})}^{0} + 2 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(\sqrt{6})}^{1} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(\sqrt{6})}^{2}$

Paso 4.2.4.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} \cdot {(\sqrt{6})}^{0} + 2 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(\sqrt{6})}^{1} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(\sqrt{6})}^{2}$

Paso 4.2.5

Simplifica.

$x \cdot {(\sqrt{6})}^{0} + 2 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(\sqrt{6})}^{1} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(\sqrt{6})}^{2}$

Paso 4.3

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$x \cdot 1 + 2 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(\sqrt{6})}^{1} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(\sqrt{6})}^{2}$

Paso 4.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$x + 2 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(\sqrt{6})}^{1} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(\sqrt{6})}^{2}$

Paso 4.5

Simplifica.

$x + 2 \cdot \sqrt{x} \cdot {(\sqrt{6})}^{1} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(\sqrt{6})}^{2}$

Paso 4.6

Simplifica.

$x + 2 \sqrt{x} \cdot \sqrt{6} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(\sqrt{6})}^{2}$

Paso 4.7

Combina con la regla del producto para radicales.

$x + 2 \sqrt{6 x} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(\sqrt{6})}^{2}$

Paso 4.8

Multiplica ${(\sqrt{x})}^{0}$ por $1$ .

$x + 2 \sqrt{6 x} + {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(\sqrt{6})}^{2}$

Paso 4.9

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$x + 2 \sqrt{6 x} + 1 \cdot {(\sqrt{6})}^{2}$

Paso 4.10

Multiplica ${(\sqrt{6})}^{2}$ por $1$ .

$x + 2 \sqrt{6 x} + {(\sqrt{6})}^{2}$

Paso 4.11

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Paso 4.11.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 2 \sqrt{6 x} + {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 4.11.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 2 \sqrt{6 x} + 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 4.11.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x + 2 \sqrt{6 x} + 6^{\frac{2}{2}}$

Paso 4.11.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.11.4.1

Cancela el factor común.

$x + 2 \sqrt{6 x} + 6^{\frac{2}{2}}$

Paso 4.11.4.2

Reescribe la expresión.

$x + 2 \sqrt{6 x} + 6^{1}$

Paso 4.11.5

Evalúa el exponente.

$x + 2 \sqrt{6 x} + 6$