Álgebra Ejemplos

${(x - 3 i)}^{3}$

Paso 1

Usa el teorema de expansión binomial para obtener cada término. El teorema del binomio establece ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(x)}^{3 - k} \cdot {(- 3 i)}^{k}$

Paso 2

Expande la suma.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} {(x)}^{3 - 0} \cdot {(- 3 i)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} {(x)}^{3 - 1} \cdot {(- 3 i)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} {(x)}^{3 - 2} \cdot {(- 3 i)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} {(x)}^{3 - 3} \cdot {(- 3 i)}^{3}$

Paso 3

Simplifica los exponentes para cada término de la expansión.

$1 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(- 3 i)}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 3 i)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 3 i)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3 i)}^{3}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica ${(x)}^{3}$ por $1$ .

${(x)}^{3} \cdot {(- 3 i)}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 3 i)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 3 i)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3 i)}^{3}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $- 3 i$ .

$x^{3} \cdot ({(- 3)}^{0} i^{0}) + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 3 i)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 3 i)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3 i)}^{3}$

Paso 4.3

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$x^{3} \cdot (1 i^{0}) + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 3 i)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 3 i)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3 i)}^{3}$

Paso 4.4

Multiplica $i^{0}$ por $1$ .

$x^{3} \cdot i^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 3 i)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 3 i)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3 i)}^{3}$

Paso 4.5

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$x^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 3 i)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 3 i)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3 i)}^{3}$

Paso 4.6

Multiplica $x^{3}$ por $1$ .

$x^{3} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 3 i)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 3 i)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3 i)}^{3}$

Paso 4.7

Simplifica.

$x^{3} + 3 x^{2} \cdot (- 3 i) + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 3 i)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3 i)}^{3}$

Paso 4.8

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$x^{3} - 9 x^{2} i + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 3 i)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3 i)}^{3}$

Paso 4.9

Simplifica.

$x^{3} - 9 x^{2} i + 3 \cdot x \cdot {(- 3 i)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3 i)}^{3}$

Paso 4.10

Aplica la regla del producto a $- 3 i$ .

$x^{3} - 9 x^{2} i + 3 x \cdot ({(- 3)}^{2} i^{2}) + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3 i)}^{3}$

Paso 4.11

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$x^{3} - 9 x^{2} i + 3 x \cdot (9 i^{2}) + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3 i)}^{3}$

Paso 4.12

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x^{3} - 9 x^{2} i + 3 x \cdot (9 \cdot - 1) + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3 i)}^{3}$

Paso 4.13

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$x^{3} - 9 x^{2} i + 3 x \cdot - 9 + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3 i)}^{3}$

Paso 4.14

Multiplica $- 9$ por $3$ .

$x^{3} - 9 x^{2} i - 27 x + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 3 i)}^{3}$

Paso 4.15

Multiplica ${(x)}^{0}$ por $1$ .

$x^{3} - 9 x^{2} i - 27 x + {(x)}^{0} \cdot {(- 3 i)}^{3}$

Paso 4.16

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$x^{3} - 9 x^{2} i - 27 x + 1 \cdot {(- 3 i)}^{3}$

Paso 4.17

Multiplica ${(- 3 i)}^{3}$ por $1$ .

$x^{3} - 9 x^{2} i - 27 x + {(- 3 i)}^{3}$

Paso 4.18

Aplica la regla del producto a $- 3 i$ .

$x^{3} - 9 x^{2} i - 27 x + {(- 3)}^{3} i^{3}$

Paso 4.19

Eleva $- 3$ a la potencia de $3$ .

$x^{3} - 9 x^{2} i - 27 x - 27 i^{3}$

Paso 4.20

Factoriza $i^{2}$ .

$x^{3} - 9 x^{2} i - 27 x - 27 (i^{2} \cdot i)$

Paso 4.21

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x^{3} - 9 x^{2} i - 27 x - 27 (- 1 \cdot i)$

Paso 4.22

Reescribe $- 1 i$ como $- i$ .

$x^{3} - 9 x^{2} i - 27 x - 27 (- i)$

Paso 4.23

Multiplica $- 1$ por $- 27$ .

$x^{3} - 9 x^{2} i - 27 x + 27 i$