Álgebra Ejemplos

${(x + \sqrt{3})}^{2}$

Paso 1

Usa el teorema de expansión binomial para obtener cada término. El teorema del binomio establece ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(x)}^{2 - k} \cdot {(\sqrt{3})}^{k}$

Paso 2

Expande la suma.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} {(x)}^{2 - 0} \cdot {(\sqrt{3})}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} {(x)}^{2 - 1} \cdot {(\sqrt{3})}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} {(x)}^{2 - 2} \cdot {(\sqrt{3})}^{2}$

Paso 3

Simplifica los exponentes para cada término de la expansión.

$1 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{3})}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{3})}^{2}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica ${(x)}^{2}$ por $1$ .

${(x)}^{2} \cdot {(\sqrt{3})}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{3})}^{2}$

Paso 4.2

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{3})}^{2}$

Paso 4.3

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\sqrt{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{3})}^{2}$

Paso 4.4

Simplifica.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot {(\sqrt{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{3})}^{2}$

Paso 4.5

Simplifica.

$x^{2} + 2 x \cdot \sqrt{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{3})}^{2}$

Paso 4.6

Multiplica ${(x)}^{0}$ por $1$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + {(x)}^{0} \cdot {(\sqrt{3})}^{2}$

Paso 4.7

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 1 \cdot {(\sqrt{3})}^{2}$

Paso 4.8

Multiplica ${(\sqrt{3})}^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + {(\sqrt{3})}^{2}$

Paso 4.9

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 4.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 4.9.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 4.9.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}$

Paso 4.9.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.9.4.1

Cancela el factor común.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}$

Paso 4.9.4.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3^{1}$

Paso 4.9.5

Evalúa el exponente.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3$