Álgebra Ejemplos

$y = \frac{1}{5} {(x - 3)}^{2} + 4$

Paso 1

Simplifica $\frac{1}{5} {(x - 3)}^{2} + 4$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Reescribe ${(x - 3)}^{2}$ como $(x - 3) (x - 3)$ .

$y = \frac{1}{5} ((x - 3) (x - 3)) + 4$

Paso 1.1.2

Expande $(x - 3) (x - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{1}{5} (x (x - 3) - 3 (x - 3)) + 4$

Paso 1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{1}{5} (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)) + 4$

Paso 1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{1}{5} (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) + 4$

Paso 1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = \frac{1}{5} (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) + 4$

Paso 1.1.3.1.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x$ .

$y = \frac{1}{5} (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3) + 4$

Paso 1.1.3.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$y = \frac{1}{5} (x^{2} - 3 x - 3 x + 9) + 4$

Paso 1.1.3.2

Resta $3 x$ de $- 3 x$ .

$y = \frac{1}{5} (x^{2} - 6 x + 9) + 4$

Paso 1.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{1}{5} x^{2} + \frac{1}{5} (- 6 x) + \frac{1}{5} \cdot 9 + 4$

Paso 1.1.5

Simplifica.

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Paso 1.1.5.1

Combina $\frac{1}{5}$ y $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{5} + \frac{1}{5} (- 6 x) + \frac{1}{5} \cdot 9 + 4$

Paso 1.1.5.2

Multiplica $\frac{1}{5} (- 6 x)$ .

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Paso 1.1.5.2.1

Combina $- 6$ y $\frac{1}{5}$ .

$y = \frac{x^{2}}{5} + \frac{- 6}{5} x + \frac{1}{5} \cdot 9 + 4$

Paso 1.1.5.2.2

Combina $\frac{- 6}{5}$ y $x$ .

$y = \frac{x^{2}}{5} + \frac{- 6 x}{5} + \frac{1}{5} \cdot 9 + 4$

Paso 1.1.5.3

Combina $\frac{1}{5}$ y $9$ .

$y = \frac{x^{2}}{5} + \frac{- 6 x}{5} + \frac{9}{5} + 4$

Paso 1.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{x^{2}}{5} - \frac{6 x}{5} + \frac{9}{5} + 4$

Paso 1.2

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{x^{2}}{5} - \frac{6 x}{5} + \frac{9}{5} + 4 \cdot \frac{5}{5}$

Paso 1.3

Combina $4$ y $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{x^{2}}{5} - \frac{6 x}{5} + \frac{9}{5} + \frac{4 \cdot 5}{5}$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{x^{2}}{5} - \frac{6 x}{5} + \frac{9 + 4 \cdot 5}{5}$

Paso 1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1

Multiplica $4$ por $5$ .

$y = \frac{x^{2}}{5} - \frac{6 x}{5} + \frac{9 + 20}{5}$

Paso 1.5.2

Suma $9$ y $20$ .

$y = \frac{x^{2}}{5} - \frac{6 x}{5} + \frac{29}{5}$

Paso 2

Grafica la ecuación para determinar los intervalos sobre los que aumenta o disminuye.

Incremento en: $(3, \infty)$

Decrecimiento en: $(- \infty, 3)$

Paso 3