Álgebra Ejemplos

$5 x^{3} + 5 x^{2} - 10 x = 0$

Paso 1

Factoriza el MCD de $5 x$ de $5 x^{3} + 5 x^{2} - 10 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza el MCD de $5 x$ de cada término en el polinomio.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Factoriza el MCD de $5 x$ de la expresión $5 x^{3}$ .

$5 x (x^{2}) + 5 x^{2} - 10 x$

Paso 1.1.2

Factoriza el MCD de $5 x$ de la expresión $5 x^{2}$ .

$5 x (x^{2}) + 5 x (x) - 10 x$

Paso 1.1.3

Factoriza el MCD de $5 x$ de la expresión $- 10 x$ .

$5 x (x^{2}) + 5 x (x) + 5 x (- 2)$

Paso 1.2

Como todos los términos comparten un factor común de $5 x$ , se puede factorizar fuera de cada término.

$5 x (x^{2} + x - 2)$

Paso 2

Aplica la regla de Descartes en la expresión interior $x^{2} + x - 2$ .

$x^{2} + x - 2$

Paso 3

Para obtener el número posible de raíces positivas, mira los signos en los coeficientes y cuenta la cantidad de veces que los signos en los coeficientes cambian de positivo a negativo o de negativo a positivo.

$f (x) = x^{2} + x - 2$

Paso 4

Como hay $1$ cambio de signos desde el término de mayor orden hasta el de menor orden, hay como máximo $1$ raíz positiva (regla de los signos de Descartes).

Raíces positivas: $1$

Paso 5

Para obtener el número posible de raíces negativas, reemplaza $x$ por $- x$ y repite la comparación del signo.

$f (- x) = {(- x)}^{2} - x - 2$

Paso 6

Simplifica el polinomio.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Elimina los paréntesis.

$f (- x) = {(- x)}^{2} - x - 2$

Paso 6.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} - x - 2$

Paso 6.2.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$f (- x) = 1 x^{2} - x - 2$

Paso 6.2.3

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$f (- x) = x^{2} - x - 2$

Paso 7

Como hay $1$ cambio de signos desde el término de mayor orden hasta el de menor orden, hay como máximo $1$ raíz negativa (regla de los signos de Descartes).

Raíces negativas: $1$

Paso 8

El número posible de raíces positivas es $1$ y el número posible de raíces negativas es $1$ .

Raíces positivas: $1$

Raíces negativas: $1$