Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2}}{\frac{16}{9}} + \frac{y^{2}}{\frac{25}{9}} = 1$

Paso 1

Simplifica cada término en la ecuación para establecer el lado derecho igual a $1$ . La ecuación ordinaria de una elipse o hipérbola requiere que el lado derecho de la ecuación sea $1$ .

$\frac{x^{2}}{\frac{16}{9}} + \frac{y^{2}}{\frac{25}{9}} = 1$

Paso 2

Esta es la forma de una elipse. Usa esta forma para determinar los valores usados a fin de obtener el centro, junto con los ejes mayor y menor de la elipse.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Paso 3

Haz coincidir los valores de esta elipse con los de la ecuación ordinaria. La variable $a$ representa el radio del eje mayor de la elipse, $b$ representa el radio del eje menor de la elipse, $h$ representa el desplazamiento de x desde el origen y $k$ representa el desplazamiento de y desde el origen.

$a = \frac{5}{3}$

$b = \frac{4}{3}$

$k = 0$

$h = 0$

Paso 4

Obtén $c$ , la distancia desde el centro hasta un foco.

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Paso 4.1

Obtén la distancia desde el centro hasta un foco de la elipse con la siguiente fórmula.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

Paso 4.2

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula.

$\sqrt{{(\frac{5}{3})}^{2} - {(\frac{4}{3})}^{2}}$

Paso 4.3

Simplifica.

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Paso 4.3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{5}{3}$ .

$\sqrt{\frac{5^{2}}{3^{2}} - {(\frac{4}{3})}^{2}}$

Paso 4.3.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{3^{2}} - {(\frac{4}{3})}^{2}}$

Paso 4.3.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{9} - {(\frac{4}{3})}^{2}}$

Paso 4.3.4

Aplica la regla del producto a $\frac{4}{3}$ .

$\sqrt{\frac{25}{9} - \frac{4^{2}}{3^{2}}}$

Paso 4.3.5

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{9} - \frac{16}{3^{2}}}$

Paso 4.3.6

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{9} - \frac{16}{9}}$

Paso 4.3.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{25 - 16}{9}}$

Paso 4.3.8

Resta $16$ de $25$ .

$\sqrt{\frac{9}{9}}$

Paso 4.3.9

Divide $9$ por $9$ .

$\sqrt{1}$

Paso 4.3.10

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$1$

Paso 5

Obtén los focos.

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Paso 5.1

El primer foco de una elipse puede obtenerse al sumar $c$ a $k$ .

$(h, k + c)$

Paso 5.2

Sustituye los valores conocidos de $h$ , $c$ y $k$ en la fórmula.

$(0, 0 + 1)$

Paso 5.3

Simplifica.

$(0, 1)$

Paso 5.4

El primer foco de una elipse puede obtenerse al restar $c$ de $k$ .

$(h, k - c)$

Paso 5.5

Sustituye los valores conocidos de $h$ , $c$ y $k$ en la fórmula.

$(0, 0 - (1))$

Paso 5.6

Simplifica.

$(0, - 1)$

Paso 5.7

Las elipses tienen dos focos.

${Focus}_{1}$ : $(0, 1)$

${Focus}_{2}$ : $(0, - 1)$

${Focus}_{1}$ : $(0, 1)$

${Focus}_{2}$ : $(0, - 1)$

Paso 6