Álgebra Ejemplos

$x - 7 - \sqrt{36 x} = 0$

Paso 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{36 x}$ como ${(36 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 7 - {(36 x)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $36 x$ .

$x - 7 - (36^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0$

Paso 1.3

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$x - 7 - ({(6^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0$

Paso 1.4

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 7 - (6^{2 (\frac{1}{2})} x^{\frac{1}{2}}) = 0$

Paso 1.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.5.1

Cancela el factor común.

$x - 7 - (6^{2 (\frac{1}{2})} x^{\frac{1}{2}}) = 0$

Paso 1.5.2

Reescribe la expresión.

$x - 7 - (6 x^{\frac{1}{2}}) = 0$

Paso 1.6

Evalúa el exponente.

$x - 7 - (6 x^{\frac{1}{2}}) = 0$

Paso 1.7

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$x - 7 - 6 x^{\frac{1}{2}} = 0$

Paso 1.8

Reordena los términos.

$x - 6 x^{\frac{1}{2}} - 7 = 0$

Paso 1.9

Reescribe $x - 6 x^{\frac{1}{2}} - 7$ en forma factorizada.

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Paso 1.9.1

Reescribe $x$ como ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 6 x^{\frac{1}{2}} - 7 = 0$

Paso 1.9.2

Sea $u = x^{\frac{1}{2}}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{\frac{1}{2}}$ .

$u^{2} - 6 u - 7 = 0$

Paso 1.9.3

Factoriza $u^{2} - 6 u - 7$ con el método AC.

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Paso 1.9.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 7$ y cuya suma es $- 6$ .

$- 7, 1$

Paso 1.9.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 7) (u + 1) = 0$

Paso 1.9.4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{\frac{1}{2}}$ .

$(x^{\frac{1}{2}} - 7) (x^{\frac{1}{2}} + 1) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} - 7 = 0$

$x^{\frac{1}{2}} + 1 = 0$

Paso 3

Establece $x^{\frac{1}{2}} - 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece $x^{\frac{1}{2}} - 7$ igual a $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} - 7 = 0$

Paso 3.2

Resuelve $x^{\frac{1}{2}} - 7 = 0$ en $x$ .

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Paso 3.2.1

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{\frac{1}{2}} = 7$

Paso 3.2.2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $2$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 7^{2}$

Paso 3.2.3

Simplifica el exponente.

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Paso 3.2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.3.1.1

Simplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.3.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.3.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 7^{2}$

Paso 3.2.3.1.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.3.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 7^{2}$

Paso 3.2.3.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = 7^{2}$

Paso 3.2.3.1.1.2

Simplifica.

$x = 7^{2}$

Paso 3.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.2.1

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$x = 49$

Paso 4

Establece $x^{\frac{1}{2}} + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $x^{\frac{1}{2}} + 1$ igual a $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} + 1 = 0$

Paso 4.2

Resuelve $x^{\frac{1}{2}} + 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 4.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{\frac{1}{2}} = - 1$

Paso 4.2.2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $2$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Paso 4.2.3

Simplifica el exponente.

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Paso 4.2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.3.1.1

Simplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.3.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.3.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Paso 4.2.3.1.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.3.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Paso 4.2.3.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = {(- 1)}^{2}$

Paso 4.2.3.1.1.2

Simplifica.

$x = {(- 1)}^{2}$

Paso 4.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x = 1$

Paso 5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x^{\frac{1}{2}} - 7) (x^{\frac{1}{2}} + 1) = 0$ verdadera.

$x = 49, 1$