Álgebra Ejemplos

$x^{\frac{3}{7}} = - 8$

Paso 1

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{\frac{3}{7}} + 8 = 0$

Paso 2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Reescribe $x^{\frac{3}{7}}$ como ${(x^{\frac{1}{7}})}^{3}$ .

${(x^{\frac{1}{7}})}^{3} + 8 = 0$

Paso 2.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

${(x^{\frac{1}{7}})}^{3} + 2^{3} = 0$

Paso 2.3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = x^{\frac{1}{7}}$ y $b = 2$ .

$(x^{\frac{1}{7}} + 2) ({(x^{\frac{1}{7}})}^{2} - x^{\frac{1}{7}} \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Paso 2.4

Simplifica.

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Paso 2.4.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{7}})}^{2}$ .

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Paso 2.4.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x^{\frac{1}{7}} + 2) (x^{\frac{1}{7} \cdot 2} - x^{\frac{1}{7}} \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Paso 2.4.1.2

Combina $\frac{1}{7}$ y $2$ .

$(x^{\frac{1}{7}} + 2) (x^{\frac{2}{7}} - x^{\frac{1}{7}} \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Paso 2.4.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$(x^{\frac{1}{7}} + 2) (x^{\frac{2}{7}} - 2 x^{\frac{1}{7}} + 2^{2}) = 0$

Paso 2.4.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$(x^{\frac{1}{7}} + 2) (x^{\frac{2}{7}} - 2 x^{\frac{1}{7}} + 4) = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{\frac{1}{7}} + 2 = 0$

$x^{\frac{2}{7}} - 2 x^{\frac{1}{7}} + 4 = 0$

Paso 4

Establece $x^{\frac{1}{7}} + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $x^{\frac{1}{7}} + 2$ igual a $0$ .

$x^{\frac{1}{7}} + 2 = 0$

Paso 4.2

Resuelve $x^{\frac{1}{7}} + 2 = 0$ en $x$ .

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Paso 4.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{\frac{1}{7}} = - 2$

Paso 4.2.2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $7$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(x^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(- 2)}^{7}$

Paso 4.2.3

Simplifica el exponente.

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Paso 4.2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.3.1.1

Simplifica ${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

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Paso 4.2.3.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

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Paso 4.2.3.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(- 2)}^{7}$

Paso 4.2.3.1.1.1.2

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 4.2.3.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(- 2)}^{7}$

Paso 4.2.3.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = {(- 2)}^{7}$

Paso 4.2.3.1.1.2

Simplifica.

$x = {(- 2)}^{7}$

Paso 4.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.2.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $7$ .

$x = - 128$

Paso 5

Establece $x^{\frac{2}{7}} - 2 x^{\frac{1}{7}} + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $x^{\frac{2}{7}} - 2 x^{\frac{1}{7}} + 4$ igual a $0$ .

$x^{\frac{2}{7}} - 2 x^{\frac{1}{7}} + 4 = 0$

Paso 5.2

Resuelve $x^{\frac{2}{7}} - 2 x^{\frac{1}{7}} + 4 = 0$ en $x$ .

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Paso 5.2.1

Obtén un factor común $x^{\frac{1}{7}}$ que esté presente en cada término.

${(x^{\frac{1}{7}})}^{2} - 2 x^{\frac{1}{7}} + 4$

Paso 5.2.2

Sustituye $u$ por $x^{\frac{1}{7}}$ .

${(u)}^{2} - 2 u + 4 = 0$

Paso 5.2.3

Resuelve $u$

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Paso 5.2.3.1

Elimina los paréntesis.

$u^{2} - 2 u + 4 = 0$

Paso 5.2.3.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5.2.3.3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 2$ y $c = 4$ en la fórmula cuadrática y resuelve $u$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2.3.4

Simplifica.

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Paso 5.2.3.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.3.4.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2.3.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

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Paso 5.2.3.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2.3.4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2.3.4.1.3

Resta $16$ de $4$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2.3.4.1.4

Reescribe $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2.3.4.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (12)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2.3.4.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2.3.4.1.7

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 5.2.3.4.1.7.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2.3.4.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2.3.4.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$u = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2.3.4.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$u = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2.3.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$u = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 5.2.3.4.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$u = 1 \pm i \sqrt{3}$

Paso 5.2.3.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 5.2.3.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.3.5.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2.3.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

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Paso 5.2.3.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2.3.5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2.3.5.1.3

Resta $16$ de $4$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2.3.5.1.4

Reescribe $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2.3.5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (12)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2.3.5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2.3.5.1.7

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 5.2.3.5.1.7.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2.3.5.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2.3.5.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$u = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2.3.5.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$u = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2.3.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$u = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 5.2.3.5.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$u = 1 \pm i \sqrt{3}$

Paso 5.2.3.5.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$u = 1 + i \sqrt{3}$

Paso 5.2.3.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 5.2.3.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.3.6.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2.3.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

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Paso 5.2.3.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2.3.6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2.3.6.1.3

Resta $16$ de $4$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2.3.6.1.4

Reescribe $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2.3.6.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (12)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2.3.6.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2.3.6.1.7

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 5.2.3.6.1.7.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2.3.6.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2.3.6.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$u = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2.3.6.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$u = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2.3.6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$u = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 5.2.3.6.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$u = 1 \pm i \sqrt{3}$

Paso 5.2.3.6.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$u = 1 - i \sqrt{3}$

Paso 5.2.3.7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$u = 1 + i \sqrt{3}, 1 - i \sqrt{3}$

Paso 5.2.4

Sustituye $x$ por $u$ .

$x^{\frac{1}{7}} = 1 + i \sqrt{3}, 1 - i \sqrt{3}$

Paso 5.2.5

Resuelve para $x^{\frac{1}{7}} = 1 + i \sqrt{3}$ en $x$ .

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Paso 5.2.5.1

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $7$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(x^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(1 + i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2

Simplifica el exponente.

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Paso 5.2.5.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.5.2.1.1

Simplifica ${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

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Paso 5.2.5.2.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

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Paso 5.2.5.2.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(1 + i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2.1.1.1.2

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 5.2.5.2.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(1 + i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = {(1 + i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2.1.1.2

Simplifica.

$x = {(1 + i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.5.2.2.1

Simplifica ${(1 + i \sqrt{3})}^{7}$ .

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Paso 5.2.5.2.2.1.1

Usa el teorema del binomio.

$x = 1^{7} + 7 \cdot 1^{6} (i \sqrt{3}) + 21 \cdot 1^{5} {(i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2

Simplifica los términos.

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Paso 5.2.5.2.2.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = 1 + 7 \cdot 1^{6} (i \sqrt{3}) + 21 \cdot 1^{5} {(i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = 1 + 7 \cdot 1 (i \sqrt{3}) + 21 \cdot 1^{5} {(i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.3

Multiplica $7$ por $1$ .

$x = 1 + 7 (i \sqrt{3}) + 21 \cdot 1^{5} {(i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} + 21 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.5

Multiplica $21$ por $1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} + 21 {(i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.6

Aplica la regla del producto a $i \sqrt{3}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} + 21 (i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.7

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 {\sqrt{3}}^{2}) + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.8

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.8.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.8.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.8.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.8.4.1

Cancela el factor común.

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.8.4.2

Reescribe la expresión.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 \cdot 3^{1}) + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.8.5

Evalúa el exponente.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 \cdot 3) + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.9

Multiplica $21 (- 1 \cdot 3)$ .

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Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.9.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} + 21 \cdot - 3 + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.9.2

Multiplica $21$ por $- 3$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 \cdot 1^{4} {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.10

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.11

Multiplica $35$ por $1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 {(i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.12

Aplica la regla del producto a $i \sqrt{3}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (i^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.13

Factoriza $i^{2}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (i^{2} \cdot i {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.14

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- 1 \cdot i {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.15

Reescribe $- 1 i$ como $- i$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- i {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.16

Reescribe ${\sqrt{3}}^{3}$ como $\sqrt{3^{3}}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- i \sqrt{3^{3}}) + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.17

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- i \sqrt{27}) + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.18

Reescribe $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

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Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.18.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- i \sqrt{9 (3)}) + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.18.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- i \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.19

Retira los términos de abajo del radical.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- i (3 \sqrt{3})) + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.20

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- 3 i \sqrt{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.21

Multiplica $- 3$ por $35$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 (i \sqrt{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.22

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.23

Multiplica $35$ por $1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 {(i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.24

Aplica la regla del producto a $i \sqrt{3}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 (i^{4} {\sqrt{3}}^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.25

Reescribe $i^{4}$ como $1$ .

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Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.25.1

Reescribe $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 ({(i^{2})}^{2} {\sqrt{3}}^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.25.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.25.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 (1 {\sqrt{3}}^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.26

Multiplica ${\sqrt{3}}^{4}$ por $1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 {\sqrt{3}}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.27

Reescribe ${\sqrt{3}}^{4}$ como $3^{2}$ .

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Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.27.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 {(3^{\frac{1}{2}})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.27.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 4} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.27.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $4$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{4}{2}} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.27.4

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.27.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.27.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.27.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.27.4.2.2

Cancela el factor común.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.27.4.2.3

Reescribe la expresión.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{2}{1}} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.27.4.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{2} + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.28

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 9 + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.29

Multiplica $35$ por $9$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.30

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.31

Multiplica $21$ por $1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 {(i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.32

Aplica la regla del producto a $i \sqrt{3}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (i^{5} {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.33

Factoriza $i^{4}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (i^{4} i {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.34

Reescribe $i^{4}$ como $1$ .

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Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.34.1

Reescribe $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 ({(i^{2})}^{2} i {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.34.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 ({(- 1)}^{2} i {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.34.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (1 i {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.35

Multiplica $i$ por $1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (i {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.36

Reescribe ${\sqrt{3}}^{5}$ como $\sqrt{3^{5}}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (i \sqrt{3^{5}}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.37

Eleva $3$ a la potencia de $5$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (i \sqrt{243}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.38

Reescribe $243$ como $9^{2} \cdot 3$ .

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Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.38.1

Factoriza $81$ de $243$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (i \sqrt{81 (3)}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.38.2

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (i \sqrt{9^{2} \cdot 3}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.39

Retira los términos de abajo del radical.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (i (9 \sqrt{3})) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.40

Mueve $9$ a la izquierda de $i$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (9 \cdot i \sqrt{3}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.41

Multiplica $9$ por $21$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 (i \sqrt{3}) + 7 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.42

Multiplica $7$ por $1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 {(i \sqrt{3})}^{6} + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.43

Aplica la regla del producto a $i \sqrt{3}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (i^{6} {\sqrt{3}}^{6}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.44

Factoriza $i^{4}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (i^{4} i^{2} {\sqrt{3}}^{6}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.45

Reescribe $i^{4}$ como $1$ .

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Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.45.1

Reescribe $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 ({(i^{2})}^{2} i^{2} {\sqrt{3}}^{6}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.45.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 ({(- 1)}^{2} i^{2} {\sqrt{3}}^{6}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.45.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (1 i^{2} {\sqrt{3}}^{6}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.46

Multiplica $i^{2}$ por $1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (i^{2} {\sqrt{3}}^{6}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.47

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 {\sqrt{3}}^{6}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.48

Reescribe ${\sqrt{3}}^{6}$ como $3^{3}$ .

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Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.48.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{6}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.48.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 6}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.48.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $6$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{6}{2}}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.48.4

Cancela el factor común de $6$ y $2$ .

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Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.48.4.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 3}{2}}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.48.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.48.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.48.4.2.2

Cancela el factor común.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.48.4.2.3

Reescribe la expresión.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{3}{1}}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.48.4.2.4

Divide $3$ por $1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{3}) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.49

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 27) + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.50

Multiplica $7 (- 1 \cdot 27)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.50.1

Multiplica $- 1$ por $27$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} + 7 \cdot - 27 + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.50.2

Multiplica $7$ por $- 27$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 + {(i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.51

Aplica la regla del producto a $i \sqrt{3}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 + i^{7} {\sqrt{3}}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.52

Reescribe $i^{7}$ como $i^{4} (i^{2} \cdot i)$ .

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Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.52.1

Factoriza $i^{4}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 + i^{4} i^{3} {\sqrt{3}}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.52.2

Factoriza $i^{2}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 + i^{4} (i^{2} \cdot i) {\sqrt{3}}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.53

Reescribe $i^{4}$ como $1$ .

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Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.53.1

Reescribe $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 + {(i^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i) {\sqrt{3}}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.53.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 + {(- 1)}^{2} (i^{2} \cdot i) {\sqrt{3}}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.53.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 + 1 (i^{2} \cdot i) {\sqrt{3}}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.54

Multiplica $i^{2} \cdot i$ por $1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 + i^{2} \cdot i {\sqrt{3}}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.55

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 - 1 \cdot i {\sqrt{3}}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.56

Reescribe $- 1 i$ como $- i$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 - i {\sqrt{3}}^{7}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.57

Reescribe ${\sqrt{3}}^{7}$ como $\sqrt{3^{7}}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 - i \sqrt{3^{7}}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.58

Eleva $3$ a la potencia de $7$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 - i \sqrt{2187}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.59

Reescribe $2187$ como $27^{2} \cdot 3$ .

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Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.59.1

Factoriza $729$ de $2187$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 - i \sqrt{729 (3)}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.59.2

Reescribe $729$ como $27^{2}$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 - i \sqrt{27^{2} \cdot 3}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.60

Retira los términos de abajo del radical.

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 - i (27 \sqrt{3})$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.1.61

Multiplica $27$ por $- 1$ .

$x = 1 + 7 i \sqrt{3} - 63 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 - 27 i \sqrt{3}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 5.2.5.2.2.1.2.2.1

Resta $63$ de $1$ .

$x = 7 i \sqrt{3} - 62 - 105 i \sqrt{3} + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 - 27 i \sqrt{3}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.2.2

Resta $105 i \sqrt{3}$ de $7 i \sqrt{3}$ .

$x = - 98 i \sqrt{3} - 62 + 315 + 189 i \sqrt{3} - 189 - 27 i \sqrt{3}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.2.3

Suma $- 98 i \sqrt{3}$ y $189 i \sqrt{3}$ .

$x = 91 i \sqrt{3} - 62 + 315 - 189 - 27 i \sqrt{3}$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.2.4

Resta $27 i \sqrt{3}$ de $91 i \sqrt{3}$ .

$x = 64 i \sqrt{3} - 62 + 315 - 189$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.2.5

Simplifica la expresión.

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Paso 5.2.5.2.2.1.2.2.5.1

Suma $- 62$ y $315$ .

$x = 64 i \sqrt{3} + 253 - 189$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.2.5.2

Resta $189$ de $253$ .

$x = 64 i \sqrt{3} + 64$

Paso 5.2.5.2.2.1.2.2.5.3

Reordena $64 i \sqrt{3}$ y $64$ .

$x = 64 + 64 i \sqrt{3}$

Paso 5.2.6

Resuelve para $x^{\frac{1}{7}} = 1 - i \sqrt{3}$ en $x$ .

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Paso 5.2.6.1

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $7$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(x^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(1 - i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2

Simplifica el exponente.

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Paso 5.2.6.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.6.2.1.1

Simplifica ${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

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Paso 5.2.6.2.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

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Paso 5.2.6.2.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(1 - i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.1.1.1.2

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 5.2.6.2.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(1 - i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = {(1 - i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.1.1.2

Simplifica.

$x = {(1 - i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.6.2.2.1

Simplifica ${(1 - i \sqrt{3})}^{7}$ .

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Paso 5.2.6.2.2.1.1

Usa el teorema del binomio.

$x = 1^{7} + 7 \cdot 1^{6} (- i \sqrt{3}) + 21 \cdot 1^{5} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2

Simplifica los términos.

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Paso 5.2.6.2.2.1.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = 1 + 7 \cdot 1^{6} (- i \sqrt{3}) + 21 \cdot 1^{5} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = 1 + 7 \cdot 1 (- i \sqrt{3}) + 21 \cdot 1^{5} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.3

Multiplica $7$ por $1$ .

$x = 1 + 7 (- i \sqrt{3}) + 21 \cdot 1^{5} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$x = 1 - 7 (i \sqrt{3}) + 21 \cdot 1^{5} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.5

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.6

Multiplica $21$ por $1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 {(- i \sqrt{3})}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.7

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.7.1

Aplica la regla del producto a $- i \sqrt{3}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 ({(- i)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.7.2

Aplica la regla del producto a $- i$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 ({(- 1)}^{2} i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.8

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 (1 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.9

Multiplica $i^{2}$ por $1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 (i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.10

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 {\sqrt{3}}^{2}) + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.11

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.11.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.11.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.11.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.11.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.11.4.1

Cancela el factor común.

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.11.4.2

Reescribe la expresión.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 \cdot 3^{1}) + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.11.5

Evalúa el exponente.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 (- 1 \cdot 3) + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.12

Multiplica $21 (- 1 \cdot 3)$ .

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Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.12.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} + 21 \cdot - 3 + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.12.2

Multiplica $21$ por $- 3$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 \cdot 1^{4} {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.13

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.14

Multiplica $35$ por $1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 {(- i \sqrt{3})}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.15

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.15.1

Aplica la regla del producto a $- i \sqrt{3}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 ({(- i)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.15.2

Aplica la regla del producto a $- i$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 ({(- 1)}^{3} i^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.16

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- i^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.17

Factoriza $i^{2}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- (i^{2} \cdot i) {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.18

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- (- 1 \cdot i) {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.19

Reescribe $- 1 i$ como $- i$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (- - i {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.20

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (1 i {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.21

Multiplica $i$ por $1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (i {\sqrt{3}}^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.22

Reescribe ${\sqrt{3}}^{3}$ como $\sqrt{3^{3}}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (i \sqrt{3^{3}}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.23

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (i \sqrt{27}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.24

Reescribe $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.24.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (i \sqrt{9 (3)}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.24.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (i \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.25

Retira los términos de abajo del radical.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (i (3 \sqrt{3})) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.26

Mueve $3$ a la izquierda de $i$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 35 (3 \cdot i \sqrt{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.27

Multiplica $3$ por $35$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 (i \sqrt{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.28

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.29

Multiplica $35$ por $1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 {(- i \sqrt{3})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.30

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.30.1

Aplica la regla del producto a $- i \sqrt{3}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 ({(- i)}^{4} {\sqrt{3}}^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.30.2

Aplica la regla del producto a $- i$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 ({(- 1)}^{4} i^{4} {\sqrt{3}}^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.31

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 (1 i^{4} {\sqrt{3}}^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.32

Multiplica $i^{4}$ por $1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 (i^{4} {\sqrt{3}}^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.33

Reescribe $i^{4}$ como $1$ .

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Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.33.1

Reescribe $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 ({(i^{2})}^{2} {\sqrt{3}}^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.33.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.33.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 (1 {\sqrt{3}}^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.34

Multiplica ${\sqrt{3}}^{4}$ por $1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 {\sqrt{3}}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.35

Reescribe ${\sqrt{3}}^{4}$ como $3^{2}$ .

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Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.35.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 {(3^{\frac{1}{2}})}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.35.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 4} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.35.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $4$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{4}{2}} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.35.4

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.35.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.35.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.35.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.35.4.2.2

Cancela el factor común.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.35.4.2.3

Reescribe la expresión.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{\frac{2}{1}} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.35.4.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 3^{2} + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.36

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 35 \cdot 9 + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.37

Multiplica $35$ por $9$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.38

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.39

Multiplica $21$ por $1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 {(- i \sqrt{3})}^{5} + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.40

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.40.1

Aplica la regla del producto a $- i \sqrt{3}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 ({(- i)}^{5} {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.40.2

Aplica la regla del producto a $- i$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 ({(- 1)}^{5} i^{5} {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.41

Eleva $- 1$ a la potencia de $5$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- i^{5} {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.42

Factoriza $i^{4}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- (i^{4} i) {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.43

Reescribe $i^{4}$ como $1$ .

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Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.43.1

Reescribe $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- ({(i^{2})}^{2} i) {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.43.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- ({(- 1)}^{2} i) {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.43.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- (1 i) {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.44

Multiplica $i$ por $1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- i {\sqrt{3}}^{5}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.45

Reescribe ${\sqrt{3}}^{5}$ como $\sqrt{3^{5}}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- i \sqrt{3^{5}}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.46

Eleva $3$ a la potencia de $5$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- i \sqrt{243}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.47

Reescribe $243$ como $9^{2} \cdot 3$ .

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Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.47.1

Factoriza $81$ de $243$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- i \sqrt{81 (3)}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.47.2

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- i \sqrt{9^{2} \cdot 3}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.48

Retira los términos de abajo del radical.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- i (9 \sqrt{3})) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.49

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 + 21 (- 9 i \sqrt{3}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.50

Multiplica $- 9$ por $21$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 (i \sqrt{3}) + 7 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.51

Multiplica $7$ por $1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 {(- i \sqrt{3})}^{6} + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.52

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.52.1

Aplica la regla del producto a $- i \sqrt{3}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 ({(- i)}^{6} {\sqrt{3}}^{6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.52.2

Aplica la regla del producto a $- i$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 ({(- 1)}^{6} i^{6} {\sqrt{3}}^{6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.53

Eleva $- 1$ a la potencia de $6$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (1 i^{6} {\sqrt{3}}^{6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.54

Multiplica $i^{6}$ por $1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (i^{6} {\sqrt{3}}^{6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.55

Factoriza $i^{4}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (i^{4} i^{2} {\sqrt{3}}^{6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.56

Reescribe $i^{4}$ como $1$ .

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Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.56.1

Reescribe $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 ({(i^{2})}^{2} i^{2} {\sqrt{3}}^{6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.56.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 ({(- 1)}^{2} i^{2} {\sqrt{3}}^{6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.56.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (1 i^{2} {\sqrt{3}}^{6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.57

Multiplica $i^{2}$ por $1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (i^{2} {\sqrt{3}}^{6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.58

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 {\sqrt{3}}^{6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.59

Reescribe ${\sqrt{3}}^{6}$ como $3^{3}$ .

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Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.59.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.59.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 6}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.59.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $6$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{6}{2}}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.59.4

Cancela el factor común de $6$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.59.4.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 3}{2}}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.59.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.59.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.59.4.2.2

Cancela el factor común.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.59.4.2.3

Reescribe la expresión.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{\frac{3}{1}}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.59.4.2.4

Divide $3$ por $1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 3^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.60

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 (- 1 \cdot 27) + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.61

Multiplica $7 (- 1 \cdot 27)$ .

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Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.61.1

Multiplica $- 1$ por $27$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} + 7 \cdot - 27 + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.61.2

Multiplica $7$ por $- 27$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + {(- i \sqrt{3})}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.62

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.62.1

Aplica la regla del producto a $- i \sqrt{3}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + {(- i)}^{7} {\sqrt{3}}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.62.2

Aplica la regla del producto a $- i$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + {(- 1)}^{7} i^{7} {\sqrt{3}}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.63

Eleva $- 1$ a la potencia de $7$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 - i^{7} {\sqrt{3}}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.64

Reescribe $i^{7}$ como $i^{4} (i^{2} \cdot i)$ .

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Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.64.1

Factoriza $i^{4}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 - (i^{4} i^{3}) {\sqrt{3}}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.64.2

Factoriza $i^{2}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 - (i^{4} (i^{2} \cdot i)) {\sqrt{3}}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.65

Reescribe $i^{4}$ como $1$ .

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Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.65.1

Reescribe $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 - ({(i^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i)) {\sqrt{3}}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.65.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 - ({(- 1)}^{2} (i^{2} \cdot i)) {\sqrt{3}}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.65.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 - (1 (i^{2} \cdot i)) {\sqrt{3}}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.66

Multiplica $i^{2} \cdot i$ por $1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 - (i^{2} \cdot i) {\sqrt{3}}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.67

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 - (- 1 \cdot i) {\sqrt{3}}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.68

Reescribe $- 1 i$ como $- i$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 - - i {\sqrt{3}}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.69

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + 1 i {\sqrt{3}}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.70

Multiplica $i$ por $1$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + i {\sqrt{3}}^{7}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.71

Reescribe ${\sqrt{3}}^{7}$ como $\sqrt{3^{7}}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + i \sqrt{3^{7}}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.72

Eleva $3$ a la potencia de $7$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + i \sqrt{2187}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.73

Reescribe $2187$ como $27^{2} \cdot 3$ .

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Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.73.1

Factoriza $729$ de $2187$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + i \sqrt{729 (3)}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.73.2

Reescribe $729$ como $27^{2}$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + i \sqrt{27^{2} \cdot 3}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.74

Retira los términos de abajo del radical.

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + i (27 \sqrt{3})$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.1.75

Mueve $27$ a la izquierda de $i$ .

$x = 1 - 7 i \sqrt{3} - 63 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + 27 i \sqrt{3}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 5.2.6.2.2.1.2.2.1

Resta $63$ de $1$ .

$x = - 7 i \sqrt{3} - 62 + 105 i \sqrt{3} + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + 27 i \sqrt{3}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.2.2

Suma $- 7 i \sqrt{3}$ y $105 i \sqrt{3}$ .

$x = 98 i \sqrt{3} - 62 + 315 - 189 i \sqrt{3} - 189 + 27 i \sqrt{3}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.2.3

Resta $189 i \sqrt{3}$ de $98 i \sqrt{3}$ .

$x = - 91 i \sqrt{3} - 62 + 315 - 189 + 27 i \sqrt{3}$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.2.4

Suma $- 91 i \sqrt{3}$ y $27 i \sqrt{3}$ .

$x = - 64 i \sqrt{3} - 62 + 315 - 189$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.2.5

Simplifica la expresión.

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Paso 5.2.6.2.2.1.2.2.5.1

Suma $- 62$ y $315$ .

$x = - 64 i \sqrt{3} + 253 - 189$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.2.5.2

Resta $189$ de $253$ .

$x = - 64 i \sqrt{3} + 64$

Paso 5.2.6.2.2.1.2.2.5.3

Reordena $- 64 i \sqrt{3}$ y $64$ .

$x = 64 - 64 i \sqrt{3}$

Paso 5.2.7

Enumera todas las soluciones.

$x = 64 + 64 i \sqrt{3}, 64 - 64 i \sqrt{3}$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x^{\frac{1}{7}} + 2) (x^{\frac{2}{7}} - 2 x^{\frac{1}{7}} + 4) = 0$ verdadera.

$x = - 128, 64 + 64 i \sqrt{3}, 64 - 64 i \sqrt{3}$