Álgebra Ejemplos

$e^{\frac{1}{4} x} = | 4 x |$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{\frac{1}{4} x}) = \ln (| 4 x |)$

Paso 2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Expande $\ln (e^{\frac{1}{4} x})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{4} x$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{4} x \ln (e) = \ln (| 4 x |)$

Paso 2.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$\frac{1}{4} x \cdot 1 = \ln (| 4 x |)$

Paso 2.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $x$ .

$\frac{x}{4} \cdot 1 = \ln (| 4 x |)$

Paso 2.4

Multiplica $\frac{x}{4}$ por $1$ .

$\frac{x}{4} = \ln (| 4 x |)$

Paso 3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1

Elimina los términos no negativos del valor absoluto.

$\frac{x}{4} = \ln (4 | x |)$

Paso 4

Multiplica ambos lados por $4$ .

$\frac{x}{4} \cdot 4 = \ln (4 | x |) \cdot 4$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x}{4} \cdot 4 = \ln (4 | x |) \cdot 4$

Paso 5.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x = \ln (4 | x |) \cdot 4$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $\ln (4 | x |) \cdot 4$ .

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Paso 5.2.1.1

Multiplica $\ln (4 | x |) \cdot 4$ .

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Paso 5.2.1.1.1

Reordena $\ln (4 | x |)$ y $4$ .

$x = 4 \cdot \ln (4 | x |)$

Paso 5.2.1.1.2

Simplifica $4 \cdot \ln (4 | x |)$ al mover $4$ dentro del algoritmo.

$x = \ln ({(4 | x |)}^{4})$

Paso 5.2.1.2

Aplica la regla del producto a $4 | x |$ .

$x = \ln (4^{4} {| x |}^{4})$

Paso 5.2.1.3

Eleva $4$ a la potencia de $4$ .

$x = \ln (256 {| x |}^{4})$

Paso 5.2.1.4

Elimina el valor absoluto en ${| x |}^{4}$ porque las potenciaciones con potencias pares siempre son positivas.

$x = \ln (256 x^{4})$

Paso 6

Expande el lado izquierdo.

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Paso 6.1

Expande $\ln (e^{\frac{1}{4} x})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{4} x$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{4} x \ln (e) = \ln (| 4 x |)$

Paso 6.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$\frac{1}{4} x \cdot 1 = \ln (| 4 x |)$

Paso 6.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $x$ .

$\frac{x}{4} \cdot 1 = \ln (| 4 x |)$

Paso 6.4

Multiplica $\frac{x}{4}$ por $1$ .

$\frac{x}{4} = \ln (| 4 x |)$