Álgebra Ejemplos

$f (x) = x^{5} + 3 x^{4} \cdot 8 x^{3} + 14 x^{2} + 16 x + 8$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Multiplica $x^{4}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.1.1

Mueve $x^{3}$ .

$x^{5} + 3 (x^{3} x^{4}) \cdot 8 + 14 x^{2} + 16 x + 8$

Paso 1.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{5} + 3 x^{3 + 4} \cdot 8 + 14 x^{2} + 16 x + 8$

Paso 1.1.1.3

Suma $3$ y $4$ .

$x^{5} + 3 x^{7} \cdot 8 + 14 x^{2} + 16 x + 8$

Paso 1.1.2

Multiplica $8$ por $3$ .

$x^{5} + 24 x^{7} + 14 x^{2} + 16 x + 8$

Paso 1.2

Reordena $x^{5}$ y $24 x^{7}$ .

$24 x^{7} + x^{5} + 14 x^{2} + 16 x + 8$

Paso 2

Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma $\frac{p}{q}$ , donde $p$ es un factor de la constante y $q$ es un factor del coeficiente principal.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8$

$q = \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 8, \pm 12, \pm 24$

Paso 3

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm \frac{1}{3}, \pm \frac{1}{4}, \pm \frac{1}{6}, \pm \frac{1}{8}, \pm \frac{1}{12}, \pm \frac{1}{24}, \pm 2, \pm \frac{2}{3}, \pm 4, \pm \frac{4}{3}, \pm 8, \pm \frac{8}{3}$