Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{3}$ , $\frac{2}{9}$ , $\frac{3}{27}$

Paso 1

Cancela el factor común de $3$ y $27$ .

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Paso 1.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{1}{3}, \frac{2}{9}, \frac{3 (1)}{27}$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Factoriza $3$ de $27$ .

$\frac{1}{3}, \frac{2}{9}, \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 9}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3}, \frac{2}{9}, \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 9}$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3}, \frac{2}{9}, \frac{1}{9}$

Paso 2

Esta es una progresión aritmética porque hay una diferencia en común entre cada término. En este caso, sumar $- \frac{1}{9}$ al término anterior en la progresión da el término siguiente. En otras palabras, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Progresión aritmética: $d = - \frac{1}{9}$

Paso 3

Esta es la fórmula de una progresión aritmética.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Paso 4

Sustituye los valores de $a_{1} = \frac{1}{3}$ y $d = - \frac{1}{9}$ .

$a_{n} = \frac{1}{3} - \frac{1}{9} (n - 1)$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a_{n} = \frac{1}{3} - \frac{1}{9} n - \frac{1}{9} \cdot - 1$

Paso 5.2

Combina $n$ y $\frac{1}{9}$ .

$a_{n} = \frac{1}{3} - \frac{n}{9} - \frac{1}{9} \cdot - 1$

Paso 5.3

Multiplica $- \frac{1}{9} \cdot - 1$ .

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Paso 5.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$a_{n} = \frac{1}{3} - \frac{n}{9} + 1 (\frac{1}{9})$

Paso 5.3.2

Multiplica $\frac{1}{9}$ por $1$ .

$a_{n} = \frac{1}{3} - \frac{n}{9} + \frac{1}{9}$

Paso 6

Para escribir $\frac{1}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$a_{n} = - \frac{n}{9} + \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{9}$

Paso 7

Escribe cada expresión con un denominador común de $9$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{3}{3}$ .

$a_{n} = - \frac{n}{9} + \frac{3}{3 \cdot 3} + \frac{1}{9}$

Paso 7.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$a_{n} = - \frac{n}{9} + \frac{3}{9} + \frac{1}{9}$

Paso 8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a_{n} = - \frac{n}{9} + \frac{3 + 1}{9}$

Paso 9

Suma $3$ y $1$ .

$a_{n} = - \frac{n}{9} + \frac{4}{9}$

Paso 10

Sustituye el valor de $n$ para obtener el término número $n$ .

$a_{4} = - \frac{4}{9} + \frac{4}{9}$

Paso 11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a_{4} = \frac{- 4 + 4}{9}$

Paso 12

Simplifica la expresión.

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Paso 12.1

Suma $- 4$ y $4$ .

$a_{4} = \frac{0}{9}$

Paso 12.2

Divide $0$ por $9$ .

$a_{4} = 0$