Álgebra Ejemplos

$f (x) = - 2 (x - 4) {(x + 3)}^{2}$

Paso 1

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = (- 2 x - 2 \cdot - 4) {(x + 3)}^{2}$

Paso 1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.1

Multiplica $- 2$ por $- 4$ .

$f (x) = (- 2 x + 8) {(x + 3)}^{2}$

Paso 1.2.2

Reescribe ${(x + 3)}^{2}$ como $(x + 3) (x + 3)$ .

$f (x) = (- 2 x + 8) ((x + 3) (x + 3))$

Paso 2

Expande $(x + 3) (x + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = (- 2 x + 8) (x (x + 3) + 3 (x + 3))$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = (- 2 x + 8) (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3))$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = (- 2 x + 8) (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3)$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$f (x) = (- 2 x + 8) (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3)$

Paso 3.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$f (x) = (- 2 x + 8) (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3)$

Paso 3.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$f (x) = (- 2 x + 8) (x^{2} + 3 x + 3 x + 9)$

Paso 3.2

Suma $3 x$ y $3 x$ .

$f (x) = (- 2 x + 8) (x^{2} + 6 x + 9)$

Paso 4

Expande $(- 2 x + 8) (x^{2} + 6 x + 9)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$f (x) = - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (6 x) - 2 x \cdot 9 + 8 x^{2} + 8 (6 x) + 8 \cdot 9$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1.1.1

Mueve $x^{2}$ .

$f (x) = - 2 (x^{2} x) - 2 x (6 x) - 2 x \cdot 9 + 8 x^{2} + 8 (6 x) + 8 \cdot 9$

Paso 5.1.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 5.1.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f (x) = - 2 (x^{2} x) - 2 x (6 x) - 2 x \cdot 9 + 8 x^{2} + 8 (6 x) + 8 \cdot 9$

Paso 5.1.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (x) = - 2 x^{2 + 1} - 2 x (6 x) - 2 x \cdot 9 + 8 x^{2} + 8 (6 x) + 8 \cdot 9$

Paso 5.1.1.3

Suma $2$ y $1$ .

$f (x) = - 2 x^{3} - 2 x (6 x) - 2 x \cdot 9 + 8 x^{2} + 8 (6 x) + 8 \cdot 9$

Paso 5.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f (x) = - 2 x^{3} - 2 \cdot (6 x \cdot x) - 2 x \cdot 9 + 8 x^{2} + 8 (6 x) + 8 \cdot 9$

Paso 5.1.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1.3.1

Mueve $x$ .

$f (x) = - 2 x^{3} - 2 \cdot (6 (x \cdot x)) - 2 x \cdot 9 + 8 x^{2} + 8 (6 x) + 8 \cdot 9$

Paso 5.1.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$f (x) = - 2 x^{3} - 2 \cdot (6 x^{2}) - 2 x \cdot 9 + 8 x^{2} + 8 (6 x) + 8 \cdot 9$

Paso 5.1.4

Multiplica $- 2$ por $6$ .

$f (x) = - 2 x^{3} - 12 x^{2} - 2 x \cdot 9 + 8 x^{2} + 8 (6 x) + 8 \cdot 9$

Paso 5.1.5

Multiplica $9$ por $- 2$ .

$f (x) = - 2 x^{3} - 12 x^{2} - 18 x + 8 x^{2} + 8 (6 x) + 8 \cdot 9$

Paso 5.1.6

Multiplica $6$ por $8$ .

$f (x) = - 2 x^{3} - 12 x^{2} - 18 x + 8 x^{2} + 48 x + 8 \cdot 9$

Paso 5.1.7

Multiplica $8$ por $9$ .

$f (x) = - 2 x^{3} - 12 x^{2} - 18 x + 8 x^{2} + 48 x + 72$

Paso 5.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 5.2.1

Suma $- 12 x^{2}$ y $8 x^{2}$ .

$f (x) = - 2 x^{3} - 4 x^{2} - 18 x + 48 x + 72$

Paso 5.2.2

Suma $- 18 x$ y $48 x$ .

$f (x) = - 2 x^{3} - 4 x^{2} + 30 x + 72$

Paso 6

Identifica los exponentes de las variables en cada término y súmalos para obtener el grado de cada término.

$- 2 x^{3} \to 3$

$- 4 x^{2} \to 2$

$30 x \to 1$

$72 \to 0$

Paso 7

El mayor exponente es el grado del polinomio.

$3$

Paso 8

El número máximo de raíces posibles es el grado de $- 2 x^{3} - 4 x^{2} + 30 x + 72$ .

$3$