Álgebra Ejemplos

$x^{4} + 41 x^{2} + 400$

Paso 1

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} + 41 x^{2} + 400$

Paso 2

Sea $u = x^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$u^{2} + 41 u + 400$

Paso 3

Factoriza $u^{2} + 41 u + 400$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $400$ y cuya suma es $41$ .

$16, 25$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u + 16) (u + 25)$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$(x^{2} + 16) (x^{2} + 25)$

Paso 5

Factoriza los números complejos.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Multiplica la constante en el polinomio $x^{2} + 16$ por $- i^{2}$ , donde $i^{2}$ es igual a $- 1$ .

$(x^{2} - 16 i^{2}) (x^{2} + 25)$

Paso 5.2

Multiplica la constante en el polinomio $x^{2} + 25$ por $- i^{2}$ , donde $i^{2}$ es igual a $- 1$ .

$(x^{2} - 16 i^{2}) (x^{2} - 25 i^{2})$

Paso 5.3

Reescribe $16 i^{2}$ como ${(4 i)}^{2}$ .

$(x^{2} - {(4 i)}^{2}) (x^{2} - 25 i^{2})$

Paso 5.4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ , donde $a = x$ y $i = 4 i$ .

$(x + 4 i) (x - (4 i)) (x^{2} - 25 i^{2})$

Paso 5.5

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$(x + 4 i) (x - 4 i) (x^{2} - 25 i^{2})$

Paso 5.6

Reescribe $25 i^{2}$ como ${(5 i)}^{2}$ .

$(x + 4 i) (x - 4 i) (x^{2} - {(5 i)}^{2})$

Paso 5.7

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ , donde $a = x$ y $i = 5 i$ .

$(x + 4 i) (x - 4 i) ((x + 5 i) (x - (5 i)))$

Paso 5.8

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.8.1

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$(x + 4 i) (x - 4 i) ((x + 5 i) (x - 5 i))$

Paso 5.8.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x + 4 i) (x - 4 i) (x + 5 i) (x - 5 i)$